Física · Questões 36 a 45 · Prova de 5 de dezembro de 2021
Sempre que necessário, adote \(|\vec{g}|=10\,\mathrm{m/s^2}\).
Q36
Mecânica — Cinemática — Queda livre e encontro
Uma pequena pedra é abandonada do repouso do alto de uma ponte, 45 m acima do nível da água de um rio que passa por baixo dela. A pedra cai dentro de uma pequena embarcação que se move com velocidade constante e que estava a 12 m de distância do ponto de impacto, no instante em que a pedra foi solta. O módulo da velocidade com que a embarcação se move no rio é:
A)1 m/s
B)2 m/s.
C)3 m/s.
D)4 m/s.
E)5 m/s.
D
Resolução comentada
A pedra cai na vertical e o barco percorre 12 m na horizontal. Como eles chegam juntos ao ponto de impacto, o tempo de queda é também o tempo de deslocamento do barco. Com a pedra inicialmente em repouso e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², temos $$45\,\mathrm{m}=\frac12(10\,\mathrm{m/s^2})t^2\quad\Rightarrow\quad t=3\,\mathrm{s}.$$
A velocidade do barco é constante, então $$v=\frac{12\,\mathrm{m}}{3\,\mathrm{s}}=4\,\mathrm{m/s}.$$
Alternativa D.
Q37
Mecânica — Cinemática — Encontro entre carro e micro-ônibus
No instante em que um sinal de trânsito fica verde (instante de tempo \(t = 0\) s), um carro, partindo do repouso, inicia seu movimento com uma aceleração constante cujo módulo é de 2 m/s². No mesmo instante em que o carro parte do repouso, um micro-ônibus, que se move com uma velocidade constante de módulo 36 km/h, ultrapassa o automóvel. Em qual instante de tempo (\(t > 0\) s) ocorrerá, novamente, o encontro entre o carro e o micro-ônibus?
A)2 s
B)6 s
C)10 s
D)20 s
E)30 s
C
Resolução comentada
Os veículos estão na mesma posição em \(t=0\). Usamos essa posição como origem e convertemos 36 km/h para 10 m/s. O carro parte do repouso com aceleração constante e o micro-ônibus mantém sua velocidade. As posições são $$x_c=\frac12(2\,\mathrm{m/s^2})t^2,\qquad x_m=(10\,\mathrm{m/s})t.$$
No reencontro, as posições são iguais. Para \(t>0\), podemos dividir a igualdade por \(t\), obtendo $$t=\frac{10\,\mathrm{m/s}}{1\,\mathrm{m/s^2}}=10\,\mathrm{s}.$$ A solução \(t=0\) corresponde à primeira ultrapassagem.
Alternativa C.
Q38
Mecânica — Dinâmica — Bloco em plano inclinado
Um bloco de massa 5 kg encontra-se em repouso sobre um plano com inclinação de 30° em relação à horizontal, preso a um dinamômetro, calibrado em Newton, posicionado paralelo à superfície do plano, tal como ilustrado na figura abaixo. Não há atrito entre o bloco e a superfície do plano inclinado. Com base nas teorias da dinâmica newtoniana, analise as afirmações a seguir:
I – O módulo da força normal que a superfície do plano aplica no bloco é de 50 N.
II – A leitura do dinamômetro indica o valor de 25 N.
III – Caso o dinamômetro seja retirado e o bloco desça o plano, o módulo de sua aceleração será de \(\frac{5\sqrt3}{2}\) m/s².
Sobre as proposições acima, pode-se afirmar que
A)apenas I está correta.
B)apenas II está correta.
C)apenas I e III estão corretas.
D)apenas II e III estão corretas.
E)I, II e III estão corretas.
B
Resolução comentada
O dinamômetro puxa o bloco paralelamente à rampa. O peso vale 50 N e tem uma componente perpendicular ao plano e outra paralela. Como o bloco permanece em repouso, $$N=(50\,\mathrm{N})\cos30^\circ=25\sqrt3\,\mathrm{N},\qquad T=(50\,\mathrm{N})\sin30^\circ=25\,\mathrm{N}.$$ Logo, I é falsa e II é verdadeira.
Retirado o dinamômetro, a componente do peso ao longo da rampa passa a ser a resultante nessa direção. A segunda lei de Newton dá $$a=\frac{25\,\mathrm{N}}{5\,\mathrm{kg}}=5\,\mathrm{m/s^2},$$ de modo que III é falsa.
Alternativa B.
Q39
Mecânica — Trabalho e energia — Trabalho no gráfico força × posição
Um corpo de massa 5 kg está sujeito a ação de uma força horizontal \(\vec F_x\), cujo módulo varia com a posição do referido corpo, que se move sobre o eixo x do sistema cartesiano de referência, de acordo com o gráfico ilustrado na figura abaixo.
Sabe-se que o referido corpo parte do repouso em \(t=0\), da posição \(x=0\), do sistema de referência de movimento. O módulo da velocidade do corpo, quando este passa pela posição \(x=10\) m, em km/h, é:
A)11,2
B)3
C)4,8
D)7,2
E)10,8
E
Resolução comentada
O trabalho da força até 10 m é a área sob o gráfico. De 0 a 5 m há um triângulo de altura 3 N. De 5 a 10 m há um retângulo de altura 3 N. O trecho descendente começa depois do ponto em que se pede a velocidade. $$W=\frac{(5\,\mathrm m)(3\,\mathrm N)}2+(5\,\mathrm m)(3\,\mathrm N)=22{,}5\,\mathrm J.$$
Pelo teorema trabalho–energia cinética, como o corpo parte do repouso, $$22{,}5\,\mathrm J=\frac12(5\,\mathrm{kg})v^2\quad\Rightarrow\quad v=3\,\mathrm{m/s}=10{,}8\,\mathrm{km/h}.$$
Alternativa E.
Q40
Mecânica — Hidrostática — Flutuação de uma esfera oca
Uma esfera oca, de raio externo igual a 10 cm e raio interno igual a 8 cm, flutua imersa pela metade em um fluido de massa específica 800 kg/m³. De acordo com as teorias da hidrostática e considerando o valor de \(\pi=3\), analise as afirmações a seguir:
I – A massa da esfera será de 800 g.
II – A massa do material que constitui a parede da esfera é necessariamente menor do que a massa do fluido em que ela se encontra parcialmente submersa.
III – O módulo do empuxo sofrido pela esfera devido ao fluido será de 16 N.
Sobre as proposições acima, pode-se afirmar que
A)apenas I está correta.
B)apenas II está correta.
C)apenas III está correta.
D)apenas II e III estão corretas.
E)I, II e III estão corretas.
C
Resolução comentada
O volume deslocado é metade do volume delimitado pela superfície externa, pois o líquido é deslocado pela parte submersa da esfera. Com raio externo de 0,10 m e \(\pi=3\), $$V_{\mathrm{desl}}=\frac12\frac43\pi(0{,}10\,\mathrm m)^3=0{,}002\,\mathrm{m^3}.$$
Pelo princípio de Arquimedes, $$E=\rho gV_{\mathrm{desl}}=(800\,\mathrm{kg/m^3})(10\,\mathrm{m/s^2})(0{,}002\,\mathrm{m^3})=16\,\mathrm N.$$ Como a esfera flutua, seu peso é igual ao empuxo e sua massa é 1,6 kg. Assim, I é falsa e III é verdadeira.
A flutuação impõe uma relação entre a massa da esfera e o volume de fluido deslocado. Ela não impõe a desigualdade de massas afirmada em II. Se a comparação for com o fluido deslocado, a massa total da esfera é igual à dele.
Alternativa C.
Q41
Ondulatória — Acústica — Tempos de propagação do som
Um experimento com ondas sonoras foi realizado num dos laboratórios de Física da UNISINOS. Para tanto, colocou-se uma barra de alumínio de comprimento \(L\) totalmente imersa em certo fluido de massa específica \(\mu\). Percutiu-se, então, uma das extremidades da barra de alumínio, e, na outra extremidade, um sensor acoplado a um computador captou dois ruídos, um proveniente do som que se propaga pela barra de alumínio e outro que se propaga pelo fluido. Sabendo-se que, na temperatura em que se encontra o referido sistema, as velocidades de propagação do som no alumínio e no fluido são iguais a 6000 m/s e 1000 m/s, respectivamente, e que o intervalo de tempo transcorrido entre as chegadas dos dois ruídos ao sensor foi de 0,2 s, pode-se concluir que o comprimento da barra de alumínio utilizado no experimento é de:
A)240 m
B)500 m
C)720 m
D)1000 m
E)1400 m
A
Resolução comentada
Os dois sinais percorrem a mesma distância \(L\), mas o sinal no alumínio chega primeiro, pois sua velocidade é maior. O intervalo de 0,2 s é a diferença entre os dois tempos de percurso. $$\frac{L}{1000\,\mathrm{m/s}}-\frac{L}{6000\,\mathrm{m/s}}=0{,}2\,\mathrm s.$$
O fator entre parênteses ao colocar \(L\) em evidência vale \(5/6000\,\mathrm{s/m}\). Logo, $$L=\frac{0{,}2\,\mathrm s}{(5/6000)\,\mathrm{s/m}}=240\,\mathrm m.$$
Alternativa A.
Q42
Óptica — Lentes — Imagem virtual em lente convergente
Um objeto linear de altura \(h_o\) é colocado a 5 cm de distância de uma lente delgada convergente com distância focal de 10 cm. A lente em questão conjuga uma imagem, do referido objeto linear, com uma altura \(h_i\) a uma distância \(d_i\) de seu centro óptico. A distância \(d_i\) da imagem até o centro óptico da lente convergente e a razão \(h_i/h_o\) entre as alturas da imagem e do objeto são, respectivamente, iguais a:
A)15 cm e -0,5
B)15 cm e 0,5
C)10 cm e -0,5
D)-10 cm e -2
E)-10 cm e 2
E
Resolução comentada
Como o objeto está a 5 cm da lente e o foco está a 10 cm, o objeto fica entre a lente e o foco. A equação de Gauss, com \(f>0\) para a lente convergente e \(d_o>0\) para o objeto real, dá $$\frac1{d_i}=\frac1{10\,\mathrm{cm}}-\frac1{5\,\mathrm{cm}}=-\frac1{10\,\mathrm{cm}}.$$
Assim, \(d_i=-10\,\mathrm{cm}\). O sinal indica que a imagem é virtual e está do mesmo lado da lente que o objeto. O aumento linear vale $$\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o}=-\frac{-10\,\mathrm{cm}}{5\,\mathrm{cm}}=2.$$ O sinal positivo indica uma imagem direita, com o dobro da altura do objeto.
Alternativa E.
Q43
Termologia — Termodinâmica — Trabalho no diagrama pressão–volume
O diagrama pressão-volume (\(PV\)) abaixo ilustrado indica a ocorrência de uma transformação gasosa, sofrida por \(N\) mols de um gás perfeito, entre dois estados termodinâmicos, \(i\) (inicial) e \(f\) (final). Porém, pode-se verificar, pelo diagrama \(PV\), que a referida transformação gasosa ocorre em três subtransformações consecutivas: \(A\), \(B\) e \(C\). A pressão e o volume estão medidos em unidades do Sistema Internacional.
O trecho \(C\) representa uma transformação gasosa ________, enquanto que o trabalho termodinâmico realizado pelo gás nos trechos \(A\) e \(B\), somados, resulta em ________. As lacunas do texto são correta e respectivamente preenchidas por:
A)isocórica e \(10^7\) J
B)isovolumétrica e \(6\times10^6\) J
C)adiabática e \(10^7\) J
D)isobárica e \(10^7\) J
E)isobárica e \(6\times10^6\) J
D
Resolução comentada
No trecho C, a linha é horizontal no diagrama: o volume varia enquanto a pressão permanece em \(2\times10^6\,\mathrm{Pa}\). A transformação é isobárica.
O trabalho realizado pelo gás na expansão é a área sob o gráfico. Em A, a pressão é constante e o volume aumenta de 1 a 2 m³. Em B, o volume aumenta de 2 a 3 m³ e a pressão cai linearmente de \(6\times10^6\) a \(2\times10^6\,\mathrm{Pa}\). Temos um retângulo e um trapézio. $$W_A=(6\times10^6\,\mathrm{Pa})(1\,\mathrm{m^3})=6\times10^6\,\mathrm J.$$ $$W_B=\frac{(6+2)\times10^6\,\mathrm{Pa}}{2}(1\,\mathrm{m^3})=4\times10^6\,\mathrm J.$$
Somando apenas os trechos pedidos, \(W_A+W_B=10^7\,\mathrm J\).
Alternativa D.
Q44
Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistores em série
Num circuito elétrico simples, constituído apenas por um único resistor ôhmico de resistência \(R_1\), ligado a uma fonte de diferença de potencial \(V\), a corrente elétrica que nele flui é de 3 A. Então, um segundo resistor ôhmico, \(R_2\), cuja resistência vale 3 Ω, é ligado em série com \(R_1\), mantendo-se a mesma diferença de potencial \(V\) inicial aplicada sobre o conjunto e, como consequência, o valor da corrente elétrica que flui pelo circuito passa a ser de 2 A. O valor da resistência \(R_1\) será igual a:
A)6 Ω
B)7 Ω
C)8 Ω
D)10 Ω
E)12 Ω
A
Resolução comentada
A fonte mantém a mesma tensão. Com um único resistor, a lei de Ohm dá \(V=(3\,\mathrm A)R_1\). Ao ligar o resistor de 3 Ω em série, a mesma corrente passa pelos dois e as resistências se somam. Portanto, \(V=(2\,\mathrm A)(R_1+3\,\Omega)\).
Igualando as duas expressões, $$ (3\,\mathrm A)R_1=(2\,\mathrm A)R_1+6\,\mathrm V \quad\Rightarrow\quad R_1=\frac{6\,\mathrm V}{1\,\mathrm A}=6\,\Omega.$$
Alternativa A.
Q45
Eletromagnetismo — Campo magnético — Campo magnético de fios paralelos
Dois fios condutores retilíneos e paralelos, no vácuo, conduzem correntes elétricas em sentidos opostos, tal como ilustrado na figura abaixo. Um dos fios condutores é percorrido por uma corrente elétrica de 10 A. Sabe-se que o espaçamento \(d\) entre os fios é de 20 cm e que o ponto \(C\) encontra-se a uma distância \(\frac{d}{2}\) à direita do condutor percorrido pela corrente de 10 A. Para que o campo magnético resultante no ponto \(C\) seja nulo, o valor da corrente elétrica \(I\) deverá ser:
A)20 A
B)30 A
C)40 A
D)50 A
E)60 A
B
Resolução comentada
O ponto C está à direita dos dois fios. Pela regra da mão direita, o fio de 10 A, com corrente para cima, produz ali um campo para dentro da página. O fio da esquerda, com corrente para baixo, produz um campo para fora. Para a soma ser nula, os módulos devem ser iguais.
O ponto C está a 0,10 m do fio de 10 A e a \(0{,}20+0{,}10=0{,}30\,\mathrm m\) do fio da esquerda. Para fios retilíneos longos, \(B=\mu_0 I/(2\pi r)\). Cancelando o fator comum, $$\frac{I}{0{,}30\,\mathrm m}=\frac{10\,\mathrm A}{0{,}10\,\mathrm m}\quad\Rightarrow\quad I=30\,\mathrm A.$$
