ACAFE 2022.2 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Adotamos o modelo de montanha-russa sem dissipação, implícito para determinar uma velocidade única com os dados disponíveis. A força normal não realiza trabalho ao longo da trajetória ideal.

O carrinho parte do repouso. Conservamos a energia mecânica entre os dois pontos.

$$E_{\mathrm{m},1}=E_{\mathrm{m},2}$$

$$mgh_1=\frac{mv_2^2}{2}+mgh_2$$

Dividimos pela massa e isolamos a velocidade.

$$v_2^2=2g(h_1-h_2)$$

$$h_1-h_2=40-36{,}8=3{,}2\ \mathrm{m}$$

$$v_2^2=2\cdot10\cdot3{,}2$$

$$v_2^2=64\ \mathrm{m^2/s^2}$$

$$v_2=8\ \mathrm{m/s}$$

A massa de 200 kg não modifica esse resultado. Com dissipação não especificada, a conservação da energia mecânica deixaria de ser aplicável dessa forma.

Alternativa correta: C.

Chamamos de N a força que o banco exerce sobre o motorista e de P o módulo do peso. Consideramos os pontos de topo e de fundo, com o motorista mantendo contato com o banco.

No topo da lombada, a aceleração centrípeta aponta para baixo. O peso precisa superar a normal para que a resultante tenha esse sentido.

$$P-N_{\mathrm{topo}}=\frac{mv^2}{R_{\mathrm{topo}}}$$

$$N_{\mathrm{topo}}=P-\frac{mv^2}{R_{\mathrm{topo}}}$$

$$N_{\mathrm{topo}}

No fundo da depressão, o centro de curvatura está acima do motorista. A normal precisa superar o peso.

$$N_{\mathrm{fundo}}-P=\frac{mv^2}{R_{\mathrm{fundo}}}$$

$$N_{\mathrm{fundo}}=P+\frac{mv^2}{R_{\mathrm{fundo}}}$$

$$N_{\mathrm{fundo}}>P$$

A sensação de ficar mais leve ou mais pesado acompanha a força normal. Os raios não foram fornecidos, mas não são necessários para estabelecer essas comparações.

Alternativa correta: A.

Questão anulada no gabarito oficial. A análise didática considera pressão usual, fusão a 0 °C e ausência de perdas para o recipiente.

Primeiro, aquecemos o gelo até a temperatura de fusão.

$$Q_1=mc_g\Delta T_g$$

$$Q_1=50\cdot0{,}5\cdot[0-(-15)]$$

$$Q_1=375\ \mathrm{cal}$$

Em seguida, fornecemos o calor latente para fundir o gelo, sem variar a temperatura nessa etapa.

$$Q_2=mL_f$$

$$Q_2=50\cdot80$$

$$Q_2=4000\ \mathrm{cal}$$

Por fim, aquecemos a água de 0 °C a 25 °C.

$$Q_3=mc_a\Delta T_a$$

$$Q_3=50\cdot1\cdot25$$

$$Q_3=1250\ \mathrm{cal}$$

O calor total é a soma das três parcelas.

$$Q=Q_1+Q_2+Q_3$$

$$Q=375+4000+1250$$

$$Q=5625\ \mathrm{cal}$$

Para expressar a energia em joules, adotamos a equivalência da caloria termoquímica.

$$1\ \mathrm{cal}=4{,}184\ \mathrm{J}$$

$$Q=5625\cdot4{,}184$$

$$Q=23535\ \mathrm{J}$$

O número 5625 só corresponde ao resultado em calorias, não em joules. A incompatibilidade de unidades é uma observação editorial; a chave registra a anulação sem informar sua justificativa.

Questão anulada no gabarito oficial. Para estudar a situação, modelamos a bolha como gás ideal com quantidade de gás constante, sem dissolução e com pressão devida à tensão superficial desprezível.

A pressão do gás no fundo acompanha a pressão absoluta da água. Como os parâmetros hidrostáticos não foram explicitados no enunciado, adotamos valores usuais de exercício.

$$\rho_{\mathrm{água}}=1000\ \mathrm{kg/m^3}$$

$$g=10\ \mathrm{m/s^2}$$

$$p_{\mathrm{atm}}\simeq10^5\ \mathrm{Pa}$$

$$p_i=p_{\mathrm{atm}}+\rho gh$$

$$p_i=10^5+1000\cdot10\cdot20$$

$$p_i=3\cdot10^5\ \mathrm{Pa}$$

$$p_f=10^5\ \mathrm{Pa}$$

Usamos temperaturas absolutas. A aproximação de 273 na conversão é suficiente para a precisão dos dados.

$$T_i=7+273=280\ \mathrm{K}$$

$$T_f=17+273=290\ \mathrm{K}$$

Para a mesma quantidade de gás:

$$\frac{p_iV_i}{T_i}=\frac{p_fV_f}{T_f}$$

$$V_f=V_i\frac{p_i}{p_f}\frac{T_f}{T_i}$$

$$V_f=4\cdot3\cdot\frac{290}{280}$$

$$V_f\simeq12{,}43\ \mathrm{cm^3}$$

Com essas hipóteses, o volume calculado não aparece nas opções. A diminuição da pressão e o aumento da temperatura contribuem ambos para a expansão. A chave informa a anulação, sem fornecer uma justificativa oficial.

A capacitância de um capacitor de placas paralelas, no modelo ideal que despreza efeitos de borda, depende da permissividade, da área e da separação entre as placas.

$$C_0=\varepsilon_0\frac{A}{d}$$

Ao preencher o espaço com um dielétrico de permissividade relativa κ maior que um:

$$C=\kappa\varepsilon_0\frac{A}{d}$$

$$C=\kappa C_0$$

$$C>C_0$$

A polarização do dielétrico permite maior razão entre a carga armazenada e a diferença de potencial. Se a carga for mantida fixa, a tensão diminui; se a tensão for mantida fixa, a carga aumenta.

As demais afirmações confundem conceitos: o excesso de carga em um condutor em equilíbrio eletrostático fica na superfície; cargas de sinais opostos se atraem; uma superfície equipotencial reúne pontos com o mesmo potencial elétrico, não a mesma potência.

Alternativa correta: B.

Modelamos cada descarga como um pulso durante o qual tensão e corrente permanecem constantes nos valores informados.

A potência durante um pulso é:

$$P_{\mathrm{pulso}}=UI$$

$$P_{\mathrm{pulso}}=60\cdot16$$

$$P_{\mathrm{pulso}}=960\ \mathrm{W}$$

Convertendo a duração e calculando a energia por descarga:

$$\Delta t=5\cdot10^{-3}\ \mathrm{s}$$

$$E_{\mathrm{pulso}}=P_{\mathrm{pulso}}\Delta t$$

$$E_{\mathrm{pulso}}=960\cdot5\cdot10^{-3}$$

$$E_{\mathrm{pulso}}=4{,}8\ \mathrm{J}$$

Em um segundo, ocorrem 75 descargas.

$$E_{1\mathrm{s}}=75E_{\mathrm{pulso}}$$

$$E_{1\mathrm{s}}=75\cdot4{,}8$$

$$E_{1\mathrm{s}}=360\ \mathrm{J}$$

A energia em cada segundo corresponde a uma potência média de 360 W. O tempo total ligado nesse segundo é 0,375 s, coerente com uma média menor que os 960 W de cada pulso.

Alternativa correta: D.

Adotamos o modelo de fio retilíneo muito longo, isolado de outros condutores. O módulo do campo a uma distância perpendicular r é:

$$B_{\mathrm{fio}}=\frac{\mu_0I}{2\pi r}$$

Impondo a igualdade de módulos com o campo terrestre e isolando a distância:

$$B_{\mathrm{fio}}=B_T$$

$$r=\frac{\mu_0I}{2\pi B_T}$$

$$r=\frac{(4\pi\cdot10^{-7})\cdot4000}{2\pi\cdot(5{,}0\cdot10^{-5})}$$

Cancelamos π e reunimos os fatores numéricos.

$$r=\frac{16000}{10}\cdot10^{-2}\ \mathrm{m}$$

$$r=16\ \mathrm{m}$$

$$r=1{,}6\cdot10^1\ \mathrm{m}$$

A unidade de permeabilidade usada aqui é T·m/A. A fonte omite o tesla ao apresentar essa unidade; a expressão foi ajustada dimensionalmente na reformulação.

Igualar os módulos não garante que os campos se anulem: é necessário conhecer suas direções. O resultado é uma condição do modelo e não uma determinação completa da orientação da bússola.

Alternativa correta: B.