Provas Anteriores | UFPB PSS 2002 — 3ª Série

Mecânica — Estática — Equilíbrio de uma barra

Questão discursiva

Uma barra de madeira tem 3 m de comprimento e 6 kg de massa, uniformemente distribuída em toda a sua extensão. Esta barra é suportada por um eixo fixo que passa a uma distância de 1 m da extremidade da barra onde está colocada uma massa de 4 kg (ver figura).

Sabendo que a barra pode girar livremente em torno do eixo fixo:

a) Reproduza o desenho, indicando todas as forças que atuam na barra.

b) Determine o valor da massa M que deve ser colocada na outra extremidade para que a barra fique em equilíbrio na horizontal.

Esquema original: Mecânica — Estática — Equilíbrio de uma barra

Resposta desenvolvida pelo Método TEF

a) Três forças verticais para baixo, exercidas pelas duas massas e pelo peso da barra, e a reação do apoio para cima. b) $M=0{,}5\,\mathrm{kg}$.

Resolução comentada

a) O peso da barra atua em seu centro, a 1,5 m da extremidade esquerda. A massa de 4 kg exerce força vertical para baixo na extremidade esquerda; a massa M faz o mesmo na direita. O eixo exerce uma reação vertical para cima.

b) Em relação ao eixo, os braços são 1 m para a massa de 4 kg, 0,5 m para o peso da barra e 2 m para a massa M. O equilíbrio dos momentos fornece:

$$4g\cdot1=6g\cdot0{,}5+Mg\cdot2$$

$$4=3+2M$$

$$M=0{,}5\,\mathrm{kg}$$

A reação do eixo não produz momento em relação ao próprio eixo. Sua intensidade, se calculada, equilibra a soma das forças verticais para baixo.

$$N=(4+6+0{,}5)g$$

Mecânica — Hidrostática — Densidade e empuxo

Questão discursiva

Um garoto resolve reproduzir a famosa experiência atribuída a Arquimedes para determinar a densidade de um objeto. Usa um bloco maciço de massa igual a 4,5 kg e o mergulha em um recipiente cilíndrico de 20 cm de raio, contendo água. Verifica que, estando o bloco totalmente imerso, o nível de água sobe 2,5 cm.

a) Determine a densidade do bloco.

b) Identifique o sentido da força vertical F que o garoto deve exercer para que o bloco fique em equilíbrio, estando totalmente imerso sem tocar no fundo.

c) Determine o módulo de F.

d) Calcule o aumento da pressão exercida pela água no fundo do recipiente devido à elevação de seu nível.

Dados: densidade da água $1\,\mathrm{g/cm^3}$; $g=10\,\mathrm{m/s^2}$; $\pi=3$.

Resposta desenvolvida pelo Método TEF

a) $1{,}5\,\mathrm{g/cm^3}$. b) Para cima. c) $15\,\mathrm N$. d) $250\,\mathrm{Pa}$.

Resolução comentada

a) A elevação do nível fornece o volume deslocado, igual ao volume do bloco totalmente imerso.

$$V=\pi r^2\Delta h$$

$$V=3\cdot20^2\cdot2{,}5$$

$$V=3000\,\mathrm{cm^3}=0{,}003\,\mathrm{m^3}$$

$$\rho_b=\frac{4500}{3000}$$

$$\rho_b=1{,}5\,\mathrm{g/cm^3}$$

b) O bloco é mais denso que a água. Seu peso supera o empuxo, exigindo força externa para cima para mantê-lo imerso em equilíbrio.

c) Calculamos o peso e o empuxo.

$$P=4{,}5\cdot10=45\,\mathrm N$$

$$E=1000\cdot10\cdot0{,}003=30\,\mathrm N$$

$$F=P-E=15\,\mathrm N$$

d) O incremento de pressão depende apenas da elevação da coluna de água.

$$\Delta p=\rho_a g\Delta h$$

$$\Delta p=1000\cdot10\cdot0{,}025$$

$$\Delta p=250\,\mathrm{Pa}$$

Mecânica — Gravitação — Terceira lei de Kepler

Questão discursiva

Dois planetas giram em torno de determinada estrela. O primeiro planeta percorre uma órbita de raio $R_1$ com um período de 90 dias. Determine o período do movimento do segundo planeta, sabendo que o raio de sua órbita, $R_2$, é igual a $4R_1$.

Resposta desenvolvida pelo Método TEF

$T_2=720$ dias.

Resolução comentada

Os planetas orbitam a mesma estrela, de modo que a razão entre o quadrado do período e o cubo do raio orbital é a mesma.

$$\frac{T_2^2}{R_2^3}=\frac{T_1^2}{R_1^3}$$

$$\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2=4^3$$

$$\frac{T_2}{T_1}=8$$

$$T_2=8\cdot90$$

$$T_2=720\,\mathrm{dias}$$

Eletricidade — Eletrostática — Levitação por repulsão

Questão discursiva

Uma esfera em repouso, de massa $9\times10^{-2}\,\mathrm{kg}$ e carga $q=+1\times10^{-6}\,\mathrm C$, é mantida flutuando no ar por outra carga $Q=+4\times10^{-4}\,\mathrm C$ fixada no solo, como indicado na figura.

a) Reproduza o desenho, indicando todas as forças que atuam na carga q.

b) Determine a altura h em que essa carga fica em equilíbrio.

Dados: $g=10\,\mathrm{m/s^2}$; $k_0=9\times10^9\,\mathrm{N\,m^2/C^2}$.

Esquema original: Eletricidade — Eletrostática — Levitação por repulsão

Resposta desenvolvida pelo Método TEF

a) Peso para baixo e força elétrica para cima. b) $h=2\,\mathrm m$.

Resolução comentada

a) As cargas são positivas e se repelem. Como Q está abaixo de q, a força elétrica sobre a esfera aponta para cima; seu peso aponta para baixo. Não há força normal, pois a esfera não toca um apoio.

b) No equilíbrio vertical, os módulos das duas forças são iguais.

$$\frac{k_0Qq}{h^2}=mg$$

$$h^2=\frac{9\times10^9\cdot4\times10^{-4}\cdot10^{-6}}{9\times10^{-2}\cdot10}$$

$$h^2=4\,\mathrm{m^2}$$

$$h=2\,\mathrm m$$

A condição calculada é de equilíbrio na configuração alinhada da figura; não implica estabilidade diante de deslocamentos em qualquer direção.

Eletricidade — Campo elétrico — Membrana celular

Questão discursiva

Entre as superfícies externa e interna da membrana de uma célula nervosa há uma diferença de potencial elétrico igual a $7\times10^{-2}\,\mathrm V$.

a) Supondo uniforme o campo elétrico no interior da membrana, determine seu módulo.

b) Sabendo que a membrana celular é permeável a íons positivos $\mathrm{K^+}$ e íons negativos de cloro $\mathrm{Cl^-}$, determine o módulo da força elétrica que atua sobre eles quando se encontram no interior da membrana, como indicado na figura.

c) Sendo o potencial da superfície externa maior que o da interna, indique o vetor que representa as forças elétricas atuando nos dois íons.

Dados: espessura da membrana $7\times10^{-9}\,\mathrm m$; módulo da carga dos íons $1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm C$.

Nota editorial: o original chama o íon K⁺ de “sódio”. K⁺ é potássio; o símbolo e a carga fornecidos foram preservados, e o cálculo não depende dessa troca de nome.

Esquema original: Eletricidade — Campo elétrico — Membrana celular

Resposta desenvolvida pelo Método TEF

a) $10^7\,\mathrm{V/m}$. b) $1{,}6\times10^{-12}\,\mathrm N$ em cada íon. c) K⁺ para o interior; Cl⁻ para o exterior.

Resolução comentada

a) Em um campo uniforme, o módulo do campo é a razão entre a diferença de potencial e a espessura da membrana.

$$E=\frac{|\Delta V|}{d}$$

$$E=\frac{7\times10^{-2}}{7\times10^{-9}}$$

$$E=10^7\,\mathrm{V/m}$$

b) As cargas têm módulos iguais, logo as forças também têm módulos iguais.

$$F=|q|E$$

$$F=1{,}6\times10^{-19}\cdot10^7$$

$$F=1{,}6\times10^{-12}\,\mathrm N$$

c) O campo aponta do maior potencial, na superfície externa, para o menor, na interna. A força no K⁺ acompanha o campo e aponta para o interior. A força no Cl⁻ tem sentido oposto e aponta para o exterior.

Eletricidade — Circuitos — Associação mista de resistores

Questão discursiva

Um determinado circuito é composto por 3 resistores e uma bateria de 18 V com resistência interna desprezível. As correntes que atravessam os resistores e as voltagens a que estão submetidos são:

Resistor 1: corrente 3 A e tensão 12 V.

Resistor 2: corrente 2 A e tensão 6 V.

Resistor 3: corrente 1 A e tensão 6 V.

a) Determine as resistências $R_1$, $R_2$ e $R_3$.

b) Com base nos dados, desenhe o circuito.

c) Determine a potência fornecida pela bateria.

Resposta desenvolvida pelo Método TEF

a) $R_1=4\,\Omega$, $R_2=3\,\Omega$, $R_3=6\,\Omega$. b) R₁ em série com o paralelo R₂ ∥ R₃. c) $54\,\mathrm W$.

Resolução comentada

a) Aplicamos a lei de Ohm a cada resistor.

$$R_1=\frac{12}{3}=4\,\Omega$$

$$R_2=\frac{6}{2}=3\,\Omega$$

$$R_3=\frac{6}{1}=6\,\Omega$$

b) R₂ e R₃ têm a mesma tensão e formam o paralelo. Suas correntes se somam na corrente de R₁, que está em série com esse conjunto.

$$I_1=I_2+I_3=3\,\mathrm A$$

As quedas de tensão em R₁ e no paralelo somam a tensão da bateria.

$$12+6=18\,\mathrm V$$

c) A corrente fornecida pela bateria é a corrente em R₁.

$$P=UI$$

$$P=18\cdot3$$

$$P=54\,\mathrm W$$

Eletricidade — Capacitores — Tensão em ramos paralelos

Questão discursiva

No circuito ao lado, tem-se $R=10\,\Omega$ e $C=2\times10^{-6}\,\mathrm F$. No instante em que $i=2\times10^{-1}\,\mathrm A$, determine:

a) A diferença de potencial entre os pontos P e Q.

b) A carga no capacitor.

Esquema original: Eletricidade — Capacitores — Tensão em ramos paralelos

Resposta desenvolvida pelo Método TEF

a) $V_P-V_Q=2\,\mathrm V$. b) $Q_C=4\times10^{-6}\,\mathrm C$.

Resolução comentada

a) O resistor R liga os mesmos pontos P e Q do capacitor. A corrente indicada atravessa esse resistor de P para Q; portanto P tem maior potencial.

$$V_P-V_Q=Ri$$

$$V_P-V_Q=10\cdot0{,}2$$

$$V_P-V_Q=2\,\mathrm V$$

b) O capacitor está em paralelo com R e possui a mesma tensão nesse instante.

$$Q_C=C|V_P-V_Q|$$

$$Q_C=2\times10^{-6}\cdot2$$

$$Q_C=4\times10^{-6}\,\mathrm C$$

Esse é o módulo da carga de cada placa. O instante informado não exige supor que a corrente pelo capacitor seja nula.

Eletromagnetismo — Campo magnético — Superposição de fios

Questão discursiva

Dois fios retilíneos, condutores e muito longos são colocados no mesmo plano, perpendiculares um ao outro, como se vê na figura. Cada fio é percorrido por uma corrente $i=3\,\mathrm A$. Determine:

a) O módulo da indução magnética resultante B no ponto P da figura.

b) A direção e o sentido de B em relação ao plano do papel.

Dado: $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{T\,m/A}$.

Esquema original: Eletromagnetismo — Campo magnético — Superposição de fios

Resposta desenvolvida pelo Método TEF

a) $B=3\times10^{-7}\,\mathrm T$. b) Perpendicular ao papel, saindo do plano.

Resolução comentada

O ponto P está a 1 m do fio horizontal e a 2 m do vertical. Para cada fio muito longo:

$$B=\frac{\mu_0i}{2\pi r}$$

Para o fio horizontal, cuja corrente aponta para a esquerda, a regra da mão direita fornece campo saindo do papel em P.

$$B_h=\frac{4\pi\times10^{-7}\cdot3}{2\pi\cdot1}$$

$$B_h=6\times10^{-7}\,\mathrm T$$

Para o fio vertical, com corrente para cima, o campo em P entra no papel.

$$B_v=\frac{4\pi\times10^{-7}\cdot3}{2\pi\cdot2}$$

$$B_v=3\times10^{-7}\,\mathrm T$$

Os campos são colineares e opostos, portanto subtraímos seus módulos.

$$B_{\mathrm{resultante}}=B_h-B_v$$

$$B_{\mathrm{resultante}}=3\times10^{-7}\,\mathrm T$$

Prevalece o sentido do campo do fio horizontal: perpendicular ao papel, para fora.

UFPB 2002 — PSS 3ª Série — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova