Um morcego, em repouso no teto de uma caverna, utiliza a ecolocalização para caçar. Ele emite um pulso ultrassônico com uma frequência de 99 kHz em direção a uma mariposa (alvo) que voa em linha reta ao seu encontro. Ao atingir a mariposa, o som reflete e retorna ao morcego (eco). O morcego percebe que o eco retornou com uma frequência de 101 kHz.
O Efeito Doppler na ecolocalização ocorre duas vezes: primeiro quando a mariposa recebe a onda (atuando como observador em movimento) e depois quando a onda reflete nela (atuando como fonte em movimento). A combinação desses dois efeitos, para um morcego parado e um alvo se aproximando, é dada pela fórmula:
$$f_{eco}=f_{emitida}\left(\frac{340+v_{alvo}}{340-v_{alvo}}\right)$$
onde $v_{alvo}$ representa a velocidade da mariposa, em metros por segundo.
A velocidade da mariposa, em m/s, é
A aproximação aumenta a frequência tanto na incidência sobre o alvo quanto no retorno do eco. A expressão fornecida já reúne os dois efeitos.
Como as duas frequências estão em kHz, essa unidade se cancela na razão. A velocidade continua em m/s, pois o valor 340 da fórmula está nessa unidade.
$$\frac{101}{99}=\frac{340+v}{340-v}$$
Multiplicamos em cruz para isolar a velocidade.
$$101(340-v)=99(340+v)$$
$$34340-101v=33660+99v$$
$$680=200v$$
$$v=3{,}4\,\mathrm{m/s}$$
O resultado positivo é coerente com a aproximação do alvo e com a frequência do eco maior que a emitida.