PEIES · 1995 — UFSM: Física com resolução

Antes da freada, carro e passageiros se movem juntos em relação à estrada. Quando o carro desacelera, o passageiro tende a manter a velocidade que tinha. Em relação ao carro, ele avança para a frente.

Essa tendência é a inércia, descrita pela primeira lei de Newton. O cinto exerce a força que faz o corpo acompanhar a desaceleração do veículo. Não é necessário supor uma força real que empurre o passageiro para a frente no referencial da estrada.

As lacunas ficam: mantêm; projetados para frente; Lei da inércia. A manutenção do movimento é a tendência anterior à atuação da força de retenção do cinto.

Alternativa correta: C.

Para trechos de mesma extensão, diminuir o tempo de percurso significa aumentar a rapidez média em cada trecho.

\[v_{\mathrm{m,trecho}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}\]

Na interpretação usual da questão, o automóvel aumenta sua rapidez ao longo do movimento. Escolhendo o eixo positivo no sentido do deslocamento, a velocidade cresce e a aceleração é positiva.

\[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}>0\]

O sinal da aceleração depende da orientação do eixo: ele não é uma propriedade absoluta do movimento. Além disso, tempos menores em trechos sucessivos demonstram aumento das velocidades médias, mas, isoladamente, não garantem aceleração positiva em cada instante. O gabarito pressupõe o movimento progressivamente mais rápido, sem essas oscilações.

Alternativa correta: B.

A corrente transmite o movimento sem deslizar em relação às rodas. Por isso, o módulo da velocidade tangencial na borda de cada roda coincide com a rapidez da corrente.

\[v_A=v_B=v_{\mathrm{corrente}}\]

\[\omega_A R_A=\omega_B R_B\]

Na figura, A tem raio menor que B. Assim, A precisa girar com velocidade angular maior para que sua borda acompanhe a corrente com a mesma rapidez.

\[R_A\omega_B\]

A igualdade da última opção deve ser entendida como igualdade dos módulos das velocidades tangenciais. Os vetores velocidade não apontam todos na mesma direção: cada um é tangente ao perímetro no ponto considerado.

Alternativa correta: E.

A gravidade age verticalmente. Sem resistência do ar, a componente horizontal da velocidade permanece constante durante o voo.

\[v_{0x}=v_0\cos60^\circ\]

\[v_{0x}=58\cdot\frac12=29\ \mathrm{m/s}\]

Como o tempo total já foi informado, basta multiplicá-lo pela componente horizontal.

\[d=v_{0x}t\]

\[d\approx29\cdot10=290\ \mathrm m\]

Usar 58 m/s diretamente trataria toda a velocidade inicial como horizontal. O valor de g seria necessário para obter o tempo de voo, caso ele não tivesse sido fornecido.

Alternativa correta: D.

Sem atrito, a força horizontal aplicada é a resultante. Pela segunda lei de Newton, a aceleração é inversamente proporcional à massa para uma mesma força.

\[a_i=\frac{24}{4}=6\ \mathrm{m/s^2}\]

A massa adicionada se soma à original, de modo que a massa final é 12 kg.

\[m_f=4+8=12\ \mathrm{kg}\]

\[a_f=\frac{24}{12}=2\ \mathrm{m/s^2}\]

\[\frac{a_f}{a_i}=\frac26=\frac13\]

A massa triplica e a aceleração fica dividida por três.

Alternativa correta: C.

A força gravitacional é conservativa: seu trabalho depende das posições inicial e final, e não do comprimento ou do formato da trajetória. Os quatro caminhos ligam os mesmos pontos A e B.

Adotando a altura h positiva para cima, o trabalho gravitacional é:

\[W_g=-mg(h_B-h_A)\]

Como B está acima de A, o trabalho da gravidade é negativo. O trabalho contra a gravidade, entendido como a contribuição necessária para vencer essa força sem variar a energia cinética, é positivo:

\[W_{\mathrm{contra}}=mg(h_B-h_A)\]

A diferença de altura é a mesma nas quatro trajetórias. Portanto, os trabalhos contra a gravidade são iguais. O eixo Y da figura aponta para baixo; ele não altera essa independência do caminho.

Alternativa correta: A.

Sem atrito, a energia mecânica se conserva. A força normal não realiza trabalho, e a perda de energia potencial gravitacional aumenta a energia cinética.

Tomando o nível de B como referência da energia potencial:

\[\frac12mv_A^2+mgh=\frac12mv_B^2\]

A massa é comum a todos os termos e pode ser cancelada.

\[v_B^2=v_A^2+2gh\]

\[v_B^2=1^2+2\cdot10\cdot0{,}75=16\]

\[v_B=4\ \mathrm{m/s}\]

O corpo já tem energia cinética em A. Desprezar a velocidade inicial retiraria uma contribuição que o enunciado fornece explicitamente.

Alternativa correta: D.

Durante o curto disparo, despreza-se o impulso externo na direção horizontal. A quantidade de movimento inicial do conjunto é nula, e a soma dos momentos finais deve continuar nula.

Escolhendo como positivo o sentido do projétil e usando a velocidade fornecida nesse referencial:

\[m_p=5\ \mathrm g=0{,}005\ \mathrm{kg}\]

\[0=m_pv_p+m_rv_r\]

\[0=0{,}005\cdot200+5v_r\]

\[v_r=-0{,}2\ \mathrm{m/s}\]

O sinal negativo indica que o rifle recua no sentido oposto ao projétil. A pergunta pede o valor do recuo, cujo módulo é 0,2 m/s. A energia cinética não se conserva no disparo: a energia liberada pelo propelente fornece o movimento.

Alternativa correta: B.