Prof. Ricardo BastosMétodo TEF-MED

PROSEL 2001 Prova Discursiva — Questões de Física comentadas — Método TEF

Física · questões 10 e 11 (2ª fase)

Enunciados fiéis ao documento oficial da UEPA, com as figuras originais. As resoluções foram acrescentadas separadamente.

Dados da prova

Prova: PROSEL 2001Modalidade: DiscursivaDisciplina: FísicaQuestões: 10 e 11
ObjetivaDiscursiva
10

Ondas — Ondas eletromagnéticas — Radar (SIVAM)

Figura 1: antena emitindo pulso e recebendo o pulso refletido pelo alvo. Figura 2: dois pulsos consecutivos separados pelo intervalo de tempo T

O Sistema de Vigilância da Amazônia (SIVAM) foi proposto para zelar pela Amazônia Legal, sua estrutura tecnológica, e obter informações, usando o RADAR como um dos principais recursos tecnológicos. O monitoramento do tráfego aéreo e das condições meteorológicas são objetivos do SIVAM. O radar consiste em antena que emite pulsos eletromagnéticos a serem refletidos pelo alvo (Figura 1). Cessada a emissão, a antena passa a funcionar como receptor dos pulsos refletidos até que, após determinado intervalo de tempo, emite novo pulso. A Figura 2 ilustra dois pulsos emitidos, consecutivos, separados por um intervalo de tempo (T). Cada pulso possui uma freqüência característica (f) que determina o menor tamanho do alvo detectável pelo radar.

Dado: velocidade da luz no ar $=3{,}0\times10^{8}\,\text{m/s}$.

a) Considerando que um radar seja projetado para alcançar alvos até 150 km de distância, determine o intervalo de tempo T.

b) Considere que o menor tamanho detectável pelo radar é da ordem de λ/3, sendo λ o comprimento de onda do sinal em cada pulso indicado na Figura 2. Calcule a freqüência característica, f, do sinal em um pulso para que o menor alvo detectável seja de 1 m.

Resolução

a) Para o alvo mais distante, o pulso vai até o alvo e volta, percorrendo $2d$ com velocidade $c$. O novo pulso só deve ser emitido depois desse retorno, então $T$ é o tempo de ida e volta:

$T=\dfrac{2d}{c}=\dfrac{2\cdot150\times10^{3}}{3{,}0\times10^{8}}=1{,}0\times10^{-3}\,\text{s}=1{,}0\,\text{ms}$.

b) Se o menor alvo detectável é $\lambda/3=1\,\text{m}$, então $\lambda=3\,\text{m}$. Assim:

$f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3{,}0\times10^{8}}{3}=1{,}0\times10^{8}\,\text{Hz}=100\,\text{MHz}$.

11

Mecânica — Dinâmica — Impulso e queda livre

A chuva sobre solos sem cobertura vegetal acelera o processo de erosão. Chuvas torrenciais, comuns na Amazônia, são formadas por gotas de diâmetro médio $D=4{,}0\,\text{mm}$, provenientes de nuvens com altura média de $1{,}0\,\text{km}$ e atingem o solo com uma velocidade $V_g=8{,}0\,\text{m/s}$, em média. Considere uma gota que cai verticalmente a partir do repouso.

Dado: aceleração da gravidade $=10\,\text{m/s}^2$.

a) Se a interação de uma gota com o solo dura em torno de $5\times10^{-4}\,\text{s}$ e a massa da gota é de $10^{-4}\,\text{kg}$, calcule a intensidade da força exercida pela gota sobre o solo.

b) Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade que a gota teria ao atingir o solo.

Resolução

a) Pelo teorema do impulso, $F_m\,\Delta t=\Delta Q=m\,|\Delta v|$. A gota chega com $V_g=8{,}0\,\text{m/s}$ e para ($v=0$):

$F=\dfrac{m\,V_g}{\Delta t}=\dfrac{10^{-4}\cdot8{,}0}{5\times10^{-4}}=1{,}6\,\text{N}$.

(O peso da gota, $mg=10^{-3}\,\text{N}$, é desprezível frente a esse valor.)

b) Sem resistência do ar, a queda é livre a partir do repouso:

$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot1000}=\sqrt{2\times10^{4}}\approx1{,}4\times10^{2}\,\text{m/s}\ (\approx141\,\text{m/s})$.

Esse valor, muito maior que os $8{,}0\,\text{m/s}$ reais, mostra o efeito da resistência do ar sobre a gota.