Prova UP Demais Cursos 2020 — Física com Gabarito e Resolução

Q34

Mecânica — Dinâmica — Atrito em rampa com velocidade constante

Cofre sobre uma rampa inclinada de 30° descendo com velocidade constante. Dois vetores paralelos à rampa e apontando para cima: a força de Alfredo, F_A, maior, e a de Roberto, F_R, menor.

Alfredo e Roberto são funcionários de uma transportadora e estão descendo um cofre de $750\ \mathrm{kg}$ utilizando uma rampa com $30^\circ$ de inclinação, conforme apresentado na figura abaixo. O cofre está descendo com velocidade constante, e o coeficiente de atrito cinético entre o cofre e a rampa é de $0{,}3$. Alfredo é mais forte que Roberto e aplica uma força $30\%$ maior que Roberto, sendo que ambos aplicam forças paralelas à superfície da rampa, no mesmo sentido. Admita que $\mathrm{sen}(30^\circ)=0{,}5$, $\cos(30^\circ)=0{,}9$ e que a aceleração da gravidade é de $10\ \mathrm{m/s^2}$. Levando em consideração os dados apresentados, o módulo da força aplicada por Roberto é de:

A$150\ \mathrm{N}$.

B$275\ \mathrm{N}$.

C$600\ \mathrm{N}$.

D$750\ \mathrm{N}$.

E$900\ \mathrm{N}$.

Gabarito — Vestibular UP 2020 (demais cursos) — Q34

Resolução

Como o cofre desce com velocidade constante, a resultante ao longo da rampa é nula. Na direção perpendicular à rampa, a normal equilibra a componente do peso:

$$N=mg\cos30^\circ=750\cdot10\cdot0{,}9=6750\ \mathrm{N}$$

O atrito cinético se opõe à descida, isto é, aponta rampa acima:

$$f_{at}=\mu N=0{,}3\cdot6750=2025\ \mathrm{N}$$

A componente do peso paralela à rampa, que puxa o cofre rampa abaixo, vale $mg\,\mathrm{sen}30^\circ=750\cdot10\cdot0{,}5=3750\ \mathrm{N}$. Se Roberto aplica $F_R$, Alfredo aplica $F_A=1{,}3\,F_R$, ambas rampa acima. O equilíbrio ao longo da rampa fica

$$F_R+1{,}3\,F_R+f_{at}=mg\,\mathrm{sen}30^\circ\;\Rightarrow\;2{,}3\,F_R+2025=3750$$

$$F_R=\frac{1725}{2{,}3}=750\ \mathrm{N}$$

Q35

Óptica — Óptica da visão — Cristalino como lente convergente flexível

O cristalino é um tipo de lente convergente flexível, presente no olho humano, de distância focal ajustável, que fica depois da pupila e auxilia na convergência dos raios luminosos, juntamente com a córnea, para que esses raios sejam focados na retina. A distância focal do cristalino é ajustada através da força dos músculos do olho. Considerando uma pessoa sem problemas de visão, se um objeto é colocado a uma certa distância do olho, o cristalino se molda, alterando a sua vergência, para formar uma imagem nítida sobre a retina. Se esse mesmo objeto é colocado a uma distância um pouco menor, mas, ainda assim, além do ponto próximo, o cristalino é ajustado novamente para formar uma imagem nítida sobre a retina. Sobre essa situação, considere as seguintes afirmativas:

1. Quando um objeto é colocado em distâncias mais próximas do olho, mas além do ponto próximo, a vergência da lente do cristalino tem de aumentar para formar imagens nítidas.

2. A função do cristalino é refletir a luz.

3. O ponto focal da lente do cristalino é o mesmo tanto para objetos mais próximos quanto para os mais distantes.

4. Quando a imagem de um objeto é percebida de forma nítida, a distância dessa imagem até o cristalino é a mesma tanto para o objeto que está mais distante quanto para o objeto mais próximo.

Assinale a alternativa correta.

ASomente a afirmativa 3 é verdadeira.

BSomente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.

CSomente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

DSomente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.

EAs afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.

Gabarito — Vestibular UP 2020 (demais cursos) — Q35

Resolução

O cristalino acomoda: a imagem deve sempre se formar sobre a retina, que fica a uma distância fixa $d_i$ da lente. Pela equação dos pontos conjugados, $\dfrac1f=\dfrac1{d_o}+\dfrac1{d_i}$, com $d_i$ constante, quando o objeto se aproxima ($d_o$ diminui) o termo $1/d_o$ aumenta e, portanto, $1/f$ (a vergência) tem de aumentar.

1. Verdadeira: a vergência aumenta para objetos mais próximos, e a distância focal diminui.

2. Falsa: a função do cristalino é refratar a luz, convergindo os raios para a retina, e não refleti-la.

3. Falsa: como a distância focal é ajustada a cada distância do objeto, o ponto focal não é o mesmo para objetos próximos e distantes.

4. Verdadeira: a imagem nítida se forma na retina nos dois casos, então a distância imagem–cristalino é a mesma.

Q36

Ondas — Ondas eletromagnéticas — Comprimento de onda das ondas de rádio

Cientistas têm desenvolvido um método para monitorar a respiração humana, utilizando uma técnica conhecida como biorradar. Esse método consiste em emitir ondas de rádio de $2{,}4\ \mathrm{GHz}$ na direção do paciente. As ondas refletidas são captadas por antenas, e por meio da análise da reflexão e do efeito doppler é possível inferir sobre os sinais vitais desse paciente. Considerando que a velocidade das ondas eletromagnéticas é de $300.000\ \mathrm{km/s}$, o comprimento de onda deve ser bem menor que o tamanho do movimento analisado. Nesse caso, o comprimento de onda das ondas de rádio utilizadas nesse biorradar deverá ser de:

A1,25E-01 m.

B1,75E-02 m.

C2,50E-02 m.

D8,00E-03 m.

E9,35E-04 m.

Gabarito — Vestibular UP 2020 (demais cursos) — Q36

Resolução

Convertendo as unidades: $f=2{,}4\ \mathrm{GHz}=2{,}4\times10^{9}\ \mathrm{Hz}$ e $c=300.000\ \mathrm{km/s}=3{,}0\times10^{8}\ \mathrm{m/s}$.

Da equação fundamental da ondulatória, $c=\lambda f$:

$$\lambda=\frac{c}{f}=\frac{3{,}0\times10^{8}}{2{,}4\times10^{9}}=0{,}125\ \mathrm{m}=1{,}25\times10^{-1}\ \mathrm{m}$$

O restante do enunciado (o comprimento de onda ser bem menor que o movimento observado) é contexto da técnica; o cálculo pedido depende apenas de $c$ e $f$.

Q37

Mecânica — Quantidade de movimento — Impulso na frenagem de um veículo

Um veículo de $1500\ \mathrm{kg}$, movendo-se com uma determinada velocidade inicial, é freado durante $3$ segundos, passando depois a se movimentar com velocidade constante de $82{,}8\ \mathrm{km/h}$. Admita que o módulo da aceleração de frenagem é de $4\ \mathrm{m/s^2}$. Levando em consideração os dados apresentados, o módulo do impulso aplicado ao veículo durante a frenagem é de:

A$9000\ \mathrm{N\,s}$.

B$12000\ \mathrm{N\,s}$.

C$18000\ \mathrm{N\,s}$.

D$25000\ \mathrm{N\,s}$.

E$30000\ \mathrm{N\,s}$.

Gabarito — Vestibular UP 2020 (demais cursos) — Q37

Resolução

A força resultante durante a frenagem é $F=ma=1500\cdot4=6000\ \mathrm{N}$, e atua por $\Delta t=3\ \mathrm{s}$. O módulo do impulso é

$$I=F\,\Delta t=6000\cdot3=18000\ \mathrm{N\,s}$$

Conferindo pelo teorema do impulso, $I=\Delta p$: a velocidade final é $82{,}8\ \mathrm{km/h}=23\ \mathrm{m/s}$ e, como a frenagem retirou $4\cdot3=12\ \mathrm{m/s}$, a velocidade inicial era $35\ \mathrm{m/s}$. Assim, $|\Delta p|=1500\cdot(35-23)=18000\ \mathrm{N\,s}$, o mesmo resultado.

Q38

Termologia — Calorimetria — Calor específico a partir de um resistor em calorímetro

Num calorímetro, são colocados $90\ \mathrm{g}$ de água, uma peça de metal de $80\ \mathrm{g}$ e um resistor conectado a uma fonte. O calorímetro é fechado. A fonte é ligada por $2$ minutos e uma diferença de potencial de $30\ \mathrm{V}$ é aplicada ao resistor, fornecendo uma corrente elétrica de $2{,}5\ \mathrm{A}$. Após o equilíbrio térmico, a temperatura no interior do calorímetro aumentou em $20\ ^\circ\mathrm{C}$. Admita que o calor específico da água é de $4200\ \mathrm{J/kg\,^\circ C}$ e que a massa do resistor, assim como a capacidade térmica do calorímetro, são desprezíveis. Levando em consideração os dados apresentados, o calor específico desse metal é de:

A$120\ \mathrm{J/kg\,^\circ C}$.

B$200\ \mathrm{J/kg\,^\circ C}$.

C$480\ \mathrm{J/kg\,^\circ C}$.

D$650\ \mathrm{J/kg\,^\circ C}$.

E$900\ \mathrm{J/kg\,^\circ C}$.

Gabarito — Vestibular UP 2020 (demais cursos) — Q38

Resolução

A energia elétrica dissipada no resistor durante os $2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$ é

$$E=V\,i\,\Delta t=30\cdot2{,}5\cdot120=9000\ \mathrm{J}$$

Como o calorímetro é ideal, toda essa energia vai para a água e para o metal, que sofrem a mesma variação de temperatura, $\Delta T=20\ ^\circ\mathrm{C}$. O calor recebido pela água é

$$Q_{\text{água}}=m c\,\Delta T=0{,}090\cdot4200\cdot20=7560\ \mathrm{J}$$

Sobram para o metal $9000-7560=1440\ \mathrm{J}$, logo

$$c_{metal}=\frac{Q_{metal}}{m\,\Delta T}=\frac{1440}{0{,}080\cdot20}=900\ \mathrm{J/kg\,^\circ C}$$

Q39

Eletricidade — Campo elétrico — Gota de óleo em equilíbrio entre placas (Millikan)

Num experimento semelhante ao das gotas de Millikan, uma gota de óleo com carga $8{,}0\times10^{-19}\ \mathrm{C}$ é colocada entre duas placas paralelas carregadas eletricamente, separadas por $2{,}0\ \mathrm{cm}$. Quando há uma diferença de potencial (ddp) $V$ entre as placas, a gota, cuja massa é $3{,}6\times10^{-15}\ \mathrm{kg}$, cai verticalmente com velocidade constante. Admita que a aceleração da gravidade é de $10\ \mathrm{m/s^2}$ e desconsidere a força de arrasto e o empuxo causados pelo ar. Considerando os dados apresentados, o valor $V$ da ddp entre as placas é de:

A$120\ \mathrm{V}$.

B$240\ \mathrm{V}$.

C$600\ \mathrm{V}$.

D$900\ \mathrm{V}$.

E$1500\ \mathrm{V}$.

Gabarito — Vestibular UP 2020 (demais cursos) — Q39

Resolução

A gota cai com velocidade constante e sem arrasto nem empuxo, então a resultante é nula: a força elétrica equilibra o peso,

$$qE=mg$$

Com o campo uniforme entre as placas, $E=\dfrac{V}{d}$, com $d=2{,}0\ \mathrm{cm}=2{,}0\times10^{-2}\ \mathrm{m}$. Substituindo:

$$V=\frac{m\,g\,d}{q}=\frac{3{,}6\times10^{-15}\cdot10\cdot2{,}0\times10^{-2}}{8{,}0\times10^{-19}}=\frac{7{,}2\times10^{-16}}{8{,}0\times10^{-19}}=900\ \mathrm{V}$$

Q40

Eletromagnetismo — Força magnética — Trajetórias em espectrômetro de massas

Feixe incidente entrando pela esquerda em região de campo magnético uniforme B entrando na página. Quatro trajetórias curvas: as partículas 1 e 2 desviam para cima, com raio maior na 2; as partículas 3 e 4 desviam para baixo, com raio maior na 4.

O campo magnético pode ser utilizado num espectrômetro de massas para identificar partículas de acordo com a sua razão massa/carga. Nesse sentido, considere um feixe de 4 partículas que incide perpendicularmente à direção de um campo magnético uniforme, conforme o desenho abaixo.

Com base nos conceitos de eletromagnetismo e nas trajetórias das partículas, é correto afirmar:

ASe a partícula 1 e a partícula 2 possuem mesma massa e mesma energia cinética, então a carga da partícula 2 é maior que a da 1.

BSe a partícula 1 e a partícula 2 possuem a mesma razão massa/carga, então a energia cinética da partícula 2 é maior que a da 1.

CA partícula 2 possui carga negativa.

DSe as partículas 3 e 4 possuem a mesma razão massa/carga e mesma energia cinética então a partícula 3 tem maior massa.

ESe as partículas 1 e 4 possuem massas diferentes, então ambas possuem cargas negativas.

Gabarito — Vestibular UP 2020 (demais cursos) — Q40

Resolução

Em campo uniforme perpendicular à velocidade, a partícula descreve uma circunferência de raio

$$r=\frac{m\,v}{|q|\,B}$$

Sinal das cargas. O campo entra na página e o feixe vai para a direita; pela regra da mão direita, uma carga positiva é desviada para cima. Logo, as partículas 1 e 2 são positivas e as 3 e 4, negativas. Isso mostra que a afirmativa sobre a partícula 2 ter carga negativa e a que atribui carga negativa à partícula 1 estão erradas.

Mesma massa e mesma energia cinética (partículas 1 e 2). Mesma massa e mesma $E_c=\tfrac12mv^2$ implicam mesma velocidade; então $r\propto1/|q|$. Como $r_2>r_1$, a carga de 2 é menor que a de 1, o contrário do que a afirmativa diz.

Mesma razão massa/carga (partículas 1 e 2). Com $m/q$ igual, $r\propto v$, e como $r_2>r_1$ tem-se $v_2>v_1$. A energia cinética, porém, é $\tfrac12mv^2$ e depende também da massa, que o enunciado não iguala; a conclusão de que $E_{c2}>E_{c1}$ só vale se $m_2$ não for muito menor que $m_1$.

Mesma razão massa/carga e mesma energia cinética (partículas 3 e 4). Com $m/q$ igual, $r\propto v$, e como $r_4>r_3$ vem $v_4>v_3$. Para que $\tfrac12m_3v_3^2=\tfrac12m_4v_4^2$ com $v_3m_4$: a partícula 3 tem maior massa.

Observação do professor: o gabarito da prova indica a alternativa B. Pela análise acima, entretanto, a afirmação que se sustenta rigorosamente a partir da figura é a que trata das partículas 3 e 4 (alternativa D), enquanto a B só seria válida admitindo massas comparáveis. Vale discutir essa divergência em sala.

UP 2020 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova

Formulário e constantes (Física)