Provas Anteriores | PROSEL 2003 · Discursiva | Física

Ondas — Acústica — Dissipação de energia sonora

Fibras de coco são uma alternativa para a confecção de painéis de isolamento acústico. A dissipação de energia em um painel ocorre devido ao movimento relativo entre o ar e as fibras. Um modelo para a energia dissipada por unidade de tempo é pressupor que esta é proporcional ao quadrado da velocidade de deslocamento do ar através das fibras. Este modelo ajuda a entender como ondas de diferentes atributos são dissipadas. Considere a absorção pelo painel de duas ondas sonoras que diferem apenas pela freqüência. Qual das duas, a de maior freqüência ou a de menor freqüência, dissipará mais energia em um dado intervalo de tempo? Justifique sua resposta utilizando o modelo descrito acima.

Resolução

Pelo modelo, a potência dissipada é $P\propto v^{2}$, em que $v$ é a velocidade de deslocamento do ar através das fibras. Na onda sonora, as partículas de ar oscilam com movimento harmônico de amplitude de deslocamento $A$ e freqüência $f$, de modo que a velocidade máxima é

$v_{max}=\omega A=2\pi f A$.

Para duas ondas que diferem apenas pela freqüência (mesma amplitude), $v_{max}\propto f$ e, portanto,

$P\propto v^{2}\propto f^{2}$.

Logo, a onda de maior freqüência faz o ar se mover com maior velocidade através das fibras e dissipa mais energia no mesmo intervalo de tempo (dobrando-se a freqüência, a dissipação quadruplica).

Mecânica — Dinâmica — Atrito e equilíbrio

Figura 1: trabalhador no açaizeiro com a peconha presa aos tornozelos. Figura 2: distribuição de forças normais no caule e tração T na peconha

O extrativismo do açaí é uma das maiores fontes de renda para as populações das ilhas nos arredores de Belém. Para colher o açaí os trabalhadores utilizam uma tira de tecido presa em seus tornozelos, a chamada “peconha”, conforme indica a Figura 1. Para entender a ação da peconha considere a Figura 2 onde está indicada a distribuição de forças exercidas no caule pela peconha no plano horizontal e a tração $T$. Neste modelo, a tração $T$ exercida pelo trabalhador sobre a peconha produz uma distribuição de forças normais ao caule, cuja resultante é $N=2TL/R$, em que $L$ é o comprimento da peconha e $R$ o raio do caule. Dados: o coeficiente de atrito, $\mu$, entre a peconha e o caule igual a $0{,}4$; o raio do caule igual a $10\,\text{cm}$; comprimento da peconha igual a $50\,\text{cm}$ e o peso do trabalhador de $700\,\text{N}$.

a) Qual a expressão literal da força de atrito, $F_{at}$, exercida pelo caule sobre a peconha, em função de $\mu$, $T$, $L$, $R$?

b) Qual a força mínima de tração, $T$, que deve ser exercida na peconha para que o trabalhador se equilibre no açaizeiro?

Resolução

a) A força de atrito máxima é proporcional à normal:

$F_{at}=\mu N=\mu\,\dfrac{2TL}{R}=\dfrac{2\mu TL}{R}$.

b) No equilíbrio vertical, o atrito equilibra o peso do trabalhador, $F_{at}=P$. Para a tração mínima, vale o atrito máximo:

$\dfrac{2\mu TL}{R}=P\ \Rightarrow\ T=\dfrac{PR}{2\mu L}=\dfrac{700\cdot0{,}10}{2\cdot0{,}4\cdot0{,}50}=175\,\text{N}$.

Óptica — Lentes — Convergência e miopia

Raios paralelos vindos da água atravessam uma lente delgada convergente e se encontram sobre o anteparo

Os jacarés, ao emergirem das águas precisam ajustar sua visão ao novo ambiente com índice de refração diferente. Para avaliar a importância deste mecanismo de adaptação, considere que o sistema de focalização do olho do jacaré pode ser representado por uma lente delgada convergente, e a retina como um anteparo. A imagem de um objeto distante se forma exatamente sobre a retina de um jacaré quando ele está imerso conforme indica a figura abaixo.

a) Considerando exclusivamente a substituição da água pelo ar na situação acima, faça um desenho indicando a trajetória dos raios e a posição do foco.

b) Comparando com a visão humana, qual defeito da visão corresponde à situação observada no item anterior?

Resolução

a) A vergência (convergência) de uma lente depende do índice de refração relativo entre a lente e o meio externo. Na água, $n_{rel}$ é pequeno; trocando a água pelo ar, o contraste de índices aumenta e a lente fica mais convergente: a distância focal diminui. Os raios paralelos vindos do objeto distante convergem para um foco situado antes do anteparo (retina), e a imagem sobre ele fica desfocada.

b) Imagem formada à frente da retina corresponde, na visão humana, à miopia (corrigida com lente divergente).

PROSEL 2003 Prova Discursiva — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova

Ondas — Acústica — Dissipação de energia sonora

Mecânica — Dinâmica — Atrito e equilíbrio

Óptica — Lentes — Convergência e miopia