ACAFE 2022.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Adotamos uma curva plana, sem inclinação da pista. O atrito estático fornece a força radial para manter o carro na trajetória circular.

$$v=\frac{108}{3{,}6}=30\ \mathrm{m/s}$$

Na direção vertical, não há aceleração.

$$N=mg$$

Para não derrapar, a força centrípeta necessária não pode superar o atrito estático máximo.

$$\frac{mv^2}{R}\leq\mu_sN$$

$$\frac{mv^2}{R}\leq\mu_smg$$

$$\mu_s\geq\frac{v^2}{Rg}$$

Calculamos o valor mínimo do coeficiente.

$$\mu_{s,\min}=\frac{30^2}{120\cdot10}$$

$$\mu_{s,\min}=0{,}75$$

Coeficientes maiores também permitem fazer a curva, no modelo adotado. O valor encontrado é o limite mínimo exigido.

Alternativa correta: B.

No modelo indicado no enunciado, a gravidade é calculada por:

$$g=\frac{GM}{r^2}$$

O achatamento da Terra faz o raio polar ser menor que o equatorial. O raio médio fica entre os dois.

$$R_{\mathrm{polar}}

Como G e M são os mesmos, um raio menor produz um valor maior de gravidade.

$$g_{\mathrm{polos}}>g_{\mathrm{médio}}>g_{\mathrm{Equador}}$$

Essa conclusão usa a aproximação gravitacional proposta. Ela não constitui uma modelagem completa da distribuição de massa e da rotação terrestre.

Alternativa correta: D.

Questão anulada. A chave disponibilizada como oficial no portal registra essa situação. O cálculo a seguir é uma análise didática do enunciado transcrito, sem substituir a anulação por uma resposta válida.

A área inicial corresponde à base retangular da forma.

$$A_0=20\cdot40=800\ \mathrm{cm^2}$$

O resfriamento produz uma variação negativa de temperatura.

$$\Delta T=10-90=-80\ {}^\circ\mathrm{C}$$

Para pequenas deformações de um material isotrópico, usamos o coeficiente superficial aproximadamente igual ao dobro do linear.

$$\beta\simeq2\alpha$$

$$\beta\simeq20\cdot10^{-6}\ {}^\circ\mathrm{C}^{-1}$$

$$\Delta A=A_0\beta\Delta T$$

$$\Delta A=800\cdot20\cdot10^{-6}\cdot(-80)$$

$$\Delta A=-1{,}28\ \mathrm{cm^2}$$

$$A_f=A_0+\Delta A$$

$$A_f=800-1{,}28$$

$$A_f\simeq798{,}72\ \mathrm{cm^2}$$

O resultado indica contração, coerente com o resfriamento. A chave consultada informa a anulação, mas não apresenta uma justificativa para ela; não atribuímos à banca uma causa inferida desta conta.

Questão anulada. Preservamos a situação publicada e desenvolvemos o modelo físico apenas para estudo.

A lâmina está imersa no mesmo meio nas duas faces. Nesse modelo, o raio emergente é paralelo ao incidente. O desvio lateral d é a distância perpendicular entre suas direções.

Se e é a espessura e r o ângulo interno, o percurso na lâmina tem comprimento ℓ.

$$\ell=\frac{e}{\cos r}$$

$$d=\ell\operatorname{sen}(i-r)$$

$$d=\frac{e\operatorname{sen}(i-r)}{\cos r}$$

Usando os valores trigonométricos matematicamente corretos:

$$\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$$

$$\operatorname{sen}60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$$

$$d=\frac{2\operatorname{sen}30^\circ}{\cos30^\circ}$$

$$d=\frac{2\cdot(1/2)}{\sqrt3/2}$$

$$d=\frac{2\sqrt3}{3}\ \mathrm{cm}$$

No quadro do caderno, o radical abrange a fração 3/2. Essa impressão produz um valor maior que 1 e não corresponde ao cosseno de 30° nem ao seno de 60°. Trata-se de uma inconsistência observada na fonte, não de uma justificativa oficial de anulação fornecida pela chave.

Questão anulada. A resolução abaixo usa a interpretação de movimentos colineares em relação ao meio de propagação, com a fonte mantendo frequência de emissão de 1000 Hz.

Na aproximação, o observador encontra as frentes de onda com maior frequência e a fonte reduz a distância entre elas à sua frente.

$$f_1\prime=f_F\frac{v_s+v_{O1}}{v_s-v_{F1}}$$

$$f_1\prime=1000\frac{340+20}{340-40}$$

$$f_1\prime=1200\ \mathrm{Hz}$$

No afastamento, mudam os sinais e entram as velocidades indicadas para a segunda etapa.

$$f_2\prime=f_F\frac{v_s-v_{O2}}{v_s+v_{F2}}$$

$$f_2\prime=1000\frac{340-40}{340+60}$$

$$f_2\prime=750\ \mathrm{Hz}$$

Tomamos o módulo da diferença entre as frequências recebidas.

$$|\Delta f\prime|=|f_1\prime-f_2\prime|$$

$$|\Delta f\prime|=|1200-750|$$

$$|\Delta f\prime|=450\ \mathrm{Hz}$$

Esse valor não consta nas alternativas transcritas. A chave registra a anulação; a incompatibilidade numérica identificada aqui é uma constatação editorial, sem atribuir à banca uma justificativa não apresentada nesse documento.

I — verdadeira. No circuito 1, a barra sobe e aumenta a área delimitada pelo circuito. Uma corrente anti-horária produz campo magnético para fora da página.

Pela lei de Lenz, esse campo induzido se opõe ao aumento do fluxo externo. Logo, o campo externo responsável pelo fluxo crescente aponta para dentro da página.

II — verdadeira. O circuito 2 também tem área crescente, no mesmo campo externo. A oposição ao aumento do fluxo para dentro exige campo induzido para fora e corrente anti-horária.

III — falsa. Para uma barra perpendicular à velocidade e ao campo, o módulo da força eletromotriz é:

$$|\mathcal{E}|=B\ell v$$

Os comprimentos são 2L e L, respectivamente.

$$|\mathcal{E}_1|=B(2L)v$$

$$|\mathcal{E}_2|=BLv$$

$$|\mathcal{E}_1|=2|\mathcal{E}_2|$$

Portanto, apenas I e II são verdadeiras. A força eletromotriz não deve ser confundida com a intensidade da corrente, que depende também da resistência do circuito.

Alternativa correta: A.

O enunciado pede o efeito previsto pela relatividade especial. Consideramos o modelo cinemático em que o relógio do satélite se move e o relógio de referência terrestre está em repouso.

Para velocidade de módulo v constante nesse modelo, o tempo próprio acumulado pelo relógio em movimento é:

$$\Delta\tau=\Delta t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$

Para uma velocidade não nula e menor que a velocidade da luz, o fator da raiz fica entre zero e um.

$$0<\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}<1$$

$$\Delta\tau<\Delta t$$

O relógio de bordo acumula menos tempo e fica progressivamente atrasado no recorte cinemático considerado. A mudança de direção ao longo da órbita não inverte esse efeito.

No GPS real, a comparação também inclui o efeito gravitacional da relatividade geral. Portanto, o atraso cinemático isolado desta questão não descreve o balanço completo das correções do sistema.

Referência complementar: NIST — efeitos cinemático e gravitacional nos relógios de GPS.

Alternativa correta: C.