UP 2019 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Sem atrito, a conservação da energia mecânica daria, na base da rampa, $mgh=\tfrac12mv^2$, isto é,

$$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot45}=30\ \mathrm{m/s}$$

Como a água reduz parcialmente o atrito, a velocidade real no fim da rampa é $1\ \mathrm{m/s}$ menor: $v=29\ \mathrm{m/s}$.

No trecho horizontal o jovem é freado até parar. Pelo teorema trabalho–energia cinética, o trabalho do atrito é igual à variação da energia cinética:

$$\tau_{at}=0-\tfrac12mv^2\;\Rightarrow\;|\tau_{at}|=\tfrac12\cdot70\cdot29^2=35\cdot841=29435\ \mathrm{J}$$

Na órbita circular, sem propulsão, a única força relevante sobre a estação é a atração gravitacional da Terra, que faz o papel de resultante centrípeta. Convertendo $v=8\ \mathrm{km/s}=8{,}0\times10^{3}\ \mathrm{m/s}$:

$$F=\frac{m\,v^2}{r}=\frac{4{,}0\times10^{5}\cdot(8{,}0\times10^{3})^2}{6{,}4\times10^{6}}=\frac{4{,}0\times10^{5}\cdot6{,}4\times10^{7}}{6{,}4\times10^{6}}=4{,}0\times10^{6}\ \mathrm{N}$$

Note que o enunciado não pede a constante $G$ nem a massa da Terra: bastam a massa da estação, a velocidade e o raio da órbita.

Os dois atletas caem da mesma altura e chegam ao chão com a mesma velocidade, $v=\sqrt{2gh}$, e terminam em repouso. Para o mesmo atleta, ou para atletas de mesma massa, a variação da quantidade de movimento é, portanto, a mesma: $\Delta p=m\,v$.

1. Falsa: o impulso da força resultante é igual a $\Delta p$ nos dois casos, logo não é maior em um deles.

2. Falsa: com as pernas esticadas o atleta 1 para mais rapidamente, de modo que seu intervalo de tempo é menor, e não maior.

3. Verdadeira: como $F_m=\dfrac{\Delta p}{\Delta t}$, com o mesmo $\Delta p$ e um $\Delta t$ menor, a força média do chão é maior no atleta 1. É exatamente por isso que dobramos os joelhos ao aterrissar.

4. A variação de momento linear só é igual nos dois se os atletas tiverem a mesma massa, o que o enunciado não informa.

Observação do professor: o gabarito da prova indica a alternativa A. Admitindo atletas de mesma massa, porém, a afirmativa 4 também seria verdadeira, e a resposta passaria a ser a alternativa C. Vale discutir essa divergência em sala.

A atração entre um bastão carregado e a bola pode ter duas origens: a bola ter carga de sinal oposto ou estar neutra e ser polarizada pela aproximação do bastão (as cargas se redistribuem e a face mais próxima fica com sinal oposto ao do bastão, produzindo uma atração líquida). Já a repulsão só ocorre entre cargas de mesmo sinal.

1ª (F): a bola atraída por um bastão positivo pode estar carregada negativamente ou neutra; não há certeza de que esteja negativa.

2ª (F): pelo mesmo motivo, a bola atraída por um bastão negativo pode estar positiva ou neutra.

3ª (V): a repulsão exige cargas de mesmo sinal; se a bola é negativa e é repelida, o bastão é, com certeza, negativo.

4ª (V): uma bola neutra é atraída por polarização de cargas, pois a face mais próxima do bastão fica com cargas de sinal oposto, que estão mais perto e atraem mais do que as outras repelem.

A sequência, de cima para baixo, é F – F – V – V.

Pela lei de Snell, com $n_{ar}=1$ e $\mathrm{sen}\,30^\circ=0{,}5$:

$$n_{ar}\,\mathrm{sen}\,\theta_1=n_{min}\,\mathrm{sen}\,\theta_2\;\Rightarrow\;n_{min}=\frac{1\cdot0{,}5}{0{,}2}=2{,}5$$

O índice de refração relaciona as velocidades da luz no vácuo (aqui, no ar) e no meio, $n=\dfrac{c}{v}$. Portanto

$$v=\frac{c}{n_{min}}=\frac{3{,}0\times10^{8}}{2{,}5}=1{,}2\times10^{8}\ \mathrm{m/s}$$

Convertendo as unidades: $v=50\ \mathrm{cm/s}=0{,}50\ \mathrm{m/s}$ e $L=30\ \mathrm{cm}=0{,}30\ \mathrm{m}$. Como o condutor se move perpendicularmente ao campo, a força eletromotriz de movimento entre as extremidades C e D é

$$\varepsilon=B\,L\,v=0{,}6\cdot0{,}30\cdot0{,}50=0{,}09\ \mathrm{V}$$

Comentando as demais afirmações:

• A força magnética sobre cada portador vale $F=q\,v\,B=q\cdot0{,}50\cdot0{,}6=0{,}3\,q\ \mathrm{N}$, e não $25q$.

• Com $B$ saindo da página e $v$ para a direita, a regra da mão direita leva os portadores positivos para baixo, em direção a D; a extremidade D acumula carga positiva, e não negativa.

• A força que separa as cargas é perpendicular à velocidade, e não oposta a ela; o campo elétrico que se forma ao longo do condutor também é perpendicular a $v$.

• O trabalho sobre um portador é $\tau=q\,\varepsilon$, que dobra se a carga dobra.

Num tubo aberto nas duas extremidades há ventres nas pontas, e o $n$-ésimo harmônico apresenta exatamente $n$ nós no interior do tubo. Três nós correspondem, portanto, ao terceiro harmônico, $n=3$.

Com $L=40\ \mathrm{cm}=0{,}40\ \mathrm{m}$ e $v=340\ \mathrm{m/s}$:

$$f_3=3\cdot\frac{v}{2L}=3\cdot\frac{340}{2\cdot0{,}40}=3\cdot425=1275\ \mathrm{Hz}$$

A frequência fundamental é $425\ \mathrm{Hz}$ e as demais são múltiplos inteiros dela, como se vê nas alternativas.