UFPI 2002 · PSIU · 1ª série | Física com resolução

Q42

Mecânica — Pêndulo e gravidade

“A viagem do francês Pierre Couplet ao Brasil, há 300 anos, assinala uma data histórica: é provável que tenha sido a primeira experiência na área de física realizada em território brasileiro. Entre os motivos que trouxeram Couplet ao Brasil estavam experiências, que indicavam, segundo escreveu o próprio Newton: ‘que os relógios de pêndulo movem-se mais lentamente próximo ao equador do que em outros climas’ ”. Ciência Hoje, 23, número 137 O atraso dos relógios de pêndulo próximo ao Equador é explicado pela variação de:

A)temperatura.

B)pressão.

C)densidade.

D)gravidade.

E)umidade.

Resposta da revisão

Resolução comentada

O período ideal é:

\[T=2\pi\sqrt{L/g}\]

Próximo ao equador, a gravidade efetiva é menor e o período aumenta. Cada oscilação leva mais tempo, fazendo o relógio atrasar.

Q43

Mecânica — Componente da velocidade circular

Uma partícula, em movimento circular uniforme de raio $r=60\,\mathrm{cm}$, realiza uma volta completa no tempo $t=1{,}0$ minuto. Ao passar pelo ponto $P$, a componente $x$ da velocidade dessa partícula será $v_x$ igual a:

Figura da questão 43 — Componente da velocidade circular

A)$0{,}20\pi\ \mathrm{cm/s}$

B)$0{,}10\pi\ \mathrm{cm/s}$

C)$\pi\ \mathrm{cm/s}$

D)$2{,}0\pi\ \mathrm{cm/s}$

E)$10\pi\ \mathrm{cm/s}$.

Resposta da revisão

Resolução comentada

Trabalhe em centímetros e segundos:

\[v=2\pi(60)/60\] \[v=2\pi\ \text{cm/s}\]

A velocidade é tangente e faz 60° com o eixo x:

\[v_x=v\cos60^\circ\] \[v_x=\pi\ \text{cm/s}\]

Q44

Mecânica — Partilha energética no ápice

Um projétil é lançado com velocidade inicial $v_0$ e inclinação $\theta_0$ em relação à horizontal. Não há qualquer dissipação de energia e, no ponto mais alto de sua trajetória, a energia total do projétil está dividida igualmente entre energia cinética e energia potencial gravitacional. O valor do ângulo $\theta_0$ é:

A)$30^\circ$

B)$45^\circ$

C)$60^\circ$

D)$75^\circ$

E)$90^\circ$

Resposta da revisão

Resolução comentada

Adote energia potencial nula no lançamento. No ápice:

\[K=\frac12mv_0^2\cos^2\theta\] \[U=\frac12mv_0^2\sin^2\theta\]

A igualdade exige:

\[\cos^2\theta=\sin^2\theta\] \[\theta=45^\circ\]

Q45

Mecânica — Composição de forças gravitacionais

Três planetas estão situados em um mesmo plano e em determinado instante de tempo ocupam as posições mostradas na figura abaixo. Nesse instante a força resultante sobre o planeta de massa $2m$, causada pela ação gravitacional de seus dois companheiros, tem módulo igual a:

Figura da questão 45 — Composição de forças gravitacionais

A)$10G\dfrac{m^{2}}{d^{2}}$

B)$8G\dfrac{m^{2}}{d^{2}}$

C)$6G\dfrac{m^{2}}{d^{2}}$

D)$4G\dfrac{m^{2}}{d^{2}}$

E)$2G\dfrac{m^{2}}{d^{2}}$

Resposta da revisão

Resolução comentada

O triângulo da figura é retângulo no planeta 2m. As forças têm módulos:

\[F_1=6Gm^2/d^2\] \[F_2=24Gm^2/(3d^2)\] \[F_2=8Gm^2/d^2\]

Como são perpendiculares:

\[F=\sqrt{6^2+8^2}\,Gm^2/d^2\] \[F=10Gm^2/d^2\]

Q46

Mecânica — Força de módulo constante e periodicidade

Um corpo se move sob a ação de uma única força F cuja intensidade é constante. No decorrer do tempo, o vetor velocidade do corpo se repete a cada 12 segundos. É correto afirmar que o corpo está em movimento:

A)harmônico simples, de período T = 6,0 s

B)harmônico simples, de período T = 12 s

C)circular uniforme, de período T = 6,0 s

D)circular uniforme, de período T = 12 s

E)elíptico, de período T = 6,0 s

Resposta da revisão

Resolução comentada

No movimento circular uniforme, a força centrípeta tem módulo constante e direção variável. O vetor velocidade retorna à mesma direção após uma volta completa. O período indicado é 12 s. No movimento harmônico, a força não mantém módulo constante.

Q47

Mecânica — Impulso no chute

Uma bola de futebol tem massa m = 400 gramas. Chutada horizontalmente, quando em repouso, a bola adquire uma velocidade inicial v = 3,00 m/s. A força média exercida pelo pé do jogador sobre a bola tem módulo igual a 120 newtons. Ignore o atrito entre a bola e o solo. O tempo de duração do contato entre a bola e o pé do jogador é:

A)1,0 s

B)0,10 s

C)1,0 x 10$^{–2}$ s

D)1,0 x 10$^{–3}$ s

E)1,0 x 10$^{4}$ s

Resposta da revisão

Resolução comentada

Converta a massa para quilogramas e aplique impulso:

\[F_m\Delta t=m\Delta v\] \[\Delta t=\frac{0{,}400(3{,}00)}{120}\] \[\Delta t=1{,}0\times10^{-2}\ \text{s}\]

Q48

Mecânica — Colisão pelo gráfico de velocidades

Imagine duas esferas. A esfera 1, com velocidade inicial $v_{1i}$, colide frontalmente com a esfera 2, cuja velocidade inicial é $v_{2i}$. A colisão dura um tempo $\Delta t$, após o qual as velocidades finais das esferas 1 e 2 são, respectivamente, $v_{1f}$ e $v_{2f}$. O gráfico ao lado mostra como as velocidades das esferas variam com o tempo no referencial inercial do laboratório. Com base no gráfico e nas leis de conservação da energia mecânica e do momentum (quantidade de movimento) linear assinale a alternativa correta.

Figura da questão 48 — Colisão pelo gráfico de velocidades

A)As esferas 1 e 2 têm uma mesma massa.

B)O módulo da velocidade relativa permanece constante.

C)O momentum linear do sistema não é conservado.

D)A velocidade do centro de massa do sistema aumenta.

E)A energia cinética do sistema diminui.

Resposta da revisão

Resolução comentada

O gráfico mostra aproximação mais rápida antes da colisão do que afastamento depois dela. Portanto, o coeficiente de restituição é menor que um e a energia cinética diminui. A quantidade de movimento total continua conservada no sistema sem impulso externo; isso não exige massas iguais.

Q49

Mecânica — Vazão e armazenamento

A vazão média do rio Parnaíba, ao desembocar no Oceano Atlântico, é de cerca de 600 m$^{3}$/s. Uma barragem capaz de armazenar toda a água que esse rio joga no Atlântico durante um ano deve ter um volume aproximado de:

A)2 x 10$^{6}$ m$^{3}$.

B)2 x 10$^{7}$ m$^{3}$.

C)2 x 10$^{8}$ m$^{3}$.

D)2 x 10$^{9}$ m$^{3}$.

E)2 x 10$^{10}$ m$^{3}$.

Resposta da revisão

Resolução comentada

Use a duração aproximada de um ano em segundos:

\[\Delta t\approx3{,}15\times10^7\ \text{s}\] \[V=600\Delta t\] \[V\approx1{,}9\times10^{10}\ \text{m}^3\]

A ordem oferecida mais próxima é dois vezes dez elevado a dez.