Física · 7 questões discursivas com respostas e resoluções.
Dados da prova
Universidade Federal do Rio de Janeiro · UFRJ 1996 — 1º dia.
Enunciados da cópia HTML histórica fornecida, com notação matemática restaurada e figuras disponíveis preservadas. O circuito da Q5 foi recuperado em reprodução da questão. As demais ilustrações de apoio estão identificadas nas resoluções.
Respostas e resoluções comentadas: elaboração do Acervo TEF. Consulte o caderno e o material de respostas disponibilizados acima.
Q1
Ondas — Conceitos básicos — Período, comprimento de onda e velocidade de propagação
Um trem de ondas periódicas, de comprimento de onda $\lambda=100\,\mathrm m$, se propaga no oceano com uma velocidade de $30\,\mathrm{m/s}$.
Calcule quanto tempo leva o bote de um náufrago, à deriva, para executar uma oscilação completa.
$T=10/3\,\mathrm s\approx3{,}33\,\mathrm s$.
Resolução comentada
O bote completa uma oscilação a cada passagem de um comprimento de onda. Assim, seu período é o da onda, e não o tempo de deslocamento do bote até a praia.
Mecânica — Dinâmica — Velocidade limite e força resultante do fluido
Um método de medir a resistência oferecida por um fluido é mostrado na figura a seguir:
Uma bolinha de massa $m$ desce verticalmente ao longo de um tubo de vidro graduado totalmente preenchido com glicerina. Com a ajuda das graduações do tubo percebe-se que, a partir de um determinado instante, a bolinha percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. Nestas condições, sendo $g$ a aceleração da gravidade:
a) calcule a resultante das forças que atuam sobre a bolinha;
b) calcule a força resultante que o fluido exerce sobre a bolinha.
a) $\vec F_{\rm res}=0$. b) $F_{\rm fluido}=mg$, para cima.
Resolução comentada
Percorrer distâncias iguais em tempos iguais, numa trajetória vertical, caracteriza velocidade constante. Portanto, a aceleração é nula e a segunda lei de Newton fornece $\vec F_{\rm res}=m\vec a=0$.
O peso atua para baixo. A resultante das forças exercidas pela glicerina deve equilibrá-lo: $F_{\rm fluido}-mg=0$, logo $F_{\rm fluido}=mg$, verticalmente para cima. Essa força inclui tanto o empuxo quanto a resistência viscosa; não corresponde apenas ao arrasto.
Esquema de apoio elaborado para a resolução.
Resposta: a) $\vec F_{\rm res}=0$. b) $F_{\rm fluido}=mg$, para cima.
Q3
Termologia — Calorimetria — Calorimetria
Três amostras de um mesmo líquldo são introduzidas num calorímetro adiabático de capacidade térmica desprezível: uma de $12\,\mathrm g$ a $25\,{}^\circ\mathrm C$, outra de $18\,\mathrm g$ a $15\,{}^\circ\mathrm C$ e a terceira de $30\,\mathrm g$ a $5\,{}^\circ\mathrm C$.
Calcule a temperatura do líquido quando se estabelecer o equilíbrio térmico no interior do calorímetro.
$T_f=12\,{}^\circ\mathrm C$.
Resolução comentada
O calorímetro é adiabático e sua capacidade térmica é desprezível. Como as três amostras são do mesmo líquido, o calor específico comum se cancela na conservação da energia.
Mecânica — Trabalho e energia — Trabalho e energia
Uma esfera de aço de massa $m$=$0{,}20\,\mathrm{kg}$, suspensa por um fio a um suporte, é afastada de sua posição de equilíbrio e abandonada a uma altura HO=$0{,}48\,\mathrm m$, como mostra a figura 1. Ao completar a primeira oscilação, verifica-se que ela consegue atingir apenas uma altura H1=$0{,}45\,\mathrm m$, como mostra a figura 2.
Sendo $g$=$10\,\mathrm{m/s^2}$ a aceleração da gravidade, calcule:
a) o trabalho realizado pelos diversos atritos que se opõem ao movimento da esfera durante essa primeira oscilação;
b) o trabalho realizado pela tensão no fio durante essa primeira oscilação.
$W_{\rm atrito}=-0{,}060\,\mathrm J$; $W_T=0$.
Resolução comentada
Nos pontos extremos o pêndulo está momentaneamente parado. A perda de energia mecânica corresponde ao trabalho do atrito: $W_{\rm atrito}=E_f-E_i=mg(H_f-H_i)$.
Com $m=0{,}20\,\mathrm{kg}$, $g=10\,\mathrm{m/s^2}$ e alturas $0{,}48\,\mathrm m$ e $0{,}45\,\mathrm m$, resulta $W_{\rm atrito}=0{,}20\cdot10(0{,}45-0{,}48)=-0{,}060\,\mathrm J$. O sinal negativo indica dissipação.
A tensão é radial, perpendicular ao deslocamento instantâneo ao longo do arco. Seu trabalho é, portanto, nulo: $W_T=0$.
A figura mostra o esquema de um circuito com quatro resistores de mesma resistência $R$ e outro resistor de resistência desconhecida X. Uma corrente de intensidade constante i entra no circuito pelo ponto a e sai pelo ponto $b$.
a) Calcule a intensidade da corrente que passa pela resistência de valor desconhecido X.
b) Calcule a resistência equivalente entre a e $b$.
Os dois ramos externos contêm dois resistores iguais em série. Por simetria, os pontos médios têm o mesmo potencial: a ponte está equilibrada. Logo, não há diferença de potencial no resistor X e $i_X=0$.
A retirada de X não altera as correntes. Restam dois ramos de resistência $2R$ em paralelo: $R_{\rm eq}=(2R\cdot2R)/(2R+2R)=R$. Não se deve somar todos os resistores em série, pois existem bifurcações.
Resposta: $i_X=0$ e $R_{\rm eq}=R$.
Q6
Óptica — Lentes — Lentes delgadas
Um feixe de raios luminosos incide sobre uma lente L0 , paralelamente ao seu eixo principal e, após atravessá-la, converge para um ponto sobre o eixo principal localizado a $25\,\mathrm{cm}$ de distância do centro óptico, como mostra a figura (1).
No lado oposto ao da incidência coloca-se uma outra lente L1, divergente, com o mesmo eixo principal e, por meio de tentativas sucessivas, verifica-se que quando a distância entre as lentes é de $15\,\mathrm{cm}$, os raios emergentes voltam a ser paralelos ao eixo principal, como mostra a figura (2).
Calcule, em módulo, a distância focal da lente $L$1.
$|f_1|=10\,\mathrm{cm}$, com $f_1=-10\,\mathrm{cm}$.
Resolução comentada
Raios paralelos incidentes na lente convergente L₀ convergiriam a $25\,\mathrm{cm}$ dela. A lente divergente L₁ está $15\,\mathrm{cm}$ adiante: os raios chegam a ela dirigidos para um ponto $10\,\mathrm{cm}$ à sua frente.
Esse ponto é um objeto virtual para L₁, com $p=-10\,\mathrm{cm}$. Como a saída é paralela, $p^\prime\to\infty$. A equação de Gauss dá $1/f_1=1/p+1/p^\prime=-1/10$, portanto $f_1=-10\,\mathrm{cm}$.
Esquema de apoio elaborado para a resolução.
Resposta: $|f_1|=10\,\mathrm{cm}$, com $f_1=-10\,\mathrm{cm}$.
Q7
Mecânica — Cinemática — Lançamento vertical
Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima.
Considerando desprezível a resistência do ar, calcule que fração da altura máxima alcançada ela percorre durante a primeira metade do tempo de subida.
$3/4$ da altura máxima.
Resolução comentada
Tomando para cima como positivo, o instante de altura máxima é $t_s=v_0/g$ e a altura máxima é $H=v_0^2/(2g)$. Na metade do tempo de subida, $t=v_0/(2g)$.
Pela função horária, $h=v_0t-gt^2/2=v_0^2/(2g)-v_0^2/(8g)=3v_0^2/(8g)$. Logo, $h/H=3/4$. Metade do tempo não corresponde a metade da altura, pois a velocidade diminui durante a subida.
