Prova UNIVAG 2019/2 — Física com Gabarito e Resolução

Q47

Mecanica — Cinematica — Perseguicao de moveis

Um trem desgovernado (T₁) trafega a uma velocidade constante de 70 km/h. Para tentar controlar esse trem, outro trem (T₂) parte do repouso, quando está a uma distância de 10 km de T₁, iniciando uma perseguição. Após 30 minutos de aceleração constante, T₂ atinge a velocidade de 100 km/h, conforme mostra a figura, e a mantém constante até alcançar a posição de encontro dos trens.

(https://pt.vecteezy.com. Adaptado.) Sob essas condições, o tempo total que T₂ levou para alcançar T₁, desde o repouso, foi de

T2 parte 10 km atrás de T1, que se move a 70 km/h; após 30 minutos, T2 alcança 100 km/h.

(A)66 min.

(B)55 min.

(D)70 min.

(E)80 min.

Gabarito da versão 1 conferido na última página do caderno original.

(D)

Resolução comentada

Convertendo o intervalo inicial de aceleração para horas:

\[t_a=30\ \text{min}=0{,}50\ \text{h}\]

Nesse intervalo, T₁ mantém 70 km/h e percorre:

\[s_1=70\cdot0{,}50=35\ \text{km}\]

T₂ acelera uniformemente do repouso até 100 km/h. Sua velocidade média nessa etapa é:

\[\bar v_2=\frac{0+100}{2}=50\ \text{km/h}\]

\[s_2=50\cdot0{,}50=25\ \text{km}\]

Somando a vantagem inicial de 10 km, a separação após a aceleração é:

\[d=10+35-25=20\ \text{km}\]

Na etapa seguinte, ambos mantêm velocidades constantes. A velocidade de aproximação é:

\[v_{rel}=100-70=30\ \text{km/h}\]

O tempo adicional é:

\[t_u=\frac{20}{30}\ \text{h}=40\ \text{min}\]

O tempo total, contado desde a partida de T₂, é:

\[t_{total}=30+40=70\ \text{min}\]

Q48

Mecanica — Energia — Loop vertical

(Bill Watterson. A vingança dos oprimidos, 1991. Adaptado.)

Na tirinha, o garoto Calvin e seu tigre Haroldo planejam descer um morro de trenó pela neve, passando por um loop construído por eles. Considere que o loop seja perfeitamente circular, com raio R, que a aceleração da gravidade no local seja g, que o atrito entre o trenó e a neve seja desprezível e que a velocidade mínima que o trenó de Calvin precisa ter no topo do loop é de $\sqrt{gR}$. De acordo com esses dados, a velocidade mínima com a qual Calvin precisa chegar ao início do loop para completá-lo com seu trenó, sem cair, é de

Tirinha de Calvin e Haroldo diante de um loop circular construído na neve.

(A)$\sqrt{gR}$

(B)$\sqrt{3gR}$

(C)$\sqrt{2gR}$

(D)$\sqrt{4gR}$

(E)$\sqrt{5gR}$

Gabarito da versão 1 conferido na última página do caderno original.

(E)

Resolução comentada

O enunciado fornece a velocidade mínima no topo. Seu quadrado é:

\[v_t^2=gR\]

O topo do loop fica 2R acima da base. Sem atrito, conservamos a energia mecânica entre esses dois pontos:

\[\frac12mv_b^2=\frac12mv_t^2+mg(2R)\]

Cancelando a massa e substituindo a condição no topo:

\[v_b^2=gR+4gR\]

\[v_b^2=5gR\]

\[v_b=\sqrt{5gR}\]

A energia na base deve garantir tanto a elevação até o topo quanto a velocidade necessária para manter o contato.

Q49

Mecanica — Quantidade de movimento — Conservacao vetorial

O Grande Colisor de Hádrons é o maior acelerador de partículas em funcionamento. Dentro do acelerador, dois feixes de prótons são acelerados a velocidades próximas da velocidade da luz e viajam em direções opostas antes de colidirem frontalmente. Ao colidirem, os prótons se desintegram e formam novas partículas. O intuito da colisão é produzir novas evidências que ajudem a desvendar a formação do Universo. (https://home.cern. Adaptado.) Suponha que, em uma determinada colisão, dois prótons, que possuem massas idênticas, com velocidades iguais e de sentidos opostos, colidam frontalmente, conforme mostra a figura.

Sabendo-se que eles se desintegram formando três novas partículas, A, B e C, assinale a representação da configuração de vetores de quantidade de movimento linear ($\vec{P}$) de cada partícula formada que esquematiza o resultado da colisão desses dois prótons.

Dois prótons idênticos deslocam-se horizontalmente em sentidos opostos com velocidades de mesmo módulo.

(A)

Alternativa A da questão 49, reproduzida do caderno

(B)

Alternativa B da questão 49, reproduzida do caderno

(C)

Alternativa C da questão 49, reproduzida do caderno

(D)

Alternativa D da questão 49, reproduzida do caderno

(E)

Alternativa E da questão 49, reproduzida do caderno

Gabarito da versão 1 conferido na última página do caderno original.

(D)

Resolução comentada

Os prótons têm quantidades de movimento de mesmo módulo e sentidos opostos. Assim, a quantidade de movimento inicial total é:

\[\vec p_{inicial}=\vec p_1+\vec p_2=\vec0\]

Conservando a quantidade de movimento do sistema na colisão:

\[\vec p_A+\vec p_B+\vec p_C=\vec0\]

Transportamos os três vetores sem alterar seus módulos, direções e sentidos, colocando a origem de cada um na extremidade do anterior.

A configuração válida é aquela em que os vetores formam um triângulo fechado. Nesse caso, o ponto final coincide com o inicial, representando resultante nula.

Q50

Termologia — Dilatacao termica — Coeficiente linear

Uma barra composta por um metal desconhecido foi submetida a diferentes temperaturas. Nesse teste, o comprimento (L) da barra variou conforme o gráfico a seguir.

A tabela apresenta o coeficiente de dilatação linear α de alguns metais.

Metal	α (°C⁻¹)
Ferro	12 × 10⁻⁶
Cobre	17 × 10⁻⁶
Prata	19 × 10⁻⁶
Alumínio	24 × 10⁻⁶
Chumbo	27 × 10⁻⁶

Com base nas informações fornecidas, a barra de metal em questão é constituída de

Gráfico do comprimento da barra versus temperatura: 200,0 cm a 0 °C e 200,6 cm a 250 °C.

(A)prata.

(B)chumbo.

(C)alumínio.

(D)cobre.

(E)ferro.

Gabarito da versão 1 conferido na última página do caderno original.

(E)

Resolução comentada

O gráfico mostra o comprimento inicial de 200,0 cm e o comprimento final de 200,6 cm:

\[\Delta L=200{,}6-200{,}0=0{,}6\ \text{cm}\]

A variação de temperatura é:

\[\Delta T=250-0=250\ ^\circ\text{C}\]

Pela dilatação linear:

\[\Delta L=\alpha L_0\Delta T\]

Isolando o coeficiente:

\[\alpha=\frac{0{,}6}{200{,}0\cdot250}\]

\[\alpha=12\cdot10^{-6}\ ^\circ\text{C}^{-1}\]

Esse coeficiente corresponde ao ferro na tabela. Não é necessário converter centímetros para metros, pois a razão entre comprimentos usa a mesma unidade.

Q51

Optica — Espelhos planos — Campo visual

Um observador (O) situa-se próximo a um espelho plano (E), conforme mostra a figura.

Na posição em que o observador (O) se encontra é possível enxergar, refletidos no espelho, somente os objetos situados nos pontos

Espelho horizontal e observador O; objetos R, S, T e U marcados em uma malha quadriculada.

(A)S.

(B)R e S.

(C)R, S e T.

(D)S e U.

(E)R, S e U.

Gabarito da versão 1 conferido na última página do caderno original.

(B)

Resolução comentada

Construímos a imagem virtual O′ do observador, simétrica a O em relação ao plano do espelho.

Traçamos retas ligando O′ às duas extremidades do espelho e prolongamos essas retas para o lado dos objetos.

Essas retas delimitam o campo de visão: um objeto é visível quando um raio refletido pode chegar ao observador por um ponto situado dentro do espelho.

Na configuração da figura, apenas os pontos R e S estão nessa região.

Q52

Eletricidade — Eletrostatica — Contato entre esferas

Uma esfera azul, feita de um material metálico bom condutor, está carregada eletricamente com uma carga Q₀. Ela é colocada em contato com uma esfera vermelha, de mesmo tamanho e de mesmo material, inicialmente neutra. Posteriormente, essas esferas são separadas e o procedimento se repete com a primeira esfera azul sendo colocada em contato com outra esfera neutra idêntica à vermelha, conforme o esquema.

Se esse procedimento for repetido n vezes, a carga final Qn da esfera azul será igual a

Esfera azul com carga Q0 toca sucessivamente esferas vermelhas idênticas inicialmente neutras.

(A)$\frac{Q_0}{n}$

(B)$\frac{Q_0}{2}$

(C)$\frac{Q_0}{2^n}$

(D)$\frac{Q_0}{n^2}$

(E)$\frac{Q_0}{2n}$

Gabarito da versão 1 conferido na última página do caderno original.

(C)

Resolução comentada

Esferas condutoras idênticas compartilham igualmente a carga total após o contato. No primeiro contato com uma esfera neutra:

\[Q_1=\frac{Q_0+0}{2}=\frac{Q_0}{2}\]

No segundo contato, a esfera azul encontra outra esfera neutra:

\[Q_2=\frac{Q_1}{2}=\frac{Q_0}{2^2}\]

Cada novo contato multiplica a carga restante por um meio:

\[Q_n=\frac{Q_{n-1}}2\]

Após n contatos:

\[Q_n=\frac{Q_0}{2^n}\]

A carga retirada da esfera azul é transferida às demais esferas; a carga total do conjunto se conserva.

Q53

Eletricidade — Eletrodinamica — Dimensionamento de condutores

Incêndio atingiu o CT Ninho do Urubu, alojamento de atletas das categorias de base do Flamengo. Jogadores que sobreviveram relataram que, minutos antes de o fogo começar, houve uma explosão em um aparelho de ar-condicionado. Um sobrevivente da tragédia afirmou que havia uma “gambiarra” no equipamento alocado no alojamento. (“O que se sabe sobre o incêndio no CT do Flamengo”. https://veja.abril.com.br, 11.02.2019. Adaptado.) Uma possível “gambiarra” que poderia ter ocasionado o acidente seria a utilização de fiação elétrica inadequada, muito fina, para realizar a ligação elétrica do aparelho. O valor da corrente elétrica máxima que um fio condutor de seção transversal A tem capacidade de conduzir com segurança é mostrado na tabela.

Seção transversal A (mm²)	Corrente máxima recomendada (A)
0,5	9
0,75	11
1	14
1,5	17,5
2,5	24

(www.sil.com.br)

Suponha que o ar-condicionado do local consumisse uma potência de 3 300 W quando conectado a uma rede elétrica de 220 V. Segundo a tabela, para que a instalação desse aparelho fosse segura, deveria ter sido utilizado um fio elétrico com seção transversal mínima igual a

(A)1,50 mm².

(B)1,00 mm².

(D)0,50 mm².

(E)2,50 mm².

Gabarito da versão 1 conferido na última página do caderno original.

(A)

Resolução comentada

No modelo fornecido pela questão, a corrente do aparelho é:

\[I=\frac PU\]

\[I=\frac{3300}{220}=15\ \text{A}\]

Pela tabela, a seção de 1,00 mm² suporta no máximo 14 A:

\[14\ \text{A}<15\ \text{A}\]

Essa seção é insuficiente. A seção seguinte, de 1,50 mm², suporta 17,5 A:

\[17{,}5\ \text{A}>15\ \text{A}\]

Portanto, 1,50 mm² é a menor seção da tabela que atende à corrente calculada.