UPF · 2022.2 — Questões de Física comentadas — Método TEF

A ponta do ponteiro dos minutos descreve um movimento circular uniforme. O ponteiro dá uma volta completa em 1 hora:

$$T=60\text{ min}=3\,600\text{ s}$$

O raio é o comprimento do ponteiro, convertido para metros:

$$R=180\text{ cm}=1{,}8\text{ m}$$

A velocidade linear é o comprimento da circunferência dividido pelo período:

$$v=\frac{2\pi R}{T}=\frac{2\pi\cdot1{,}8}{3\,600}$$

$$v=\frac{3{,}6\,\pi}{3\,600}=0{,}001\,\pi\text{ m/s}$$

Trocar o período por 60 s, o do ponteiro dos segundos, daria 0,06π m/s, e esquecer a conversão do raio daria 0,1π m/s. A conversão para o SI é parte essencial do problema.

O objeto parte da altura de 40 m e passa por um ponto a 30,2 m acima da calçada. A distância percorrida na queda é a diferença entre as duas alturas:

$$h=40-30{,}2=9{,}8\text{ m}$$

Para um corpo que parte do repouso, a equação de Torricelli relaciona a velocidade à distância percorrida:

$$v^2=2\,g\,h$$

$$v^2=2\cdot10\cdot9{,}8=196$$

$$v=\sqrt{196}=14\text{ m/s}$$

Atenção a dois deslizes: 30,2 m é a posição do ponto, e não a distância de queda, e 196 é o valor de $v^2$, não o de $v$.

No manômetro em U, pontos de mesma altura no mesmo líquido em equilíbrio têm a mesma pressão. Tome o nível do mercúrio no ramo do botijão. Nesse ramo, a pressão é a do gás. No ramo aberto, a pressão no mesmo nível é a atmosférica mais a da coluna de mercúrio acima, de 110 mm:

$$p_{gas}=p_{atm}+\rho\,g\,h$$

Em milímetros de mercúrio, a pressão da coluna é diretamente 110 mm de Hg:

$$p_{gas}=760+110=870\text{ mm de Hg}$$

O gás empurra o mercúrio para baixo no ramo conectado e o faz subir no ramo aberto, o que só acontece se a pressão do gás for maior que a atmosférica. O excesso sobre a pressão atmosférica é a pressão manométrica:

$$p_{gas}-p_{atm}=110\text{ mm de Hg}$$

O valor 870 mm de Hg é a pressão total do gás, e não o excesso sobre a atmosférica. O que o desnível mede diretamente é a diferença entre as duas pressões.

O calor cedido pelo corpo mais quente é:

$$Q_{ced}=m_1\,c\,\Delta T_1$$

O outro corpo recebe 80 % dessa energia:

$$Q_{rec}=0{,}8\,Q_{ced}$$

$$m_2\,c\,\Delta T_2=0{,}8\,m_1\,c\,\Delta T_1$$

O calor específico $c$ é o mesmo e se cancela. Isolando a variação de temperatura do corpo que recebe calor:

$$\Delta T_2=\frac{0{,}8\,m_1\,\Delta T_1}{m_2}=\frac{0{,}8\cdot160\cdot10}{64}$$

$$\Delta T_2=\frac{1\,280}{64}=20\text{ °C}$$

Sem o fator de 80 %, o resultado seria 25 °C. O corpo de massa menor sofre uma variação maior, pois recebe quase todo o calor em menos massa.

A luneta astronômica é um instrumento de refração, formado por duas lentes:

A objetiva, de grande distância focal, recebe a luz de um objeto distante e forma uma imagem real e invertida no seu plano focal.

A ocular, de menor distância focal, funciona como lupa e amplia essa imagem para o olho do observador.

As duas lentes são convergentes. O aumento angular é dado pela razão entre as distâncias focais:

$$A=\frac{f_{obj}}{f_{oc}}$$

Lentes divergentes aparecem em outro projeto, a luneta de Galileu, que usa ocular divergente. Espelhos côncavos caracterizam os telescópios refletores, e não as lunetas.

A fibra óptica tem um núcleo de vidro com índice de refração maior que o da casca que o envolve. A luz entra pelo núcleo e atinge a interface núcleo–casca sob ângulos grandes.

Quando a luz vai de um meio mais refringente para um menos refringente, ela só é refratada se o ângulo de incidência for menor que o ângulo limite:

$$\operatorname{sen}\theta_L=\frac{n_{casca}}{n_{nucleo}}$$

Para ângulos maiores que $\theta_L$, a luz sofre reflexão total: não passa para a casca e retorna ao núcleo, sem perda significativa de energia. Repetindo esse processo, ela percorre quilômetros de fibra, mesmo com curvas.

Difração, interferência e ressonância são fenômenos ondulatórios, mas não explicam o confinamento da luz. A reflexão difusa espalha a luz em muitas direções, o que seria um defeito em uma fibra.

Afirmação I. A lei zero estabelece que dois corpos em equilíbrio térmico com um terceiro estão em equilíbrio entre si, e isso define a temperatura: corpos em equilíbrio térmico têm a mesma temperatura. A afirmação é verdadeira.

Afirmação II. A primeira lei é o princípio de conservação da energia:

$$\Delta U=Q-W$$

Ela impõe que um processo respeite o balanço de energia, e por isso exclui processos que a criem ou destruam. Nessa leitura, a afirmação é aceita pelo gabarito oficial. Vale registrar que a redação é discutível: a lei que determina o sentido espontâneo dos processos é a segunda.

Afirmação III. Pelo enunciado de Kelvin-Planck da segunda lei, nenhuma máquina operando em ciclos pode converter integralmente o calor recebido em trabalho. O rendimento é sempre menor que 100 %:

$$\eta=1-\frac{Q_{fria}}{Q_{quente}}<1$$

A afirmação é falsa, e o gabarito considera corretas as afirmações I e II.

Campo magnético. A força sobre uma carga é:

$$F=|q|\,v\,B\,\operatorname{sen}\theta$$

O nêutron tem carga nula e não sofre força magnética. Quando a velocidade é paralela ao campo, $\operatorname{sen}\theta=0$ e a força também é nula, para qualquer carga. Além disso, a força magnética é sempre perpendicular à velocidade, e por isso muda a direção do movimento, mas nunca o módulo da velocidade.

Campo elétrico. A força elétrica é:

$$\vec F=q\,\vec E$$

Ela não depende da direção da velocidade: uma carga em movimento perpendicular ao campo elétrico continua sujeita à força.

Para um próton, $q>0$, a força tem o mesmo sentido do campo. Se ele se move nesse sentido, é acelerado e sua velocidade aumenta. Para um elétron, $q<0$, a força tem sentido oposto ao do campo e, se ele se move no sentido do campo, é freado e sua velocidade diminui.

A afirmação que descreve esse comportamento oposto de prótons e elétrons é a única compatível com as duas expressões.