IFSP 2012.2: prova de Física com gabarito e resolução

Q06

Mecânica — Cinemática — Velocidade escalar média

Um motorista de caminhão faz entregas em uma região da cidade com a forma aproximada de um quadrado de lado $20\text{ km}$. Em uma de suas viagens, ele deve partir do ponto A e chegar ao ponto C. Para isso, ele dispõe de duas rotas alternativas: ou segue pelo percurso ABC ou pelo percurso ADC.

Região quadrada de lado 20 km com os vértices A, B, C e D; A e C são extremos opostos de uma diagonal.

Se optar pela rota ABC, conseguirá desenvolver uma velocidade média de $50\text{ km/h}$ no trecho todo, mas pelo outro percurso desenvolverá velocidade média de $60\text{ km/h}$ no trecho AD e de $40\text{ km/h}$ no trecho DC. Pode-se afirmar que se optar pelo trecho ADC, o motorista desenvolverá uma velocidade média no percurso todo, em km/h, igual a

A)${110}$.

B)${62}$.

C)${55}$.

D)${50}$.

E)${48}$.

Gabarito oficial — IFSP 2012.2 — Técnico Concomitante/Subsequente — Q06

Resolução

A velocidade escalar média de um percurso é a distância total percorrida dividida pelo tempo total. Ela não é a média aritmética das velocidades dos trechos, a menos que os tempos gastos sejam iguais.

O percurso ADC tem dois lados do quadrado, AD e DC, cada um de $20\text{ km}$.

$$\Delta s=20+20=40\text{ km}$$

Tempo em cada trecho, com $\Delta t=\Delta s/v$:

$$\Delta t_{AD}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\text{ h}$$

$$\Delta t_{DC}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\text{ h}$$

$$\Delta t=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\text{ h}$$

Velocidade média no percurso todo:

$$v_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{40}{5/6}=48\text{ km/h}$$

A média aritmética, $(60+40)/2=50\text{ km/h}$, seria um erro: o motorista gasta mais tempo no trecho lento, por isso a velocidade média fica abaixo de $50\text{ km/h}$. Como a rota ABC tem a mesma distância e é feita a $50\text{ km/h}$, a rota ABC é mais rápida.

Q07

Mecânica — Estática — Equilíbrio de corpo extenso (escada)

Para poder pintar o alto de uma parede, um pintor apoia uma escada no chão e na parede como mostra a figura. A escada é homogênea e tem sua massa uniformemente distribuída ao longo de sua extensão.

Escada apoiada no piso e em uma parede, em um canto.

Considerando que exista atrito entre a escada e o solo e desprezando o atrito entre a escada e a parede, a figura que melhor representa as forças Peso da escada, Normais aplicadas pela parede e pelo piso e Atrito aplicado pelo piso sobre a escada quando ela está em repouso em relação ao piso na posição indicada na figura, sem o pintor sobre ela, é a indicada pela alternativa:

Alternativa A da questão 7 — IFSP 2012.2

Alternativa B da questão 7 — IFSP 2012.2

Alternativa C da questão 7 — IFSP 2012.2

Alternativa D da questão 7 — IFSP 2012.2

Alternativa E da questão 7 — IFSP 2012.2

Gabarito oficial — IFSP 2012.2 — Técnico Concomitante/Subsequente — Q07

Resolução

Vamos identificar, uma a uma, as forças que atuam na escada e a direção e o sentido de cada uma. Na figura das alternativas, a parede está à direita da escada.

Peso. É vertical, para baixo, aplicado no centro de massa. Como a escada é homogênea, o centro de massa está no ponto médio.

Normal do piso. É perpendicular ao piso, ou seja, vertical, para cima, aplicada na base da escada.

Normal da parede. Como não há atrito com a parede, a única força da parede é perpendicular a ela: horizontal, para longe da parede (para a esquerda), aplicada no topo.

Atrito do piso. A parede empurra o topo da escada para a esquerda, e a base tenderia a escorregar para a esquerda, afastando-se da parede. O atrito se opõe a essa tendência, e por isso aponta para a direita, em direção à parede.

Como a escada está em repouso, as resultantes de forças e de torques são nulas:

$$N_{piso}=P$$

$$f_{at}=N_{parede}$$

As forças horizontais têm o mesmo módulo e sentidos opostos, e as verticais também. Assim, a figura correta tem normal do piso para cima, peso para baixo, normal da parede para a esquerda e atrito para a direita.

Eliminando as demais figuras: em duas delas a normal da parede aponta para a direita, isto é, para dentro da parede; em uma, a normal do piso aponta para baixo; e em outra, o atrito aponta para a esquerda, no mesmo sentido da normal da parede, de modo que a resultante horizontal não seria nula.

Q08

Mecânica — Estática — Roldanas móveis e fixas

O funcionário de uma transportadora precisa montar um sistema de roldanas para elevar verticalmente um objeto de peso $P$. Para isso, dispõe de três roldanas e de fios, todos de massas desprezíveis. Com os materiais disponíveis, pensou em montar os dois sistemas mostrados a seguir.

Figura 1: três roldanas, sendo uma fixa e duas móveis, com a força F1 na extremidade livre do fio. Figura 2: duas roldanas fixas e uma móvel, com a força F2 na extremidade livre do fio. Em ambas, o objeto de peso P está preso a uma roldana móvel.

No sistema indicado na figura 1, deveria exercer na extremidade livre do fio uma força de intensidade $F_1$ para manter o objeto de peso $P$ parado. Na montagem da figura 2, deveria exercer uma força de intensidade $F_2$ para equilibrar o mesmo objeto.

Analisando as figuras, pode-se afirmar corretamente que

A)$F_2=F_1$.

B)$F_2=2F_1$.

C)$F_2=4F_1$.

D)$F_1=2F_2$.

E)$F_1=4F_2$.

Gabarito oficial — IFSP 2012.2 — Técnico Concomitante/Subsequente — Q08

Resolução

Com fios e roldanas ideais, a tração é a mesma em todo o trecho de um mesmo fio que passa por uma roldana. Roldanas fixas apenas mudam a direção da força. Uma roldana móvel é sustentada por dois trechos de fio e divide o peso que sustenta entre eles.

Figura 2. O objeto está preso a uma roldana móvel, sustentada por dois trechos do mesmo fio, cada um com tração $T_2=F_2$. As outras duas roldanas são fixas e só desviam o fio.

$$2F_2=P$$

$$F_2=\frac{P}{2}$$

Figura 1. A roldana de cima é fixa, então a tração do fio que passa por ela vale $F_1$ nos dois lados. Esse fio sustenta a roldana do meio, que é móvel e está presa também ao teto por um trecho de fio com a mesma tração: dois trechos puxam a roldana do meio para cima, cada um com $F_1$.

$$T_{meio}=2F_1$$

A roldana do meio sustenta, por um fio, a roldana de baixo, que é móvel e sustenta o objeto. A tração desse fio, $2F_1$, atua nos dois trechos que sustentam a roldana de baixo:

$$2\cdot(2F_1)=P$$

$$F_1=\frac{P}{4}$$

Comparando os dois sistemas:

$$\frac{F_2}{F_1}=\frac{P/2}{P/4}=2$$

$$F_2=2F_1$$

O sistema da figura 1 oferece vantagem mecânica maior, pois com duas roldanas móveis a força necessária é reduzida a um quarto do peso, e na figura 2, com uma roldana móvel, a metade do peso.

Q09

Mecânica — Trabalho e energia — Trabalho de força constante

Para empurrar seu cortador de gramas, o Sr. Joel exerce uma força constante de intensidade $120\text{ N}$ sobre as hastes de seu aparelho, que são retas e estão inclinadas em $60^\circ$ em relação à direção horizontal.

Homem empurrando um cortador de grama, com as hastes do aparelho inclinadas em relação ao solo.

Sabendo que a força exercida tem a mesma direção das hastes, que $\text{sen }60^\circ=0{,}87$ e $\cos60^\circ=0{,}5$, se o cortador de gramas percorrer uma distância de $2\text{ m}$ sobre o solo horizontal, a força que o Sr. Joel exerce sobre ele realiza um trabalho, em J, igual a

A)${120}$.

B)${150}$.

C)${174}$.

D)${209}$.

E)${240}$.

Gabarito oficial — IFSP 2012.2 — Técnico Concomitante/Subsequente — Q09

Resolução

O trabalho de uma força constante depende do ângulo $\theta$ entre a força e o deslocamento:

$$\tau=F\,d\cos\theta$$

A força tem a direção das hastes, inclinadas $60^\circ$ em relação à horizontal, e o deslocamento é horizontal. Então, o ângulo entre a força e o deslocamento é $\theta=60^\circ$.

$$\tau=120\cdot2\cdot\cos60^\circ$$

$$\tau=120\cdot2\cdot0{,}5$$

$$\tau=120\text{ J}$$

Só a componente horizontal da força, $F\cos60^\circ=60\text{ N}$, realiza trabalho. A componente vertical, $F\,\text{sen}\,60^\circ$, é perpendicular ao deslocamento e não realiza trabalho. O valor de $\text{sen}\,60^\circ$ é, portanto, um dado desnecessário. Usá-lo (obtendo $209\text{ J}$) é um erro comum: ele só serviria se o ângulo fosse medido em relação à vertical.

Q10

Eletricidade — Eletrodinâmica — Energia e potência elétrica

O consumo de energia elétrica de um aparelho depende de sua potência e do tempo ($\Delta t$) em que ele fica ligado. Sabendo disso, um estudante recebeu de seu professor a tarefa de fazer uma pesquisa e descobrir a potência de dois aparelhos elétricos de sua residência e o tempo de funcionamento médio desses aparelhos por dia. Depois deveria calcular o consumo de energia dos aparelhos. Feita a pesquisa, montou a seguinte tabela:

Aparelho	Potência (W)	Δt (h/dia)
Lâmpada	100	5
Ferro de passar	1 500	1

Pode-se afirmar que a energia elétrica que esses aparelhos consomem juntos em um dia, em $\text{kW}\cdot\text{h}$, é igual a

A)${0{,}5}$.

B)${1{,}0}$.

C)${2{,}0}$.

D)${2{,}5}$.

E)${3{,}0}$.

Gabarito oficial — IFSP 2012.2 — Técnico Concomitante/Subsequente — Q10

Resolução

A energia consumida é o produto da potência pelo intervalo de tempo. Como a resposta pedida está em $\text{kW}\cdot\text{h}$, convertemos as potências para quilowatts.

$$E=P\cdot\Delta t$$

$$P_{lamp}=100\text{ W}=0{,}1\text{ kW}$$

$$P_{ferro}=1500\text{ W}=1{,}5\text{ kW}$$

Energia da lâmpada em um dia:

$$E_{lamp}=0{,}1\cdot5=0{,}5\text{ kW}\cdot\text{h}$$

Energia do ferro de passar em um dia:

$$E_{ferro}=1{,}5\cdot1=1{,}5\text{ kW}\cdot\text{h}$$

Consumo conjunto:

$$E=0{,}5+1{,}5=2{,}0\text{ kW}\cdot\text{h}$$

O ferro, embora ligado apenas por uma hora, consome o triplo da lâmpada ligada por cinco horas, porque sua potência é quinze vezes maior. É a potência que determina o consumo mais intenso, não só o tempo de uso.

IFSP 2012.2 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova