Prova UNIVAG 2018/2 — Física com Gabarito e Resolução

Q47

Mecanica — Movimento circular — Aceleracao centripeta

A patinação de velocidade em pista curta é um esporte disputado nas Olimpíadas de Inverno desde 1992, no qual os patinadores devem percorrer uma pista de gelo, cujo raio interno em cada curva é de 8 m, como a da figura.

(http://globoesporte.globo.com. Adaptado.) Suponha que um patinador realize uma prova de 500 m dessa modalidade de patinação em 50 s e que, em cada curva, tenha realizado a menor trajetória possível, seguindo a linha pontilhada. Considerando que o patinador manteve uma velocidade constante durante toda a prova, a intensidade da aceleração a que ele foi submetido em cada instante durante cada curva foi de

Pista de patinação com curvas de raio interno de 8 m; linha pontilhada indica a menor trajetória.

(A)25,0 m/s².

(B)12,5 m/s².

(D)10,0 m/s².

(E)15,1 m/s².

Gabarito da versão 1 conferido no material original.

(B)

Resolução comentada

O módulo da velocidade é constante durante a prova:

\[v=\frac{500}{50}=10\ \text{m/s}\]

Na curva, a direção da velocidade muda, produzindo aceleração centrípeta. A menor trajetória tem raio de 8 m:

\[a_c=\frac{v^2}{R}\]

\[a_c=\frac{10^2}{8}=12{,}5\ \text{m/s}^2\]

Q48

Mecanica — Estatica — Equilibrio de cordas

O slackline é uma prática esportiva na qual uma pessoa tenta equilibrar-se sobre uma corda elástica presa a dois postes, como mostra a figura.

(www.atlas-festival.org. Adaptado.) Considere que uma pessoa de 70 kg esteja sobre a corda elástica, que a massa da corda seja desprezível, que cos 45º = sen 45º = 0,7, que cos 30º = 0,9 e que sen 30º = 0,5. Nessa situação, a força aplicada ao poste P₂ pela corda elástica é

Slackline entre postes P1 e P2: corda faz 45° à esquerda e 30° à direita; g igual a 10 m/s².

(A)490 N.

(B)700 N.

(D)1 000 N.

(E)500 N.

Gabarito da versão 1 conferido no material original.

(E)

Resolução comentada

A pessoa está em equilíbrio. Com a gravidade de 10 m/s² indicada no problema, seu peso é:

\[P=mg=70\cdot10=700\ \text{N}\]

As componentes horizontais das trações se equilibram:

\[T_1\cos45^\circ=T_2\cos30^\circ\]

\[0{,}7T_1=0{,}9T_2\]

As componentes verticais sustentam o peso:

\[T_1\sin45^\circ+T_2\sin30^\circ=700\]

Substituindo os valores fornecidos:

\[0{,}7T_1+0{,}5T_2=700\]

Usando a igualdade das componentes horizontais:

\[0{,}9T_2+0{,}5T_2=700\]

\[T_2=\frac{700}{1{,}4}=500\ \text{N}\]

Essa é a intensidade da força que a corda exerce no poste P₂.

Q49

Mecanica — Trabalho e energia — Area do grafico forca deslocamento

O gráfico representa a força F aplicada a um corpo de massa 30 kg, enquanto este realiza um deslocamento d.

Sabendo que o corpo estava inicialmente em repouso, a velocidade desse corpo, após um deslocamento de 6 m, é

Gráfico força versus deslocamento: força cresce linearmente de 100 N em 0 m até 400 N em 6 m.

(A)7,1 m/s.

(B)6,3 m/s.

(D)7,7 m/s.

(E)100,0 m/s.

Gabarito da versão 1 conferido no material original.

(C)

Resolução comentada

A força varia com o deslocamento. Seu trabalho corresponde à área sob o gráfico, que forma um trapézio:

\[W=\frac{100+400}{2}\cdot6=1500\ \text{J}\]

Pelo teorema da energia cinética, como o corpo parte do repouso:

\[W=\Delta K=\frac12mv^2\]

Isolando a velocidade:

\[v=\sqrt{\frac{2W}{m}}\]

\[v=\sqrt{\frac{2\cdot1500}{30}}=10\ \text{m/s}\]

Q50

Mecanica — Hidrostatica — Empuxo

A figura representa um cubo homogêneo, de lado L, flutuando na água em posição vertical, com 1/3 de sua altura submerso.

Sabendo-se que a densidade da água é 1 g/cm³, a densidade do cubo é

Cubo de lado L flutua com um terço de sua altura submerso na água.

(A)$\frac{1}{3}\ \text{g/cm}^3$.

(B)$\frac{2}{3}\ \text{g/cm}^3$.

(D)1,5 g/cm³.

(E)3,0 g/cm³.

Gabarito da versão 1 conferido no material original.

(A)

Resolução comentada

Como a seção horizontal do cubo é constante, um terço da altura submersa corresponde a um terço do volume:

\[V_s=\frac V3\]

No equilíbrio de flutuação, o peso iguala o empuxo:

\[\rho_c Vg=\rho_{agua}V_sg\]

Substituindo o volume submerso e cancelando os fatores comuns:

\[\rho_c=\frac{\rho_{agua}}3\]

\[\rho_c=\frac13\ \text{g/cm}^3\]

Q51

Termologia — Termodinamica — Processos em diagrama p v

Uma certa quantidade de gás ideal passa de um estado A para outro estado B por meio de dois processos distintos, I e II. No processo I, o gás sofre uma transformação isotérmica e, no processo II, sofre uma transformação isobárica seguida de outra isocórica, conforme o gráfico a seguir.

Considerando o gráfico, é correto afirmar que

Diagrama pressão-volume: A em 0,2 m³ e 2 vezes 10⁵ Pa; B em 0,4 m³ e 1 vez 10⁵ Pa; trajetórias isotérmica I e isobárica-isocórica II.

(A)a variação da energia interna entre os estados A e B é 4 × 10⁴ J.

(B)a temperatura em A é maior que a temperatura em B.

(C)o gás sofre uma contração durante o processo I.

(D)o trabalho realizado no processo I é 4 × 10⁴ J.

(E)a quantidade de calor trocada no processo II é 4 × 10⁴ J.

Gabarito da versão 1 conferido no material original.

(E)

Resolução comentada

Os caminhos I e II ligam os mesmos estados A e B. Para a quantidade fixa de gás ideal, a temperatura depende do produto PV.

\[P_AV_A=P_BV_B=4\cdot10^4\ \text{J}\]

As temperaturas inicial e final são iguais. A energia interna do gás ideal depende da temperatura, portanto:

\[\Delta U=0\]

No caminho II, o trabalho da expansão isobárica é:

\[W_{isob}=P\Delta V\]

\[W_{isob}=2\cdot10^5\cdot(0{,}4-0{,}2)=4\cdot10^4\ \text{J}\]

No trecho isocórico, o volume não muda:

\[W_{isoc}=0\]

Adotando trabalho positivo quando realizado pelo gás, a primeira lei fornece:

\[Q_{II}=\Delta U+W_{II}\]

\[Q_{II}=4\cdot10^4\ \text{J}\]

Q52

Ondulatoria — Movimento harmonico simples — Frequencia angular

Um pequeno objeto realiza um movimento harmônico simples de acordo com a equação horária $x(t)=0{,}4\operatorname{sen}(\frac{\pi}{2}t+\pi)$, com x medido em metros e t em segundos. De acordo com a equação, podemos afirmar que

(A)a amplitude do movimento é 0,2 m.

(B)a fase inicial do movimento é $\frac{\pi}{2}\ \text{rad}$.

(C)a posição inicial do objeto é 0,4 m.

(D)a frequência do movimento é 0,25 Hz.

(E)o período do movimento é $\frac{\pi}{2}\ \text{s}$.

Gabarito da versão 1 conferido no material original.

(D)

Resolução comentada

Comparamos a equação fornecida à forma geral do movimento harmônico simples:

\[x(t)=A\sin(\omega t+\varphi_0)\]

Os parâmetros são:

\[A=0{,}40\ \text{m}\]

\[\omega=\frac\pi2\ \text{rad/s}\]

\[\varphi_0=\pi\ \text{rad}\]

A frequência é a frequência angular dividida por 2π:

\[f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac14=0{,}25\ \text{Hz}\]

O período é:

\[T=\frac1f=4\ \text{s}\]

A posição inicial deve ser calculada usando a fase inicial:

\[x(0)=0{,}40\sin\pi=0\]

Q53

Eletromagnetismo — Forca magnetica — Fios paralelos

Trens de levitação magnética já são realidade em países como Alemanha, Japão e China. Embora esses meios de transporte utilizem intrincados conjuntos de eletroímãs supercondutores, o princípio da levitação magnética pode ser explicado pela Lei de Ampère. De acordo com essa lei, a repulsão eletromagnética entre dois fios condutores paralelos de comprimento L, separados por uma distância d, que transportam correntes elétricas opostas I₁ e I₂, é dada pela força F, como mostra a figura.

A intensidade da força de repulsão F é representada pela fórmula $F=\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}L$, com $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$ sendo um fator constante, medido no SI.

Considere que ambos os fios estão submetidos a tensões iguais de 200 V e dissipam uma potência elétrica de 4 kW cada. A força de repulsão por metro de fio, quando eles estão separados por uma distância de 10 mm, é

Dois fios paralelos de comprimento L separados pela distância d, com correntes opostas I1 e I2 e forças de repulsão.

(A)5 × 10⁻⁸ N.

(B)8 × 10⁻³ N.

(D)5 × 10⁻¹¹ N.

(E)4 × 10⁻³ N.

Gabarito da versão 1 conferido no material original.

(B)

Resolução comentada

Convertendo a potência de cada fio para watts:

\[P=4\ \text{kW}=4000\ \text{W}\]

Cada fio está submetido a 200 V. Sua corrente é:

\[I_1=I_2=\frac PU=\frac{4000}{200}=20\ \text{A}\]

A distância entre os fios, no SI, é:

\[d=10\ \text{mm}=0{,}010\ \text{m}\]

A expressão fornecida, dividida pelo comprimento, dá a força por metro:

\[\frac FL=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}\]

\[\frac FL=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot20\cdot20}{2\pi\cdot0{,}010}\]

\[\frac FL=8\cdot10^{-3}\ \text{N/m}\]

As correntes têm sentidos opostos, por isso a interação é repulsiva.