UCPel · Verão 2016 — Física com resolução

O foguete exerce força sobre os gases, acelerando-os para trás. Os gases exercem simultaneamente força sobre o foguete no sentido oposto.

$$\vec F_{\rm gases\to foguete}=-\vec F_{\rm foguete\to gases}$$

Essas forças têm mesma intensidade e atuam em corpos diferentes. Por isso, não se anulam na análise do foguete isoladamente.

Na subida inicial, a força propulsora precisa superar o peso e a resistência do ar para produzir aceleração para cima. O mecanismo também funciona no vácuo: não exige uma atmosfera como apoio.

Alternativa E.

O enunciado fornece o caminho percorrido, portanto calcula-se a rapidez média, chamada de velocidade escalar média nas alternativas.

$$\Delta t=(10\cdot12+5)\cdot30\cdot24$$

$$\Delta t=90000\ \mathrm h$$

$$\bar v_{\rm esc}=\frac{6{,}4\times10^9}{90000}$$

$$\bar v_{\rm esc}\approx71111{,}11\ \mathrm{km/h}$$

A rapidez instantânea pode ser maior ou menor que essa média. Forças gravitacionais podem alterar o módulo e a direção da velocidade.

$$E_c=\frac12mv^2$$

Mesmo com massa constante, a energia cinética varia se o módulo da velocidade variar. Uma aceleração apenas perpendicular à velocidade muda a direção sem mudar essa energia; o enunciado permite, mas não exige em todo instante, sua variação.

Alternativa A.

A resolução da banca pressupõe soltura a partir do repouso e aceleração constante durante a queda. A descrição real de uma sonda liberada em órbita exigiria informações adicionais sobre sua velocidade inicial.

$$v^2=v_0^2+2g\Delta s$$

$$v=\sqrt{2\cdot10^{-3}\cdot2000}$$

$$v=2\ \mathrm{m/s}$$

Pela relação entre velocidade e tempo:

$$t=\frac{v-v_0}{g}$$

$$t=\frac2{10^{-3}}=2000\ \mathrm s$$

$$t=\frac{2000}{60}\approx33{,}3\ \mathrm{min}$$

Entre as alternativas, aproximadamente meia hora é a estimativa compatível. Não se obtêm exatamente trinta minutos.

Alternativa D.

A relação de comprimento deve ser elevada ao cubo:

$$1\ \mathrm{km^3}=10^9\ \mathrm{m^3}$$

$$V=25\times10^9\ \mathrm{m^3}$$

Aplicando a definição de massa específica:

$$\rho=\frac mV$$

$$\rho=\frac{10^{13}}{25\times10^9}=400\ \mathrm{kg/m^3}$$

Para converter a unidade:

$$1\ \mathrm{g/cm^3}=1000\ \mathrm{kg/m^3}$$

$$\rho=0{,}4\ \mathrm{g/cm^3}$$

Alternativa B.

No modelo de pêndulo simples em pequenas oscilações:

$$T=2\pi\sqrt{\frac Lg}$$

Mantendo o comprimento, o período aumenta quando a gravidade diminui.

$$\frac{T_{\rm cometa}}{T_{\rm Terra}}=\sqrt{\frac{g_{\rm Terra}}{g_{\rm cometa}}}$$

Usando aproximadamente 10 m/s² na Terra apenas para estimar a razão:

$$\frac{T_{\rm cometa}}{T_{\rm Terra}}\approx\sqrt{\frac{10}{10^{-3}}}=100$$

O pêndulo leva muito mais tempo real para completar cada oscilação. Um relógio que continua atribuindo a cada oscilação o intervalo de sua calibração terrestre marca menos tempo do que transcorreu: atrasa.

Alternativa C.

A temperatura inicial em Celsius é:

$$\theta_i=218-273=-55\ ^\circ\mathrm C$$

Usam-se os valores de calor específico fornecidos pela prova, inclusive o do gelo, sem substituí-los por valores tabelados.

Primeiro, aquece-se o gelo até 0 °C:

$$Q_1=mc_{\rm gelo}\Delta\theta$$

$$Q_1=1\cdot4180\cdot55=229900\ \mathrm J$$

Depois, funde-se o gelo a 0 °C:

$$Q_2=mL_f$$

$$Q_2=1\cdot334000=334000\ \mathrm J$$

Por fim, aquece-se a água líquida de 0 a 100 °C:

$$Q_3=mc_{\rm água}\Delta\theta$$

$$Q_3=1\cdot4180\cdot100=418000\ \mathrm J$$

$$Q_{\rm total}=Q_1+Q_2+Q_3$$

$$Q_{\rm total}=981900\ \mathrm J$$

O estado final pedido é líquido a 100 °C. Não se acrescenta calor de vaporização.

Alternativa E.

Ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo e permitem comunicação entre uma sonda e a Terra. Não exigem um meio material.

$$c\approx3{,}0\times10^8\ \mathrm{m/s}$$

Na óptica usual, a velocidade de propagação em um meio transparente é descrita pelo índice de refração:

$$v=\frac cn$$

Materiais transparentes transmitem luz com pouco espalhamento; materiais translúcidos também transmitem, porém a espalham e dificultam formar uma imagem nítida. Essas propriedades referem-se à faixa de frequência considerada.

Ondas eletromagnéticas também obedecem à superposição. A interferência local não significa que deixem de poder propagar-se pelo vácuo.

Alternativa A.