UFRJ | 2010 · Prova 2

João fez uma pequena viagem de carro de sua casa, que fica no centro da cidade A, até a casa de seu amigo Pedro, que mora bem na entrada da cidade B. Para sair de sua cidade e entrar na rodovia que conduz à cidade em que Pedro mora, João percorreu uma distância de $10\,\mathrm{km}$ em meia hora. Na rodovia, ele manteve uma velocidade escalar constante até chegar à casa de Pedro. No total, João percorreu $330\,\mathrm{km}$ e gastou quatro horas e meia.

a) Calcule a velocidade escalar média do carro de João no percurso dentro da cidade A.

b) Calcule a velocidade escalar constante do carro na rodovia.

Um gás ideal em equilíbrio termodinâmico tem pressão de $1{,}0\times10^{5}\,\mathrm N$/$m_2$, volume de 2,0×10−3 $m_3$ e temperatura de $300\,\mathrm K$. O gás é aquecido lentamente a pressão constante recebendo uma quantidade de $375\,\mathrm J$ de calor até atingir um volume de 3,5×10−3 $m_3$, no qual permanece em equilíbrio termodinâmico.

a) Calcule a temperatura do gás em seu estado final de equilíbrio.

b) Calcule a variação da energia interna do gás entre os estados inicial e final.

A figura a seguir mostra uma lente convergente de distância focal $10\,\mathrm{cm}$ frente a um espelho plano paralelo à lente. O espelho encontra-se a uma distância de $20\,\mathrm{cm}$ do vértice V da lente. Do outro lado da lente, uma vela de $6{,}0\,\mathrm{cm}$ de altura encontra-se a uma distância de $30\,\mathrm{cm}$ do vértice da lente.

a) Calcule a distância entre a vela e sua imagem formada pelo espelho plano.

b) Calcule a altura da imagem da vela formada pelo espelho plano.

Um menino de $40\,\mathrm{kg}$ de massa corre em movimento retilíneo horizontal em cima de uma prancha de $8{,}0\,\mathrm{kg}$ de massa que desliza sobre um piso horizontal, conforme indica a figura. Não há qualquer atrito entre a prancha e o piso, embora haja atrito entre o menino e a prancha. O movimento do menino ocorre com aceleração constante de módulo $0{,}20\,\mathrm{m/s^2}$ e sentido para a esquerda, em relação ao piso.

a) Indique o sentido da componente horizontal da força que a prancha exerce sobre o menino e calcule seu módulo.

b) Indique o sentido da aceleração da prancha relativa ao piso e calcule seu módulo.

Uma bolinha de massa $0{,}20\,\mathrm{kg}$ está em repouso suspensa por um fio ideal de comprimento $1{,}20\,\mathrm m$ preso ao teto, conforme indica a figura 1. A bolinha recebe uma pancada horizontal e sobe em movimento circular até que o fio faça um ângulo máximo de $60\,{}^\circ$ com a vertical, como indica a figura 2. Despreze os atritos e considere $g$ = $10\,\mathrm{m/s^2}$.

a) Calcule o valor $T_0$ da tensão no fio na situação inicial em que a bolinha estava em repouso antes da pancada.

b) Calcule o valor $T_1$ da tensão no fio quando o fio faz o ângulo máximo de $60\,{}^\circ$ com a vertical e o valor $T_2$ da tensão quando ele passa de volta pela posição vertical.

Uma partícula com carga positiva $q$ = $4{,}0\times10^{−6}\,\mathrm C$ é mantida em repouso diante de uma esfera maciça condutora isolada de raio $0{,}10\,\mathrm m$ e carga total nula. A partícula encontra-se a uma distância de $0{,}20\,\mathrm m$ do centro da esfera, conforme ilustra a figura a seguir. A esfera e as cargas que foram induzidas em sua superfície também se encontram em repouso, isto é, há equilíbrio eletrostático.

Sabendo que a constante de proporcionalidade na lei de Coulomb é $k$ = $9{,}0\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^2/C^2}$, determine o módulo e indique a direção e o sentido:

a) do campo elétrico no centro da esfera condutora devido à partícula de carga $q$;

b) do campo elétrico no centro da esfera condutora devido às cargas induzidas em sua superfície.

Um estudante dispunha de duas baterias comerciais de mesma resistência interna de $0{,}10\,\Omega$, mas verificou, por meio de um voltímetro ideal, que uma delas tinha força eletromotriz de 12 Volts e a outra, de 11Volts. A fim de avaliar se deveria conectar em paralelo as baterias para montar uma fonte de tensão, ele desenhou o circuito indicado na figura a seguir e calculou a corrente i que passaria pelas baterias desse circuito.

a) Calcule o valor encontrado pelo estudante para a corrente i.

b) Calcule a diferença de potencial $V_A$ − $V_B$ entre os pontos A e B indicados no circuito.

Antenas de transmissão e recepção de ondas eletromagnéticas operam eficientemente quando têm um comprimento igual à metade do comprimento de onda da onda transmitida ou recebida.

Usando esse fato e o valor $c$ = $3{,}0\times10^{8}\,\mathrm{m/s}$ para a velocidade da luz, calcule o valor que deve ter o comprimento da antena de um telefone celular que opera eficientemente com ondas de frequência igual a $1{,}5\times10^{9}\,\mathrm{Hz}$.