Um bom café deve ser preparado a uma temperatura pouco acima de $80^\circ\text{C}$. Para evitar queimaduras na boca, deve ser consumido a uma temperatura mais baixa. Uma xícara contém $60\text{ mL}$ de café a uma temperatura de $80^\circ\text{C}$. Qual a quantidade de leite gelado (a uma temperatura de $5^\circ\text{C}$) deve ser misturada ao café para que a temperatura final do café com leite seja de $65^\circ\text{C}$?
Como café e leite têm o mesmo calor específico e a mesma densidade, podemos trabalhar diretamente com os volumes.
Calor cedido pelo café = calor recebido pelo leite:
$60(80-65)=V(65-5)$
$60\cdot15=60V \;\Rightarrow\; V=15\text{ mL}$
Uma criança deixa cair de uma mesma altura duas maçãs, uma delas duas vezes mais pesada do que a outra. Ignorando a resistência do ar e desprezando as dimensões das maçãs frente à altura inicial, o que é correto afirmar a respeito das energias cinéticas das duas maçãs na iminência de atingirem o solo?
Sem resistência do ar, a energia potencial gravitacional inicial converte-se em energia cinética:
$E_c=mgh$
Para a maçã de massa $m$: $E_{c1}=mgh$.
Para a maçã de massa $2m$: $E_{c2}=2mgh=2E_{c1}$.
Alternativa correta: B
Uma bola de bilhar vermelha está inicialmente em repouso a $40\text{ cm}$ de duas das bordas (lateral e superior da figura) de uma mesa de bilhar, como mostra a figura. Uma bola branca de mesma massa e tamanho é lançada em direção à vermelha com velocidade $\vec{v}_0$ paralela à borda lateral.
As duas bolas colidem e, algum tempo depois, a bola vermelha está prestes a cair na caçapa posicionada na junção das duas bordas. No mesmo instante, a bola branca toca a borda superior da mesa a uma distância $d$ da bola vermelha, conforme figura.
O valor de $d$ é aproximadamente:
Considere que o diâmetro das bolas seja muito menor que as distâncias mencionadas e que não ocorram outras colisões intermediárias.
Para uma colisão elástica entre duas esferas de mesma massa, sendo uma delas inicialmente em repouso, as velocidades finais são perpendiculares entre si.
Dividindo a conservação da quantidade de movimento pela massa comum, $\vec v_0=\vec v_b+\vec v_r$. Como a colisão é elástica, $v_0^2=v_b^2+v_r^2$. Elevando a equação vetorial ao quadrado e comparando, $2\vec v_b\cdot\vec v_r=0$; portanto, as velocidades finais não nulas são perpendiculares.
A bola vermelha segue para a caçapa, percorrendo a diagonal de um quadrado de lado $40\text{ cm}$; logo sua direção faz $45^\circ$ com as bordas.
A velocidade da bola branca deve ser perpendicular à da vermelha, portanto também faz $45^\circ$ com as bordas, no sentido oposto.
Ao atingir a borda superior, a bola branca encontra-se $40\text{ cm}$ à direita do ponto da colisão, enquanto a caçapa está $40\text{ cm}$ à esquerda desse ponto. Assim:
$d=40+40=80\text{ cm}$
Considere a situação indicada na figura, em que um motor, com o auxílio de uma polia, ergue verticalmente uma caixa de massa $12\text{ kg}$. A caixa contém materiais frágeis e deve ser erguida com velocidade constante. Qual é a magnitude da força vertical que o motor deve exercer para realizar a tarefa?
Aceleração da gravidade: $g=10\text{ m/s}^2$.
A caixa sobe com velocidade constante, portanto sua aceleração é nula e a força resultante também é nula.
Como a polia é fixa, ela apenas muda a direção da força e não fornece vantagem mecânica:
$F=T=mg=12\cdot10=120\text{ N}$
Dois fios muito longos transportam, cada um deles, uma corrente elétrica de intensidade $I$, conforme indicado na figura. Uma partícula de carga $+Q$, situada a uma distância $R$ de cada um dos fios, move-se com velocidade constante ao longo da direção $z$.
O módulo e sentido da força magnética atuando sobre a carga devido ao campo magnético produzido pelos fios são dados por:
Questão oficialmente anulada. A marcação do gabarito retificado prevalece sobre a resposta B do gabarito inicial.
Para entender a inconsistência física das alternativas, cada fio produz um campo de módulo $\mu_0I/(2\pi R)$. Pela regra da mão direita e pelas correntes opostas indicadas, os campos no ponto da carga têm o mesmo sentido, $-x$, somando $B=\mu_0I/(\pi R)$.
Com a velocidade no sentido $+z$ indicado e carga positiva, $\vec F=Q\vec v\times\vec B$ aponta para $-y$ e tem módulo $F=Qv\mu_0I/(\pi R)$. As alternativas não nulas omitem o fator $v$. A expressão $Q\mu_0I/(\pi R)=QB$ não tem unidade de força: falta multiplicar pela velocidade. A força também não é nula na situação desenhada.
Esta é uma análise física TEF do item; não substitui o registro de anulação nem atribui uma justificativa detalhada à banca.
Um componente eletrônico tem curva característica mostrada no gráfico a seguir:
A resistência elétrica do componente na região em que ele se comporta como um resistor ôhmico vale aproximadamente:
Na região inicial, aproximadamente linear, o componente obedece à lei de Ohm. Tomando um ponto dessa região, por exemplo $I\approx0{,}25\text{ A}$ e $U\approx0{,}20\text{ V}$:
$R=\dfrac{U}{I}\approx\dfrac{0{,}20}{0{,}25}=0{,}8\Omega$
O canhão de Newton, esquematizado na figura, é um experimento mental imaginado por Isaac Newton para mostrar que sua lei da gravitação era universal. Disparando o canhão horizontalmente do alto de uma montanha, a bala cairia na Terra em virtude da força da gravidade. Com uma maior velocidade inicial, a bala iria mais longe antes de retornar à Terra. Com a velocidade certa, o projétil daria uma volta completa em torno da Terra, sempre “caindo” sob ação da gravidade, mas nunca alcançando a Terra. Newton concluiu que esse movimento orbital seria da mesma natureza do movimento da Lua em torno da Terra.
Qual deveria ser a velocidade inicial de um projétil lançado horizontalmente do alto do Everest (a uma distância aproximada de $6.400\text{ km}$ do centro da Terra) para colocá-lo em órbita em torno da Terra?
Aceleração da gravidade: $g=10\text{ m/s}^2$.
Em uma órbita circular rente à superfície, a gravidade fornece a aceleração centrípeta:
$g=\dfrac{v^2}{R}$
$v=\sqrt{gR}=\sqrt{10\cdot6{,}4\times10^6}$
$v=\sqrt{6{,}4\times10^7}=8\times10^3\text{ m/s}=8\text{ km/s}$
Em virtude do movimento das placas tectônicas, a distância entre a América do Sul e a África aumenta, nos dias atuais, cerca de $2{,}0\text{ cm}$ a cada ano. Supondo que essa velocidade tivesse sido constante ao longo do tempo, e tomando uma distância atual de cerca de $5.000\text{ km}$ entre os limites dessas duas massas continentais, indique a melhor estimativa para quanto tempo teria transcorrido desde quando ambas estavam unidas em um único supercontinente.
Convertendo a distância para centímetros:
$5.000\text{ km}=5\times10^8\text{ cm}$
Com afastamento de $2\text{ cm/ano}$:
$t=\dfrac{5\times10^8}{2}=2{,}5\times10^8\text{ anos}$
Alguns equipamentos de visão noturna têm seu funcionamento baseado no efeito fotoelétrico, uma das primeiras descobertas que contribuíram para o surgimento da mecânica quântica. Nesses equipamentos, fótons de frequência $f$ emitidos por um objeto incidem sobre uma superfície metálica. Elétrons são então liberados da superfície e acelerados por um campo elétrico. Em seguida, o sinal eletrônico é amplificado e produz uma imagem do objeto. Diferentemente do que a física clássica prevê, apenas os elétrons com energia $hf$ acima de uma certa energia mínima $E_0$ são liberados da superfície metálica.
Considerando a incidência de fótons com frequência da ordem de $10^{14}\text{ Hz}$, a ordem de grandeza do valor limite de $E_0$ para que o equipamento funcione deve ser:
A energia de cada fóton é $E_\gamma=hf$. Para a frequência de referência $f\approx10^{14}\text{Hz}$, $E_\gamma\approx(6{,}63\times10^{-34})(10^{14})=6{,}63\times10^{-20}\text{J}$.
O limiar de extração $E_0$ não pode superar a energia do fóton incidente. Entre as escalas propostas nas alternativas, $10^{-20}\text{J}$ é a estimativa compatível com esse valor limite: alternativa D, conforme o gabarito oficial.
Precisão da expressão “ordem de grandeza”: se fosse exigida a potência de dez mais próxima de $6{,}63\times10^{-20}$, pela convenção com corte em $\sqrt{10}$, o resultado seria $10^{-19}\text{J}$. Essa potência não está entre as alternativas, e a frequência também foi dada apenas como uma estimativa. Assim, D expressa a escala solicitada pela prova; não se deve confundir automaticamente o expoente da notação científica com a potência de dez mais próxima.
Observação sobre o texto original: $hf$ é a energia do fóton incidente. A energia cinética máxima do elétron emitido é $K_{\max}=hf-E_0$, não $hf$. A redação da prova foi preservada no enunciado, e a distinção física é explicitada aqui.