Física · Questões 36 a 45 · Prova de 6 de dezembro de 2020
Q36
Mecânica — Gráfico de aceleração
Uma partícula de dimensões desprezíveis se move sobre o eixo x do plano cartesiano durante 20,0 s, partindo do repouso e da origem deste sistema de referência. O módulo das acelerações da referida partícula (ax), durante seu movimento, está ilustrado no gráfico abaixo, sendo as acelerações medidas em m/s².
Considere as seguintes afirmações sobre o gráfico e assinale a única alternativa correta.
I – A velocidade da partícula, no instante de tempo t = 10,0 s, é de 20 m/s.
II – A distância percorrida pela partícula desde o instante de tempo t = 0 s até o instante de tempo t = 15,0 s é de 200 m.
III – A distância percorrida pela partícula desde o instante de tempo t = 0 s até o instante de tempo t = 20,0 s é de 300 m.
Sobre as proposições acima, pode-se afirmar que
A)apenas I está correta.
B)apenas II está correta.
C)I e II estão corretas.
D)II e III estão corretas.
E)I, II e III estão corretas.
C
Resolução comentada
O gráfico dá a componente da aceleração ao longo de \(x\), com sinal. De 0 a 10 s, ela vale \(2\,\mathrm{m/s^2}\). Partindo do repouso, a partícula atinge \(v=2\times10=20\,\mathrm{m/s}\) e percorre \(\frac12(2\,\mathrm{m/s^2})(10\,\mathrm{s})^2=100\,\mathrm m\). Logo, I é verdadeira.
De 10 a 15 s, a aceleração é zero. A velocidade se mantém em 20 m/s e a partícula percorre mais \(20\times5=100\,\mathrm m\), totalizando 200 m. II é verdadeira.
Nos últimos 5 s, a aceleração vale \(-3\,\mathrm{m/s^2}\) e a velocidade final é \(5\,\mathrm{m/s}\). Como a velocidade permanece positiva, o deslocamento coincide com a distância: $$\Delta x=\frac{20+5}{2}\,\mathrm{m/s}\,(5\,\mathrm s)=62{,}5\,\mathrm m.$$ O total é 262,5 m, de modo que III é falsa.
Alternativa C.
Q37
Mecânica — Blocos ligados com atrito
Na figura, os blocos A e B, unidos por uma corda ideal, possuem massas respectivamente iguais a 8,00 kg e 2,00 kg, sendo que o coeficiente de atrito cinético μc entre o bloco A e a superfície na qual ele se encontra apoiado vale 0,75. Sabe-se que uma força horizontal F, de módulo 100 N, atua no bloco A de modo a acelerar o sistema na direção e no sentido do vetor a, também ilustrado na figura. Considerando que | g | = 10,0 m/s² e que a polia é ideal, o valor do módulo da aceleração a é:
A)1 m/s²
B)2 m/s²
C)5 m/s²
D)8 m/s²
E)10 m/s²
B
Resolução comentada
A figura mostra A acelerando para a direita e B para cima. A corda ideal impõe o mesmo módulo de aceleração aos dois blocos. O atrito em A aponta para a esquerda e vale \(f_c=\mu_c m_Ag=0{,}75\times8\times10=60\,\mathrm N\). O peso de B é 20 N.
Somando as equações de Newton nos sentidos do movimento de cada bloco, a tração se cancela. $$a=\frac{100\,\mathrm N-60\,\mathrm N-20\,\mathrm N}{8\,\mathrm{kg}+2\,\mathrm{kg}}=2\,\mathrm{m/s^2}.$$
Alternativa B.
Q38
Mecânica — Forças no topo de um looping
"No dia 23 de outubro, comemorou-se o dia do aviador. Esta data faz referência ao dia 23 de outubro de 1906, data em que o brasileiro Alberto Santos Dumont tornou-se o primeiro ser humano a voar, a bordo do 14-Bis, na França.” (Disponível em: https://www2.fab.mil.br/pipar/index.php/slideshow/343-dia-do-aviador-e-da-forca-aerea-brasileira. Acesso em: 24 out. 2020. Na figura a seguir, tem-se a ilustração de um pequeno avião executando um looping considerado como uma circunferência perfeita de raio R. Sabendo que o piloto desta aeronave possui massa igual a m e que está preso por cintos de segurança tracionados ao seu assento, pode-se concluir que, no ponto mais alto desta trajetória circular, identificado como ponto A, o módulo da força resultante centrípeta que atuará no piloto sentado na sua aeronave será __________, enquanto que a energia mecânica da aeronave será __________, uma vez que a resistência do ar, nesta situação, não é desprezível durante seu movimento.
(Disponível em: http://flyacro.us/acro.html. Acesso em: 24 out. 2020) As lacunas do texto são correta e respectivamente preenchidas por:
A)igual ao módulo de seu peso – conservada
B)igual ao módulo de seu peso – dissipada
C)igual ao módulo da força normal – conservada
D)igual à diferença entre os módulos das forças peso e normal – conservada
E)igual à diferença entre a força de tração com a soma dos módulos das forças peso e normal - dissipada
E
Resolução comentada
No ponto A, o centro da trajetória fica abaixo do piloto. A resultante radial deve apontar para baixo e ter módulo \(mv^2/R\). Na leitura usual da figura, a tração do cinto puxa o piloto para o assento, no sentido do centro, enquanto o peso também aponta para baixo e a normal do assento aponta para cima.
Com o sentido para baixo positivo, a soma radial é $$mg+T-N=mv^2/R.$$ A expressão da alternativa E, se lida como tração menos a soma do peso e da normal, diverge desse balanço. Na posição mostrada, o peso e a tração têm o mesmo sentido no modelo adotado.
A resistência do ar realiza trabalho negativo e dissipa energia mecânica, convertendo parte dela em energia interna do ar e da aeronave. A resistência do ar distingue a alternativa E das opções que supõem conservação e a menção à tração a distingue da alternativa B. O gabarito oficial indica E, com a ressalva sobre a expressão das forças.
Alternativa E.
Q39
Mecânica — Flutuação de um recipiente hemisférico
Uma rã de massa m, semelhante à ilustrada na figura abaixo, encontra-se no interior de uma meia esfera de plástico, cujo diâmetro é igual a 6,00 cm e que está flutuando com todo seu volume abaixo da superfície de uma água turva de um lago. A massa específica desta água é de 1,00 g/cm³. Considerando-se que a massa da meia esfera de plástico seja desprezível, que o módulo da aceleração da gravidade local é | g | = 10,0 m/s², e aproximando-se o valor da constante π por 3, a massa m da rã será
A)10,8 g
B)27 g
C)54 g
D)108 g
E)432 g
C
Resolução comentada
A figura representa uma meia esfera de raio 3,00 cm, com seu volume externo abaixo da superfície. Esse é o volume de água deslocado. Com \(\pi=3\), $$V=\frac{2}{3}\pi(3\,\mathrm{cm})^3=54\,\mathrm{cm^3}.$$
O conjunto flutua em equilíbrio. Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo iguala o peso da rã, pois a massa do plástico é desprezível. Cancelando \(g\), $$m=\rho V=(1{,}00\,\mathrm{g/cm^3})(54\,\mathrm{cm^3})=54\,\mathrm g.$$
Alternativa C.
Q40
Termologia — Dilatação diferencial de latão e aço
Um estudante de Física mediu o comprimento de uma haste de latão com uma fita métrica de aço, estando ambos inicialmente na temperatura de 25 °C. O resultado desta medição é de 100 cm. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação térmica linear do latão (αL) é 20 x 10⁻⁶ °C⁻¹ e que o coeficiente de dilatação térmica linear do aço (αA) é 10 x 10⁻⁶ °C⁻¹, a diferença entre os comprimentos da haste de latão e da fita de aço, quando ambas encontram-se a –15°C, é igual a:
A)4 × 10−4 m
B)4 × 10−4 cm
C)1 × 10−4 m
D)4 mm
E)8 × 10−4 m
A
Resolução comentada
Comparamos a haste com o trecho da fita que media 100 cm a 25 °C. Ambos esfriam 40 °C. Pela dilatação linear, \(\Delta L=L_0\alpha\Delta T\). O latão contrai mais porque seu coeficiente é maior.
Certa amostra contendo N mols de um gás ideal sofre uma transformação cíclica, tal como a ilustrada no diagrama pressão-volume (PV) a seguir, estando o gás inicialmente no estado termodinâmico A, submetido a uma pressão P1 e ocupando um volume V1. O gás passa pela sequência de transformações A → B → C → D, até que, finalmente, retorne para o mesmo estado termodinâmico inicial. A seguir, são apresentadas cinco afirmações a respeito do referido gás ideal e de seu diagrama PV. Assinale V nas afirmações verdadeiras ou F nas falsas.
( ) A transformação gasosa DA é do tipo isométrica.
( ) A variação de energia interna do gás ideal, durante o ciclo termodinâmico A → B → C → D → A, é igual a zero.
( ) A temperatura dos N mols de gás ideal, quando no estado termodinâmico C, é menor do que a temperatura do mesmo gás quando no estado termodinâmico A.
( ) O trabalho termodinâmico realizado pelo gás ideal durante a transformação CD é não-nulo.
( ) O trabalho termodinâmico total, na transformação gasosa cíclica A → B → C → D → A é negativo. A sequência correta, de cima para baixo, é.
A)V - V - V - F - V
B)V - F - F - V - V
C)F - V - F - V - V
D)V - F - V - F - F
E)F - V - F - V - F
E
Resolução comentada
No diagrama, DA é horizontal: a pressão é constante e o volume varia. A primeira afirmação é falsa. Como o gás retorna ao estado inicial, sua energia interna retorna ao mesmo valor. A segunda é verdadeira.
O ponto C tem pressão e volume maiores que os de A. Pela equação \(PV=NRT\), a temperatura em C é maior. A terceira é falsa. Em CD há expansão a pressão positiva, então \(W_{CD}=\int_C^D P\,\mathrm dV>0\). A quarta é verdadeira.
O ciclo tem sentido horário. A área do ciclo representa trabalho líquido positivo realizado pelo gás. A quinta é falsa. A sequência é F – V – F – V – F.
Alternativa E.
Q42
Eletricidade — Circuito com chave aberta e fechada
O circuito elétrico ilustrado é constituído por três resistores ôhmicos, cujos valores de resistência são R1 = 10 Ω, R2 = 30 Ω e R3 = 15 Ω, por uma chave interruptora S e por uma fonte ideal, cujo valor da força eletromotriz é ε = 80 V, com resistência interna desprezível. Num primeiro momento, com a chave S aberta, o valor da corrente elétrica no resistor R1 vale I. Num segundo momento, quando a chave S é fechada, a corrente elétrica no mesmo resistor R1 muda para um valor I’.
A razão I’/I entre as correntes elétricas no resistor R1, nas duas situações especificadas, e a energia potencial elétrica consumida da fonte de força eletromotriz ε, pelo circuito, quando a chave S estiver fechada durante 3 horas, em kWh, serão respectivamente iguais a:
A)4 e 0,48
B)4 e 0,32
C)2 e 0,32
D)2 e 0,96
E)1 e 0,96
D
Resolução comentada
Com a chave aberta, só R1 e R2 conduzem e estão em série. Logo, \(I=80\,\mathrm V/(40\,\Omega)=2\,\mathrm A\). Ao fechar a chave, R2 e R3 ficam em paralelo, com resistência equivalente de \((30\times15)/(30+15)=10\,\Omega\). Em série com R1, o total é 20 Ω.
A corrente em R1 passa a \(I'=80\,\mathrm V/(20\,\Omega)=4\,\mathrm A\), portanto \(I'/I=2\). A potência fornecida é \(80\,\mathrm V\times4\,\mathrm A=320\,\mathrm W=0{,}32\,\mathrm{kW}\). Em três horas, $$E=(0{,}32\,\mathrm{kW})(3\,\mathrm h)=0{,}96\,\mathrm{kWh}.$$
Alternativa D.
Q43
Eletromagnetismo — Força magnética sobre um fio
Um fio condutor de cobre está esticado entre dois pontos, K e L, que estão ligados aos terminais de uma fonte de tensão ajustável, inicialmente, programada para 0 V. Nesta condição, a corrente elétrica que flui pelo fio também é nula. Na região central deste condutor, existe um campo magnético B de módulo constante no tempo, orientado perpendicularmente ao plano desta folha, apontando para dentro.
Se uma corrente elétrica começar a fluir de K para L, o vetor força magnética que atuará no fio condutor estará mais bem representado em:
A)↓
B)↑
C)→
D)←
E)A força magnética é nula.
D
Resolução comentada
Na figura, a corrente convencional de K para L aponta para cima e as cruzes indicam campo magnético entrando na folha. A força sobre o trecho de fio no campo segue \(\vec F=I\vec\ell\times\vec B\), com \(\vec\ell\) orientado no sentido da corrente.
Pela regra da mão direita, ao girar do sentido para cima para o sentido entrando na folha, o polegar aponta para a esquerda. Portanto, o vetor pedido é ←.
Alternativa D.
Q44
Ondulatória — Ressonância em uma corda
Um dos experimentos mais conhecidos da teoria ondulatória é o da onda estacionária estabelecida numa corda tensionada, semelhante ao ilustrado na figura a seguir. Neste experimento, uma corda fica presa entre duas extremidades, uma conectada a uma unidade acústica, que, por sua vez, é ligada a um amplificador de sinais oscilantes emitidos por um gerador eletrônico, enquanto que a outra extremidade fica ligada a uma massa fixa m, responsável por tensionar a referida corda.
(Disponível em: https://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-1117201500020001. Acesso em: 27 out. 2020) Considere as afirmações sobre ondas estacionárias e sobre o experimento representado na figura acima.
I – Um dos fenômenos ondulatórios responsáveis pelo surgimento das ondas estacionárias em cordas tensionadas é a interferência.
II – Se a onda estacionária mostrada na figura se propagar na corda de 90 cm de comprimento com uma velocidade de 45 m/s, a frequência fundamental de ressonância do sistema será de 50 Hz.
III – A quantidade de harmônicos formados na corda de 90 cm é independente da frequência da unidade acústica.
Sobre as proposições acima, pode-se afirmar que
A)apenas I está correta.
B)apenas II está correta.
C)I e II estão corretas.
D)I e III estão corretas.
E)I, II e III estão corretas.
A
Resolução comentada
A onda estacionária resulta da interferência entre ondas que se propagam em sentidos opostos na corda. I é verdadeira.
No modelo de extremos nodais, o modo fundamental tem meio comprimento de onda ao longo da corda. Assim, $$f_1=\frac{v}{2L}=\frac{45\,\mathrm{m/s}}{2(0{,}90\,\mathrm m)}=25\,\mathrm{Hz}.$$ O desenho mostra quatro ventres, correspondentes ao quarto modo, cuja frequência seria 100 Hz. II é falsa.
A frequência da unidade acústica determina qual modo de ressonância pode ser excitado. Como o número de ventres depende do modo, III é falsa.
Alternativa A.
Q45
Óptica — Imagem de um retângulo extenso
Um objeto retangular XO, cujas arestas medem 20,0 cm e 10,0 cm, é posicionado de tal forma que uma de suas arestas verticais esteja 40,0 cm à esquerda do vértice V de um espelho esférico côncavo, cujo raio de curvatura mede 20,0 cm. O objeto retangular XO, bem como suas dimensões, e o posicionamento do centro de curvatura do espelho esférico estão ilustrados na figura a seguir. A imagem Xi do objeto retangular, conjugada pelo espelho côncavo, é __________, e a área da figura que constitui a imagem Xi é de __________ cm².
A alternativa que contém as informações que preenchem, correta e respectivamente, as lacunas apresentadas no texto é
A)real e \(\frac83\)
B)real e \(\frac{40}9\)
C)real e \(\frac{32}9\)
D)virtual e \(\frac{40}9\)
E)virtual e \(\frac{32}9\)
C
Resolução comentada
A figura mostra que o objeto se estende na direção do eixo. Suas arestas verticais estão a 40 cm e 60 cm do vértice. O espelho côncavo tem foco \(f=R/2=10\,\mathrm{cm}\). Pela equação \(1/f=1/p+1/q\), as duas distâncias imagem são \(q_{40}=40/3\,\mathrm{cm}\) e \(q_{60}=12\,\mathrm{cm}\). Ambas são positivas, logo a imagem é real.
O módulo do aumento transversal é \(q/p\). Assim, as arestas de 10 cm geram alturas \(10/3\,\mathrm{cm}\) e \(2\,\mathrm{cm}\). Na aproximação geométrica da questão, elas são os lados paralelos do trapézio imagem, separados por \(40/3-12=4/3\,\mathrm{cm}\). $$A=\frac{(10/3+2)\,\mathrm{cm}}{2}\cdot\frac43\,\mathrm{cm}=\frac{32}{9}\,\mathrm{cm^2}.$$
