UCPel Verão 2014: Física com Gabarito e Resolução

Mecânica — Dinâmica — Aceleração tangencial em rampas

As esferas de massa m, nas rampas sem atrito da figura abaixo, partem do repouso a partir da mesma altura h nas três situações mostradas. Em relação à aceleração e a velocidade das esferas enquanto descem as rampas, assinale a alternativa correta.

Três rampas com a mesma altura: a com inclinação decrescente, b reta e c com inclinação crescente.

A)A esfera, enquanto desce a rampa “a”, apresenta aceleração decrescente e velocidade decrescente.

B)Na rampa “b”, a aceleração na direção do movimento é constante e a velocidade é crescente.

C)Para a esfera da rampa “c”, podemos afirmar que sua aceleração diminui durante a descida; sua velocidade, entretanto, aumenta.

D)Em todos os casos mostrados, a aceleração e a velocidade são constantes durante a descida, pois todas as rampas têm a mesma altura h.

E)A aceleração na direção do movimento é igual à aceleração da gravidade. Desse modo, ela é constante nos três casos. Além disso, as esferas partiram do repouso de uma mesma altura h. A velocidade, entretanto, é crescente.

Resolução comentada

No modelo de deslizamento sem atrito, a componente do peso ao longo da rampa produz a aceleração tangencial.

$$a_t=g\sin\theta$$

Na rampa b, a inclinação é constante. Portanto, a aceleração na direção do movimento é constante e positiva, e a rapidez aumenta desde o repouso.

$$v=a_t t$$

Na rampa a, a inclinação diminui: a aceleração tangencial diminui, mas a rapidez continua aumentando enquanto a esfera desce. Na rampa c, a inclinação aumenta e a componente tangencial também aumenta.

Em trajetórias curvas pode existir aceleração normal; por isso, a comparação acima diz respeito à componente tangencial. A altura comum determina a mesma rapidez final no modelo sem perdas, não a mesma aceleração em cada ponto.

$$v_f=\sqrt{2gh}$$

Alternativa B.

Q10

Mecânica — Hidrostática — Fração submersa e densidade

Um objeto maciço flutua com 1/3 de seu volume acima da superfície de certo líquido. Assinale a alternativa que contém a expressão que relaciona a massa específica ρo desse objeto em função da massa específica ρ do líquido, e que, também, apresenta a consideração inicial que permite chegarmos à expressão correta.

A)$\rho_o=\frac32\rho$, a força de empuxo equivale a $\frac13$ da força peso.

B)$\rho_o=\frac13\rho$, a força de empuxo deve ser igual a $\frac23$ da força peso.

C)$\rho_o=\frac23\rho$, a força de empuxo deve ser igual à massa do objeto multiplicada pela aceleração da gravidade local.

D)$\rho_o=\rho$, a força de empuxo é igual à força peso.

E)Não é possível encontrar a expressão, pois não é conhecido o volume do objeto, nem sua massa.

Resolução comentada

Se um terço do volume fica acima da superfície, o volume submerso é:

$$V_s=V-\frac13V=\frac23V$$

Na flutuação em equilíbrio, a força de empuxo iguala o peso.

$$E=P$$

$$\rho gV_s=\rho_o gV$$

Substituindo o volume deslocado:

$$\rho g\frac23V=\rho_o gV$$

$$\rho_o=\frac23\rho$$

Volume e gravidade se cancelam. A fração submersa reduz o volume deslocado em relação ao volume total, sem tornar o empuxo menor que o peso na situação de equilíbrio.

Alternativa C.

Q11

Óptica — Refração — Miragem sobre o asfalto

Em um dia quente de verão, com o céu claro, quando viajamos em uma estrada de asfalto, é bastante comum termos uma miragem: a estrada ao longe parece estar molhada. Assinale a alternativa que melhor explica esse fenômeno fisicamente.

A)O que se enxerga é a evaporação da água que ficou retida no asfalto durante a construção da estrada. O fenômeno físico, que explica por que podemos ver essas gotículas de água causadoras da miragem, é chamado de difração.

B)A camada de ar que está mais próxima do asfalto apresenta-se menos aquecida e, consequentemente, menos densa do que as camadas superiores. Então, podemos afirmar que ocorre refração, quando a luz proveniente do céu atravessa as camadas de ar de diferentes densidades. A miragem, então, nada mais é do que a imagem do céu refletida pela camada de ar mais próxima do asfalto.

C)A camada de ar que está mais próxima do asfalto apresenta-se mais aquecida e menos densa do que as camadas superiores. Então, podemos afirmar que ocorre refração, quando a luz proveniente do céu atravessa as camadas de ar de diferentes densidades. A miragem, desse modo, nada mais é do que a imagem do céu refletida pela camada de ar menos densa.

D)O asfalto é um material ideal para a pavimentação de cidades e estradas para evitar o fenômeno de formação de ilhas de calor. Por isso, a camada de ar que está mais próxima do asfalto apresenta-se menos aquecida e mais densa do que as camadas superiores. Então, podemos afirmar que ocorre difração, quando a luz proveniente do céu atravessa as camadas de ar de diferentes densidades. A miragem nada mais é do que a imagem do céu refletida pelo asfalto.

E)O asfalto é um material de baixo calor específico e necessita ceder ou receber muita energia para diminuir ou aumentar sua temperatura em 1 °C. Por isso, a camada de ar que está mais próxima do asfalto apresenta-se mais aquecida e mais densa do que as camadas superiores. Ocorre refração, quando a luz proveniente do céu atravessa as camadas de ar de diferentes densidades, mas a miragem nada mais é do que a imagem do céu refletida pelo asfalto.

Resolução comentada

O asfalto aquecido eleva a temperatura do ar próximo ao solo. A pressão aproximadamente constante, esse ar fica menos denso e seu índice de refração fica menor que o das camadas superiores.

A luz do céu atravessa o gradiente de índice e sua trajetória curva-se. Alguns raios inicialmente dirigidos para baixo voltam a subir e atingem os olhos do observador. Ao prolongá-los em linha reta, o observador percebe uma imagem aparente do céu próxima à estrada.

$$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$$

Essa relação entre camadas ajuda a descrever a curvatura por refrações sucessivas. Um modelo de camadas discretas pode representar uma reflexão total, mas não há necessidade de um espelho de água ou de reflexão pelo asfalto.

A opção oficial é a que identifica corretamente o ar mais quente e menos denso e a refração. Sua expressão imagem refletida pela camada deve ser entendida como descrição simplificada dessa miragem inferior.

Alternativa C.

Q12

Termologia — Energia interna — Limites de uma generalização

Nota editorial: questão disponível para estudo, fora do cálculo de desempenho por generalização nas alternativas. Consulte a resolução.

Com base em seus conhecimentos de termodinâmica, assinale a alternativa correta.

A)Sempre que ocorre variação na energia interna de um sistema termodinâmico, pode-se afirmar que a temperatura desse sistema também varia.

B)A primeira lei da termodinâmica estabelece que a variação de energia interna de um sistema, em um processo termodinâmico, é dada pela diferença entre o calor trocado com o meio e o trabalho realizado ou recebido do meio. Por isso, sempre que um sistema recebe calor, sua temperatura aumenta.

C)Em um processo termodinâmico, no qual o volume não varia, o trabalho realizado sempre será positivo.

D)A segunda lei da termodinâmica demonstra que é possível construir uma máquina térmica que, ao operar em ciclos, converte todo o calor que recebe de um reservatório térmico, integralmente, em trabalho. Entretanto, ainda não temos tecnologia para construir tal máquina.

E)No sistema internacional, a capacidade térmica de um objeto informa a quantidade de calor, em calorias, que esse deve ceder ou receber para diminuir ou aumentar sua temperatura em 1 °F.

Resolução comentada

Nota editorial: o gabarito oficial é mantido, mas a questão não apresenta alternativa correta para um sistema termodinâmico genérico. O item fica fora do cálculo de desempenho.

A opção indicada seria válida para uma quantidade fixa de gás ideal, cuja energia interna depende apenas da temperatura. Com capacidade calorífica molar constante:

$$\Delta U=nC_V\Delta T$$

Essa hipótese não consta do enunciado. Em uma mudança de fase, por exemplo, a energia interna pode mudar enquanto a temperatura permanece constante. Logo, a afirmação com sempre não é geral.

A segunda opção também generaliza incorretamente: receber calor não exige aumento de temperatura. Pela primeira lei, com trabalho realizado pelo sistema positivo:

$$\Delta U=Q-W$$

Na terceira opção, o trabalho de expansão a volume constante é zero, não necessariamente positivo.

$$W=\int p\,dV=0$$

A quarta contradiz a segunda lei ao permitir uma máquina cíclica cujo único efeito seja converter integralmente em trabalho o calor de um único reservatório. A quinta usa unidades incorretas: a unidade SI de capacidade térmica é joule por kelvin.

$$[C]=\mathrm{J/K}$$

A indicação oficial é apresentada abaixo com essa ressalva, sem atribuir à banca uma anulação que não consta do gabarito.

Alternativa A.

Q13

Ondulatória — Dispersão — Cores no prisma

Vivemos em uma atmosfera na qual se propagam ondas eletromagnéticas provenientes de variadas tecnologias criadas pelo homem como telefonia, rádio, televisão, redes transmissoras de energia elétrica, redes de internet sem fio, dentre outras. Diversos estudos sobre os possíveis efeitos dessas radiações sobre a saúde do homem estão sendo realizados e a palavra de ordem mais sensata em relação a essas tecnologias é, no momento, apenas uma: cautela. Baseado em seus estudos, assinale a alternativa verdadeira em relação aos fenômenos ondulatórios.

A)Uma onda sonora não sofre refração, pois esse fenômeno só acontece com a luz, que é uma onda eletromagnética.

B)Onda mecânica, como o som, necessita de um meio para se propagar. A eletromagnética, entretanto, só se propaga no vácuo.

C)Somente a onda eletromagnética transmite energia, por isso é usada nas tecnologias descritas no enunciado dessa questão.

D)A luz que vem do Sol é uma onda eletromagnética que, ao atravessar um prisma de vidro, sofre dispersão e se decompõe em suas cores componentes, visíveis ao olho humano.

E)A luz se propaga com sua maior velocidade no vácuo e não é capaz de se propagar onde existe matéria. Já o som se propaga com maior velocidade em meios, onde há mais quantidade de matéria por volume.

Resolução comentada

A luz solar reúne diversas frequências. Em um prisma de vidro, o índice de refração depende da frequência, de modo que os componentes sofrem desvios diferentes.

$$n=n(f)$$

$$v(f)=\frac{c}{n(f)}$$

Essa separação é a dispersão. O prisma não cria as cores: separa componentes da luz incidente, incluindo as da faixa visível.

O som pode sofrer refração, ondas mecânicas transportam energia e ondas eletromagnéticas podem atravessar meios materiais. A velocidade do som depende das propriedades elásticas e da densidade do meio, não apenas da quantidade de matéria por volume.

Alternativa D.

Q14

Eletricidade — Campo elétrico — Força sobre objetos neutros

Utilize seus conhecimentos de eletricidade e magnetismo para assinalar a alternativa correta.

A)O magnetismo caracteriza-se como um fenômeno totalmente desvinculado da eletricidade e que, além disso, apresenta, comparativamente, aplicações práticas bem menos relevantes.

B)Não é possível carregar um objeto com cargas positivas, se não houver contato desse objeto com outro carregado negativamente.

C)Quanto menor a diferença de potencial entre dois pontos, mais devagar se movimentam partículas carregadas colocadas entre eles. Partículas com carga positiva se deslocam para as regiões de maior potencial elétrico e as negativas, para regiões de menor potencial.

D)Quando se ligar um secador de cabelos de 1000 W e 220 V em um local, onde a tensão é de 110 V, aumentando a potência do aparelho, conseguiremos maior temperatura na resistência, o que possibilita secar os cabelos mais rapidamente e economizar energia elétrica.

E)O campo elétrico constitui-se em uma região no espaço que pode fazer surgir uma força sobre objetos eletricamente neutros.

Resolução comentada

Um corpo neutro tem carga líquida zero, mas contém cargas positivas e negativas. Um campo pode redistribuí-las ou polarizar o material.

Em um campo não uniforme, forças sobre regiões de sinais opostos podem ter módulos diferentes, gerando força resultante. É o que permite a atração de pequenos papéis neutros por um objeto eletrizado.

$$\vec F_{\rm res}=\sum_i q_i\vec E(\vec r_i)$$

Em campo uniforme, um dipolo pode sofrer torque sem força resultante. Assim, a palavra pode na alternativa é essencial.

As demais opções contêm erros: eletricidade e magnetismo estão relacionados; eletrização não exige o contato descrito; a tendência de uma carga positiva livre é para potenciais menores, e a negativa para potenciais maiores, conforme as demais forças e condições iniciais.

No modelo de resistência constante do aquecedor, reduzir a tensão pela metade reduz a potência a um quarto.

$$P=\frac{V^2}{R}$$

$$P_{110}=1000\left(\frac{110}{220}\right)^2=250\ \mathrm W$$

Por fim, campo elétrico é uma grandeza vetorial definida em cada ponto, e não a região em si; a alternativa usa essa linguagem simplificada ao descrever a possibilidade de força sobre um objeto neutro.

Alternativa E.

Q15

Ondulatória — Pêndulo simples — Comprimento e gravidade

Considere dois pêndulos simples A e B. Se o pêndulo A for enviado para a lua, onde a aceleração da gravidade é de aproximadamente 2 $\mathrm{m/s^2}$, o que deveremos fazer com o pêndulo na Terra, onde a aceleração gravitacional, nesse caso, pode ser considerada como igual a 10 $\mathrm{m/s^2}$, para que os períodos continuem iguais? Assinale a alternativa correta.

A)Aumentar o comprimento original em 5 vezes.

B)Reduzir o comprimento original em 5 vezes.

C)Aumentar o comprimento original em 2 vezes.

D)Reduzir o comprimento em 2 vezes de seu valor original.

E)Aumentar o comprimento original em 3 vezes e dobrar a massa.

Resolução comentada

Para pequenas oscilações:

$$T=2\pi\sqrt{\frac Lg}$$

O pêndulo A mantém seu comprimento ao ser levado à Lua. Para que B, na Terra, tenha o mesmo período:

$$\frac{L_B}{g_T}=\frac{L_A}{g_L}$$

$$L_B=L_A\frac{10}{2}$$

$$L_B=5L_A$$

Como os pêndulos tinham períodos iguais inicialmente na Terra, seus comprimentos eram iguais nesse modelo. O comprimento do pêndulo terrestre deve passar a cinco vezes o valor original. A redação aumentar em cinco vezes é interpretada pela banca nesse sentido; a massa não participa da expressão do período. A gravidade lunar de 2 m/s² é o valor aproximado fornecido pelo exercício.

Alternativa A.