Enunciados transcritos da fonte, com figuras originais. Respostas, resoluções e níveis TEF revistos editorialmente. Eventuais divergências são descritas no próprio item; não equivalem a uma anulação oficial.
Q42
Ondulatória — Oscilação de átomo em rede
As frequências de vibração dos átomos em sólidos, à temperatura ambiente, são da ordem de $10^{13}\,\mathrm{Hz}$. Imagine que num anel de ouro os átomos estejam ligados entre si por meio de molas. Esse é um modelo físico muito utilizado para se estudar o comportamento de um átomo na presença de seus vizinhos. Suponha que um único átomo de ouro vibre com a frequência de $1{,}0\times10^{13}\,\mathrm{Hz}$ como num sistema massa-mola, e que todos os outros permaneçam em repouso. A constante elástica de um sistema massa-mola cuja massa é igual à massa de um átomo de ouro e que possui frequência de oscilação igual a $1{,}0\times10^{13}\,\mathrm{Hz}$ é, aproximadamente, dada por:
Dados: um mol de ouro tem massa de $197\,\mathrm{g}$ e contém $6{,}02\times10^{23}$ átomos.
Errata da prova: onde se lê “sistema mola-mola”, leia-se “sistema massa-mola”.
A errata da fonte corrige a expressão para sistema massa–mola.
Q43
Termologia — Experiência de Joule
Para chegar ao equivalente mecânico do calor, James Prescott Joule realizou, entre uma série de experiências, a que ficou conhecida como experiência de Joule para o equivalente mecânico do calor. Com experiências mais cuidadosas, chegou-se, posteriormente, a um valor mais exato dessa equivalência, a de que $1\,\mathrm{cal}\cong4{,}2\,\mathrm{J}$. Numa experiência análoga à de Joule, um corpo de $40{,}0\,\mathrm{kg}$ cai de uma altura de $2{,}0\,\mathrm{m}$ e faz girar um conjunto de paletas, que agitam $1{,}0\,\mathrm{litro}$ de água. Calcule o aumento de temperatura da água.
Dados: considere $g=10{,}0\,\mathrm{m/s^2}$, $\rho_{água}=\dfrac{1\,\mathrm{kg}}{\mathrm{litro}}$ e $c_{água}=1{,}00\,\mathrm{cal/g\,{}^\circ C}$.
Para perfurar um buraco num bloco de cobre, de $1{,}00\,\mathrm{kg}$ de massa, um operário utilizou uma furadeira de potência de $200\,\mathrm{W}$ durante $200\,\mathrm{s}$. Supondo-se que somente 70% da energia envolvida no processo de perfuração tenha sido absorvida pelo bloco na forma de calor, o aumento médio da temperatura do bloco foi de, aproximadamente:
Dados: o calor específico do cobre é $0{,}093\,\mathrm{cal/g\,{}^\circ C}$ e $1\,\mathrm{cal}\cong4{,}2\,\mathrm{J}$.
A)$30{,}7\,{}^\circ\mathrm{C}$.
B)$71{,}7\,{}^\circ\mathrm{C}$.
C)$1{,}02\times10^{2}\,{}^\circ\mathrm{C}$.
D)$9{,}30\times10^{2}\,{}^\circ\mathrm{C}$.
E)$9{,}52\times10^{3}\,{}^\circ\mathrm{C}$.
Resposta da revisão
B
Resolução comentada
A energia térmica recebida é a fração indicada do trabalho elétrico:
Um motor hipotético opera em ciclos. Em cada ciclo, sobre 6 moles de um gás ideal, inicialmente a 2,0$^{0}$Cde temperatura e 9,0atm de pressão, ocorrem as seguintes transformações: compressão isotérmica, cedendo 9, 8×10$^{2}$J de calor, até o volume de 10 litros; aquecimento isobárico até a temperatura de 277$^{0}$C ; despressurização isovolumétrica até a pressão de 9,0atm e, finalmente, resfriamento isobárico até às condições iniciais. Nessas transformações, o trabalho total realizado pelo gás em cada ciclo é dado, aproximadamente, por:
Usando o calor prescrito para a compressão isotérmica, seu trabalho é −980 J. A equação de estado dá volume inicial próximo de 15 L. O aquecimento isobárico dobra a temperatura absoluta e leva o volume a 20 L. Somando os trabalhos das duas isobáricas, da isotérmica e da isovolumétrica, obtém-se aproximadamente 8,1 × 10³ J. Ressalva: o calor prescrito para a isotérmica não é compatível com a expressão reversível nRT ln(Vf/Vi) para os demais dados; o resultado segue o balanço explicitamente solicitado na fonte.
Q46
Ondulatória — Distância e nível sonoro
Considere que as caixas acústicas de um festival de música produzem ondas sonoras que se propagam uniformemente em todas as direções do espaço aberto. Um ouvinte aproximando-se da fonte de ondas sonoras deste festival começa a perceber as ondas emitidas a partir de uma distância de $1{,}0\,\mathrm{km}$. A que distância o ouvinte poderá chegar da fonte para escutar um nível de intensidade sonora de, aproximadamente, $20\,\mathrm{dB}$, sabendo-se que a mínima intensidade sonora audível para o ouvido humano é de $1{,}0\times10^{-12}\,\mathrm{W/m^2}$?
A)$\sqrt{10}\,\mathrm{m}$
B)$10\,\mathrm{m}$
C)$50\,\mathrm{m}$
D)$100\,\mathrm{m}$
E)$300\,\mathrm{m}$
Resposta da revisão
D
Resolução comentada
A 1 km a intensidade é o limiar. Elevar o nível em 20 dB multiplica a intensidade por cem:
\[I_2/I_1=10^{20/10}\]
Como a intensidade varia com o inverso do quadrado da distância:
\[r_2=r_1/10\]
\[r_2=100\ \text{m}\]
Q47
Ondulatória — Oscilador de nanotubo
No ano de 2006, pesquisadores em nanotecnologia montaram um sistema no qual um “nanotubo de carbono” (tubo cujo diâmetro é da ordem de $10^{-9}\,\mathrm{m}$, cujas paredes são malhas de átomos de carbono), fechado nas extremidades, oscila no interior de um outro nanotubo de diâmetro maior e aberto nas extremidades. Considere o conjunto de tubos com eixo longitudinal na direção $x$ e eixo transversal $y$ passando pelo centro do sistema, posição inicial a partir da qual o sistema começa a oscilar. As interações entre os dois tubos dão origem a uma força restauradora na direção $x$, representada no gráfico ao lado, dada em nanonewton ($1\,\mathrm{nN}=10^{-9}\,\mathrm{N}$). O tubo oscilante é constituído de 120 átomos de carbono e oscila na horizontal em torno da posição de equilíbrio ($x=0$ e $y=0$) com amplitude de 30 nm. Sabendo-se que um átomo de carbono equivale a uma massa de $2\times10^{-26}\,\mathrm{kg}$, a velocidade máxima de oscilação desse tubo, em m/s, será de
Espelhos côncavos são utilizados nos telescópios permitindo aos pesquisadores observar e/ou fotografar estrelas e galáxias, mesmo as que não podem ser vistas a olho nu. Com relação a essas observações, analise as seguintes afirmativas.
I. Como as estrelas e galáxias se encontram muito afastadas da Terra, a luz emitida por elas sendo recebida pelo espelho côncavo de um telescópio, converge para o seu foco, formando-se aí uma imagem real do astro que está sendo observado.
II. Quanto mais afastado se encontrar um corpo celeste, mais fraca será a luz que chega à Terra e, portanto, um espelho menor será mais eficiente do que um espelho maior para coletar luz num dado tempo, suficiente para que o objeto possa ser observado.
III. Os espelhos côncavos dos grandes telescópios são parabólicos e não esféricos, pois com espelhos parabólicos obtém-se maior nitidez nas imagens de objetos distantes.
Com relação às afirmativas acima, pode se afirmar que:
A)somente a afirmativa I é verdadeira.
B)somente a afirmativa II é verdadeira.
C)somente a afirmativa III é verdadeira.
D)as afirmativas I e III são verdadeiras.
E)as afirmativas I e II são verdadeiras.
Resposta da revisão
D
Resolução comentada
Objetos astronômicos distantes fornecem raios aproximadamente paralelos, concentrados no foco do espelho. Um espelho maior coleta mais luz, e não menos. O perfil parabólico reduz a aberração esférica para raios paralelos ao eixo. São corretas as afirmações sobre foco e forma parabólica.
Q49
Óptica — Autocolimação com espelho
Um estudante de óptica fez um dispositivo para focalizar um objeto muito distante (considere-o no infinito). Esse dispositivo consistia de uma lente esférica simétrica de vidro, imersa no ar, e de um espelho esférico côncavo, cujo raio de curvatura media 60 cm. Na montagem, o vértice do espelho ficava a 40 cm do centro óptico da lente.
Sabendo-se que os raios emergentes do dispositivo sobrepõem-se aos incidentes, podemos afirmar que a lente utilizada no dispositivo, era
A)biconvexa, cuja distância focal tem valor absoluto de 20 cm.
B)biconvexa, cuja distância focal tem valor absoluto de 30 cm.
C)bicôncava, cuja distância focal tem valor absoluto de 20 cm.
D)bicôncava, cuja distância focal tem valor absoluto de 30 cm.
E)bicôncava, cuja distância focal tem valor absoluto de 40 cm.
Resposta da revisão
C
Resolução comentada
Para o retorno sobre o próprio caminho, os raios que deixam a lente devem apontar para o centro de curvatura do espelho. Esse centro está 60 cm à frente do espelho, portanto 20 cm à esquerda da lente situada a 40 cm dele. A lente deve produzir um foco virtual nessa posição:
