Um corpo de massa M está suspenso por um fio de comprimento L. Uma força horizontal de módulo F é exercida sobre o corpo fazendo com que este se afaste horizontalmente uma distância x de sua posição inicial, ficando em equilíbrio a uma altura y, em relação à posição inicialmente ocupada, conforme a figura. Sabendo que x = h/2 e que a aceleração da gravidade é g, o módulo da força F vale:
Fonte: Caderno de prova oficial — UFRR, Vestibular 2025, Prova Integral E3, Questão 28 (idêntica à Questão 10 do E1).
Na posição final, o fio forma um triângulo retângulo com o segmento vertical $h$ (do ponto de fixação até a altura de M) e o segmento horizontal $x$: $\tan\theta = \dfrac{x}{h}$, onde $\theta$ é o ângulo do fio com a vertical.
Como $x=\dfrac{h}{2}$, temos $\tan\theta=\dfrac{1}{2}$.
No equilíbrio, decompondo a tração $T$ do fio: a componente vertical equilibra o peso ($T\cos\theta=Mg$) e a componente horizontal equilibra a força aplicada ($T\sin\theta=F$). Dividindo uma equação pela outra: $F=Mg\tan\theta$.
Substituindo: $F=Mg\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{Mg}{2}$.
Um recipiente cilíndrico fechado, de altura igual a h = 10/π cm e base de raio r, está completamente cheio com líquido de massa específica μ = 0,3 g/cm³. A força exercida pelo líquido no fundo do recipiente vale F = 3 N. Qual o valor de r? Considere π = 3,14 e g = 10 m/s².
Convertendo para o SI: $\mu=0{,}3\text{ g/cm}^3=300\text{ kg/m}^3$ e $h=\dfrac{10}{\pi}\text{ cm}=\dfrac{0{,}1}{\pi}\text{ m}$.
A pressão no fundo do recipiente é $p=\mu g h$, e a força é $F=p\cdot A=\mu g h\cdot(\pi r^2)$.
Substituindo $h$: $F=\mu g\cdot\dfrac{0{,}1}{\pi}\cdot\pi r^2=\mu g\cdot 0{,}1\cdot r^2 = 300\cdot 10\cdot 0{,}1\cdot r^2=300\,r^2$.
Igualando a $F=3\text{ N}$: $300\,r^2=3 \Rightarrow r^2=0{,}01 \Rightarrow r=0{,}1\text{ m}=10\text{ cm}$.
Em um sistema isolado de forças externas, um corpo de massa m, inicialmente com uma velocidade de 5 m/s, se choca contra uma mola de constante K = 10 N/m. O tempo de contato do corpo com a mola é de 0,015 segundos. Durante esse intervalo de tempo a mola aplica sobre o corpo uma força média de 10 N. Após perder o contato com a mola, o corpo atinge uma velocidade de 10 m/s, no sentido oposto ao movimento inicial. Qual a massa do corpo?
Pelo teorema do impulso, $F_{méd}\cdot\Delta t=|\Delta p|=m\cdot|\Delta v|$.
Como o corpo inverte o sentido do movimento, a variação de velocidade é a soma dos módulos: $|\Delta v|=5+10=15\text{ m/s}$.
O impulso da força média: $F_{méd}\cdot\Delta t=10\cdot0{,}015=0{,}15\text{ N}\cdot\text{s}$.
Logo, $m=\dfrac{0{,}15}{15}=0{,}01\text{ kg}=10\text{ g}$.
Suponha que um estudante de ensino médio esteja realizando um experimento de calorimetria. Ele pega uma amostra de substância líquida à temperatura ambiente e aquece-a até uma temperatura inferior à temperatura de mudança de fase. Considere as seguintes afirmações sobre o processo de aquecimento e assinale a alternativa CORRETA.
A quantidade de calor necessária para aquecer uma amostra é dada por $Q=mc\Delta T$, onde $m$ é a massa, $c$ é o calor específico da substância e $\Delta T$ é a variação de temperatura. Logo, $Q$ depende sim do calor específico da substância, como afirma a alternativa C.
A capacidade térmica de um corpo é definida como $C=\dfrac{Q}{\Delta T}=mc$, ou seja, é exatamente a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do corpo em 1 K — a segunda parte da alternativa C também está correta.
(A) é falsa: $Q$ depende sim da massa da substância (quantidade usada), não só de $\Delta T$.
(B) é falsa: o tempo de aquecimento (para uma potência de fonte constante) é diretamente, e não inversamente, proporcional à massa, já que $Q=Pt \Rightarrow t=\dfrac{mc\Delta T}{P}$.
(D) é falsa: o tempo de aquecimento depende também da capacidade térmica do recipiente.
(E) é falsa: essa alternativa omite a dependência explícita da massa total da amostra.
Um grupo de ornitólogos visita um parque ecológico de Roraima a fim de observar os pássaros da região. Um dos estudiosos, ao olhar para cima, avista um pássaro canoro voando e fica parado contemplando o animal em seu voo. Como se estivesse recompensando seu admirador, o pássaro começa a cantar. Qual a percepção do ornitólogo, a respeito do canto do pássaro, se a ave se movimenta verticalmente em relação a ele?
O ornitólogo está parado, olhando para cima, e o pássaro (a fonte sonora) se move na vertical acima dele — efeito Doppler com fonte em movimento e observador parado.
Quando o pássaro sobe, ele se afasta do observador: a frequência percebida é menor — o som fica mais grave.
Quando o pássaro desce, ele se aproxima do observador: a frequência percebida é maior — o som fica mais agudo.
Portanto, o canto parece mais grave quando o pássaro sobe e mais agudo quando desce — alternativa E.
Em uma expedição ao Parque Nacional do Monte Roraima, um grupo de estudantes leva consigo uma lente convergente. Durante a expedição, eles utilizam a lente para observar uma planta nativa. A lente tem distância focal de 20 cm. Se a planta está a 30 cm da lente, quais as características da imagem formada?
Usando a equação de Gauss para lentes delgadas: $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}$, com $f=20\text{ cm}$ e $p=30\text{ cm}$ (objeto entre $f$ e $2f=40\text{ cm}$).
$\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{3-2}{60}=\dfrac{1}{60} \Rightarrow p'=60\text{ cm}$.
Como $p' \gt 0$ em uma lente convergente (convenção de Gauss), a imagem é real, e toda imagem real de uma lente delgada é invertida.
Portanto, a imagem é real, invertida e está a 60 cm da lente — alternativa D.
Roraima terá uma nova atração turística: um teleférico no Platô da Serra do Tepequém, alimentado por fios aéreos. Considere um cenário onde um fio longo e reto de alimentação aérea conduz uma corrente constante i na direção mostrada na figura. Os engenheiros estão analisando o campo magnético gerado pela corrente em vários pontos ao redor do fio para garantir a segurança e o funcionamento adequado do teleférico. Considere a representação gráfica a seguir, onde os pontos A, B e C, coplanares, encontram-se a uma distância rA, rB e rC do fio, respectivamente, de modo que rB < rA < rC.
Fonte: Caderno de prova oficial — UFRR, Vestibular 2025, Prova Integral E3, Questão 34.
Sobre as intensidades e direções do campo magnético gerado pela corrente elétrica em cada ponto, é CORRETO afirmar que:
O módulo do campo magnético gerado por um fio retilíneo infinito a uma distância $r$ é $B=\dfrac{\mu_0 i}{2\pi r}$ — inversamente proporcional à distância ao fio. Como $r_B \lt r_A \lt r_C$, temos $B_B \gt B_A \gt B_C$: o campo é mais intenso no ponto mais próximo do fio (B) e mais fraco no mais distante (C). Isso já elimina as alternativas A, B, D e E, restando apenas a C quanto ao módulo (B maior que A).
Para a direção, usa-se a regra da mão direita: segurando o fio com a mão direita e o polegar apontando no sentido da corrente (para cima, na figura), os dedos indicam o sentido de circulação do campo ao redor do fio.
Do lado direito do fio (onde estão A e C), o campo aponta para dentro da folha de papel; do lado esquerdo (onde está B), o campo aponta para fora da folha.
Assim, no ponto C (à direita do fio), o campo está entrando perpendicularmente na folha — o que confirma a alternativa C também na direção.
Um grupo de alunos do curso de engenharia elétrica foi a uma visita técnica na Usina Hidrelétrica de Jatapú, no sul de Roraima. Durante a visita, eles observaram, na prática, a aplicação da indução eletromagnética na produção de energia elétrica. Inspirados pelo que viram, decidiram replicar uma pequena parte do processo em um experimento simples para demonstrar a geração de força eletromotriz (f.e.m.) induzida. Para isso, os alunos utilizaram uma espira quadrada com 0,5 m de lado, completa e perpendicularmente imersa em um campo magnético uniforme de intensidade 4,0 Wb/m², perpendicular às linhas de indução. Eles giraram a espira até ela ficasse paralela às linhas do campo.
Sabendo-se que essa espira levou 0,2 s para mudar de posição, conclui-se que o valor da f.e.m. induzida na espira é igual a:
Área da espira: $A=0{,}5\times0{,}5=0{,}25\text{ m}^2$.
Na posição inicial, a espira está perpendicular ao campo — o plano da espira é perpendicular às linhas de indução, ou seja, sua normal é paralela ao campo: fluxo máximo, $\Phi_i=B\cdot A=4{,}0\times0{,}25=1{,}0\text{ Wb}$.
Na posição final, a espira fica paralela às linhas do campo — sua normal fica perpendicular ao campo: fluxo nulo, $\Phi_f=0$.
Pela Lei de Faraday, $\text{fem}=\left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=\dfrac{|\Phi_f-\Phi_i|}{\Delta t}=\dfrac{1{,}0}{0{,}2}=5\text{ V}$.
Felipe, estudante de engenharia, está desenvolvendo um sistema de iluminação com LEDs para concorrer a um projeto de inovação. O estudante dispõe de cinco resistores idênticos, cada um com resistência de 150 ohms. Para garantir a correta operação dos LEDs, o estudante precisa configurar os resistores para limitar a corrente no circuito a 20 mA. A fonte de alimentação fornece uma tensão total de 7 volts. Como devem ser associados esses resistores para alcançar uma resistência total que produza a corrente nos LEDs de 20 mA?
A resistência total necessária para limitar a corrente a 20 mA com uma tensão de 7 V é $R=\dfrac{V}{i}=\dfrac{7}{0{,}020}=350\ \Omega$.
Testando a alternativa D: um conjunto de 2 resistores em série tem $R_1=2\times150=300\ \Omega$; o outro conjunto, com os 3 resistores restantes em paralelo, tem $\dfrac{1}{R_2}=\dfrac{3}{150}\Rightarrow R_2=\dfrac{150}{3}=50\ \Omega$.
Associando os dois conjuntos em série: $R_{total}=R_1+R_2=300+50=350\ \Omega$ — exatamente o valor necessário.
As demais alternativas não chegam a 350 Ω: todos em série dá 750 Ω (A); 3 em série + 2 em paralelo em série dá 450+75=525 Ω (B); todos em paralelo dá 30 Ω (E); a configuração de C (4 em série + 1 em paralelo com a série) dá 120 Ω.