UFRJ | 2011 · Prova 2

Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele inicia seu movimento na cabeceira da pista com velocidade nula e corre por ela com aceleração média de $2{,}0\,\mathrm{m/s^2}$ até o instante em que levanta voo, com uma velocidade de $80\,\mathrm{m/s}$, antes de terminar a pista.

a) Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o início do movimento até o instante em que levanta voo.

b) Determine o menor comprimento possível dessa pista.

A figura a seguir (evidentemente fora de escala) mostra o ponto O em que está o olho de um observador da Terra olhando um eclipse solar total, isto é, aquele no qual a Lua impede toda luz do Sol de chegar ao observador.

a) Para que o eclipse seja anelar, isto é, para que a Lua impeça a visão dos raios emitidos por uma parte central do Sol, mas permita a visão da luz emitida pelo restante do Sol, a Lua deve estar mais próxima ou mais afastada do observador do que na situação da figura?

Justifique sua resposta com palavras ou com um desenho.

b) Sabendo que o raio do Sol é $0{,}70\times10^{6}\,\mathrm{km}$, o da Lua, $1{,}75\times10^{3}\,\mathrm{km}$, e que a distância entre o centro do Sol e o observador na Terra é de $150\times10^{6}\,\mathrm{km}$, calcule a distância $d$ entre o observador e o centro da Lua para a qual ocorre o eclipse total indicado na figura.

Uma bateria ideal, um amperímetro de resistência interna de $100\,\Omega$ e um resistor de resistência de $1400\,\Omega$ são ligados em série em um circuito inicialmente aberto com terminais a e $b$, como indicado na figura a seguir. Quando os terminais a e $b$ são conectados por um fio de resistência desprezível, fechando o circuito, se estabelece no amperímetro uma corrente de $1{,}00\,\mathrm{mA}$. Quando os terminais a e $b$ são conectados por um resistor, fechando o circuito, se estabelece no amperímetro uma corrente de $0{,}20\,\mathrm{mA}$.

Calcule a resistência desse resistor.

Um brinquedo muito divertido é o telefone de latas. Ele é feito com duas latas abertas e um barbante que tem suas extremidades presas às bases das latas. Para utilizá-lo, é necessário que uma pessoa fale na “boca” de uma das latas e uma outra pessoa ponha seu ouvido na “boca” da outra lata, mantendo os fios esticados. Como no caso do telefone comum, também existe um comprimento de onda máximo em que o telefone de latas transmite bem a onda sonora.

Sabendo que para um certo telefone de latas o comprimento de onda máximo é $50\,\mathrm{cm}$ e que a velocidade do som no ar é igual a $340\,\mathrm{m/s}$, calcule a frequência mínima das ondas sonoras que são bem transmitidas pelo telefone.

Inicialmente, um barquinho flutua em repouso na superfície da água contida em um balde, como ilustra a figura 1. Então, um pouco da água do balde é transferida suavemente para dentro do barquinho (figura 2) que, finalmente, volta ao repouso ainda flutuando na superfície da água (figura 3). Tanto na situação inicial, quanto na final, a água do balde está em equilíbrio hidrostático. figura 1 figura 2 figura 3

Indique se o nível da água no balde na situação final é menor, igual ou maior do que o nível na situação inicial.

Justifique sua resposta.

Um bloco de massa $2{,}0\,\mathrm{kg}$ está sobre a superfície de um plano inclinado, que está em movimento retilíneo para a direita, com aceleração de $2{,}0\,\mathrm{m/s^2}$, também para a direita, como indica a figura a seguir. A inclinação do plano é de $30^\circ$ em relação à horizontal.

Suponha que o bloco não deslize sobre o plano inclinado e que a aceleração da gravidade seja $g=10\,\mathrm{m/s^2}$.

Usando a aproximação $\sqrt3\approx1{,}7$, calcule o módulo e indique a direção e o sentido da força de atrito exercida pelo plano inclinado sobre o bloco.

Um físico alpinista escalou uma alta montanha e verificou que, no topo, a pressão $p$ do ar era igual a $0{,}44p_0$, sendo $p_0$ a pressão ao nível do mar. Ele notou também que, no topo, a temperatura $T$ era igual a $0{,}88T_0$, sendo $T_0$ a correspondente temperatura ao nível do mar, ambas temperaturas medidas em Kelvin. Considerando o ar no topo e ao nível do mar como um mesmo gás ideal, calcule a razão $d/d_0$ entre a densidade $d$ do ar no topo da montanha e a correspondente densidade $d_0$ ao nível do mar.

Um íon de massa $m$ e carga elétrica $q$ incide sobre um segundo íon, de mesma massa $m$ e mesma carga $q$. De início, enquanto a separação entre eles é grande o bastante para que as forças mútuas sejam desprezíveis, o primeiro mantém uma velocidade constante de módulo $v_0$ e o segundo se mantém em repouso, como indica a figura 1.

Ao se aproximarem, as forças elétricas coulombianas entre eles, não mais desprezíveis, passam a mudar continuamente suas velocidades. Despreze quaisquer outras forças, considere dados os valores de $m$, $q$, $v_0$ e $4\pi\varepsilon_0$ e suponha que todos os movimentos se deem em uma reta.

a) Calcule a velocidade do segundo íon quando a velocidade do íon incidente for igual a $3v_0/4$ (como indicado na figura 2).

b) Calcule a distância entre eles no instante da situação considerada no item anterior.

Um portão retangular de massa igual a $50\,\mathrm{kg}$ tem $2{,}50\,\mathrm m$ de comprimento, $1{,}45\,\mathrm m$ de altura e está preso a duas dobradiças A e B. O vértice da dobradiça A dista $0{,}10\,\mathrm m$ do topo do portão, e o vértice da dobradiça B, $0{,}10\,\mathrm m$ da base, como indica a figura a seguir.

Suponha que o sistema esteja em repouso, que o peso do portão esteja aplicado em seu centro geométrico e que a aceleração $g$ da gravidade local seja $10\,\mathrm{m/s^2}$.

a) Calcule o módulo da força resultante exercida pelas duas dobradiças sobre o portão.

b) Calcule o módulo da componente horizontal da força exercida pela dobradiça A sobre o portão e determine seu sentido.

Uma partícula de massa $m$ e carga $q$ positiva, em movimento retilíneo uniforme, penetra em uma região na qual há um campo magnético uniforme, vertical e de módulo B. Ao sair da região, ela retoma um movimento retilíneo uniforme. Todo o movimento se processa em um plano horizontal e a direção do movimento retilíneo final faz um ângulo $\theta$ com a direção do movimento retilíneo inicial. A velocidade da partícula é grande o bastante para desprezarmos a força gravitacional, de modo a considerarmos apenas a força magnética sobre ela.

a) Determine a razão $v^\prime$ / $v$ entre o módulo $v^\prime$ da velocidade do movimento retilíneo final e o módulo $v$ da velocidade do movimento retilíneo inicial.

b) Calcule quanto tempo a partícula demora para atravessar a região em que há campo magnético em função de $q$, $m$, B e $\theta$.