Eletricidade — Eletrostática — Campo Elétrico Uniforme e Potencial
As linhas de um campo elétrico uniforme atravessam um trapézio de altura h, conforme mostra a figura.
Com relação a essa disposição podemos afirmar que:
A)A ddp entre os pontos J e a é menor que a ddp entre os pontos M e d.
B)A ddp entre os pontos J e a é maior que a ddp entre os pontos M e d.
C)A ddp entre os pontos J e a é igual a ddp entre os pontos M e d e ambas são diferentes de zero.
D)A ddp entre os pontos J e a é igual a ddp entre os pontos M e d e ambas são nulas.
Gabarito oficial PUC-SP — 2020.1 (Q11)
D
Resolução
1) A ddp entre os pontos J e a ($V_J - V_a$) é nula, ou seja, $V_J - V_a = 0$, pois o segmento $ab$ e, portanto, o segmento $Ja$ está sobre uma superfície equipotencial (é perpendicular às linhas de força do campo elétrico uniforme).
2) A ddp entre os pontos M e d ($V_M - V_d$) também é nula pelo mesmo motivo: o segmento $dc$ é perpendicular às linhas de campo, portanto forma uma superfície equipotencial.
$V_J - V_a = V_M - V_d = 0$. As duas diferenças de potencial são nulas.
Q12
Ondas — Acústica — Efeito Doppler e MCU
Um diapasão está fixo na extremidade de um brinquedo infantil, conhecido como gira-gira, de diâmetro igual a 1,6 m (veja figura).
O diapasão é golpeado e passa a emitir um som de frequência 440 Hz, sendo que, nesse exato momento, o brinquedo é posto a girar com velocidade angular constante de 15 rad/s. Considerando que o ar esteja em repouso em relação ao solo e que a velocidade escalar do som, através dele, vale 340 m/s, podemos afirmar que a diferença aproximada entre a maior e a menor frequência percebida por um observador, em repouso em relação ao solo, posicionado a grande distância em relação ao centro do brinquedo, é um valor próximo de:
A)30
B)40
C)50
D)60
Gabarito oficial PUC-SP — 2020.1 (Q12)
A
Resolução
O diâmetro do brinquedo é $D = 1{,}6\text{ m}$, logo o raio é $R = 0{,}8\text{ m}$.
A velocidade escalar (tangencial) da fonte sonora (diapasão) na extremidade é dada por:
O observador perceberá a maior frequência quando a fonte estiver se aproximando dele com essa velocidade ($V_{aprox} = 12\text{ m/s}$) e a menor frequência quando estiver se afastando ($V_{afast} = 12\text{ m/s}$).
Pela fórmula do Efeito Doppler ($f_o = f_F \cdot \dfrac{V \pm V_o}{V \mp V_F}$), considerando $V_o = 0$:
O valor mais próximo dentre as alternativas é 30 Hz.
Q13
Mecânica — Gravitação — Dinâmica e Gravitação
O sistema mecânico representado pela figura, quando na Terra, de raio $R_T$ e volume $V_T$ permanece em equilíbrio estático, após a mola sofrer uma deformação de 2 cm.
Esse mesmo sistema, quando colocado em um planeta P, de raio $R_P$ e cuja densidade é 4 vezes a densidade da Terra, entra em equilíbrio estático, após a mola se deformar de 8 cm.
Considerando ambos os planetas esféricos e de densidades uniformes, podemos afirmar que o volume $V_P$ do planeta P vale:
Sabemos que a gravidade na superfície de um planeta é $g = \dfrac{G \cdot M}{R^2}$. Considerando a densidade volumétrica $\mu = \dfrac{M}{V} = \dfrac{M}{\frac{4}{3} \pi R^3} \Rightarrow M = \dfrac{4}{3} \pi R^3 \cdot \mu$.
Substituindo na fórmula da gravidade: $g = \dfrac{G \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \cdot \mu}{R^2} = \dfrac{4}{3} \pi \cdot G \cdot \mu \cdot R$.
a gravidade é proporcional a $\mu \cdot R$. Se $g_P = 4 g_T$, temos:
$\dfrac{4}{3} \pi \cdot G \cdot \mu_P \cdot R_P = 4 \cdot \left(\dfrac{4}{3} \pi \cdot G \cdot \mu_T \cdot R_T\right)$
$\mu_P \cdot R_P = 4 \cdot \mu_T \cdot R_T$
Como $\mu_P = 4 \mu_T$, a equação se torna: $4 \mu_T \cdot R_P = 4 \mu_T \cdot R_T \Rightarrow R_P = R_T$.
Se $R_P = R_T$, os dois planetas têm o mesmo volume: $V_P = V_T$.
Verificando as alternativas propostas, se $R_P = R_T$, então $\dfrac{R_T}{R_P} = 1$ e $\dfrac{R_P}{R_T} = 1$.
Logo, tanto a alternativa A ($V_P = V_T \cdot 1^2$) quanto a alternativa D ($V_P = V_T \cdot 1^2$) forneceriam $V_P = V_T$.
Por haver duas alternativas corretas para o problema formatado assim, a questão foi adequadamente anulada.
Q14
Eletromagnetismo — Campo magnético — Carga em campos elétrico e magnético
Uma partícula negativa de massa m e carga de módulo igual a q parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea, sob ação exclusiva de um campo elétrico uniforme, produzido por uma diferença de potencial igual a U. Num dado ponto da trajetória cessa a ação do campo elétrico e passa a atuar sobre a partícula apenas um campo magnético uniforme de intensidade B, fazendo-a descrever uma semicircunferência de raio r.
A expressão algébrica que permite calcular a intensidade do campo magnético (B) é a contida na alternativa:
A)$B=2 \cdot U \cdot m \cdot q^{-1} \cdot r^{-1}$
B)$B=r \cdot (2 \cdot U \cdot m \cdot q)^{-\frac{1}{2}}$
C)$B=r^{-1} \cdot {(2 \cdot U \cdot m \cdot q^{-1})}^{\frac{1}{2}}$
D)$B=2 \cdot U \cdot m \cdot q \cdot r$
Gabarito oficial PUC-SP — 2020.1 (Q14)
C
Resolução
No trecho com campo elétrico, o trabalho da força elétrica fornece a energia cinética adquirida pela partícula (Teorema da Energia Cinética):
Reescrevendo a expressão utilizando notação de expoentes negativos e fracionários:
$B = r^{-1} \cdot (2 \cdot U \cdot m \cdot q^{-1})^{\frac{1}{2}}$
Q15
Eletricidade — Eletrodinâmica — Circuito
Considere o esquema abaixo. Na inscrição da lâmpada temos: 2,0 W - 1,0 V e na da pilha seca 1,5 V. O fio utilizado nas ligações possui 1,0 mm de diâmetro, resistividade elétrica de $2{,}0 \times 10^{-8} \, \Omega\cdot \text{m}$ e comprimento de 1,5 m em cada lado do circuito.
Sabendo que a corrente de curto circuito na pilha é de 15 A, determine, em watt, o valor aproximado da potência real dissipada pela lâmpada.
Adote $\pi=3$.
A)2,4
B)2,7
C)3,3
D)3,8
Gabarito oficial PUC-SP — 2020.1 (Q15)
A
Resolução
1) Cálculo da resistência interna ($r$) da pilha pela corrente de curto-circuito:
2) Cálculo das resistências elétricas de cada fio de ligação ($R_F$). A área transversal do fio é $A = \dfrac{\pi \cdot d^2}{4}$. Com $d = 1{,}0\text{ mm} = 10^{-3}\text{ m}$:
4) O circuito possui a f.e.m. $E = 1{,}5\text{ V}$ em série com as resistências $r$, duas vezes $R_F$ (dois fios de 1,5m), e $R_L$. Aplicando a Lei de Pouillet:
Um esquiador de massa 77,0 kg, portando uma arma de massa 3,0 kg, encontra-se em repouso e em pé sobre uma pista de gelo perfeitamente lisa. Ele faz um único disparo horizontal com a arma. No momento do disparo, essa arma pode ser considerada uma máquina térmica que recebe energia térmica igual a 160,0 kJ do propelente.
Considerando que, após o disparo do projétil de massa 50,0 g, o conjunto (esquiador + arma) recue com velocidade de módulo 0,5 m/s, determine, em porcentagem, o rendimento dessa arma. Despreze a massa dos esquis e considere o sistema isolado de forças externas na direção horizontal.
A)5,0
B)7,5
C)10,0
D)12,5
Gabarito oficial PUC-SP — 2020.1 (Q16)
C
Resolução
1) O sistema (homem + arma + projétil) está isolado horizontalmente. Pelo Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento ($Q_{inicial} = Q_{final}$):
2) Pelo Teorema da Energia Cinética, o trabalho mecânico ($\tau$) útil realizado pelo disparo é a energia cinética total adquirida pelas massas (conjunto + projétil):
Óptica — Princípios da óptica — Óptica e Cinemática
Um carrinho executa um movimento uniforme ao longo de uma trajetória retilínea, que coincide com o eixo principal de um espelho esférico cujo módulo do raio de curvatura é de 100 cm. O cronômetro é zerado, quando o carrinho passa exatamente sobre o centro de curvatura (C) do espelho. A partir daí verifica-se que, no instante 2,5 s, o espelho esférico conjuga uma imagem invertida e aumentada de 2 vezes do carrinho.
Adotando o referencial no vértice (V) do espelho esférico e a orientação positiva, conforme indicado na figura, a função horária do espaço em função do tempo para o movimento do carrinho, em unidades do SI, está corretamente expressa na alternativa:
A)$S = 1{,}0 + 0{,}3 \cdot t$
B)$S = 1{,}0 - 0{,}1 \cdot t$
C)$S = 1{,}0 - 0{,}3 \cdot t$
D)$S = 1{,}0 + 0{,}6 \cdot t$
Gabarito oficial PUC-SP — 2020.1 (Q17)
B
Resolução
1) O espelho conjuga imagens reais (invertidas), logo, é um espelho côncavo. Sua distância focal é $f = \frac{R}{2} = \frac{100}{2} = 50\text{ cm} = 0{,}5\text{ m}$.
A posição inicial do objeto ($t=0$) é no centro de curvatura (C). A distância do centro até o vértice é o raio, então $s_0 = R = 100\text{ cm} = 1{,}0\text{ m}$.
2) No instante $t = 2{,}5\text{ s}$, a imagem é invertida e ampliada 2 vezes. Isso indica um aumento linear transversal $A = -2$. Usando a equação do aumento:
3) Como o carrinho está em movimento uniforme, a equação horária da posição é $S = S_0 + V \cdot t$. Para encontrar $V$:
$S_1 = S_0 + V \cdot t \Rightarrow 0{,}75 = 1{,}0 + V \cdot 2{,}5$
$V \cdot 2{,}5 = -0{,}25 \Rightarrow V = -0{,}1\text{ m/s}$
A função horária fica, então, $S = 1{,}0 - 0{,}1 \cdot t$ (no SI).
Q18
Mecânica — Trabalho e energia — Dinâmica e Teorema da Energia Cinética
Um objeto de massa igual a 2 kg é abandonado do alto de um prédio de 50 m de altura e colide com o solo com uma velocidade de 15 m/s. O diagrama mostra como varia a força resistiva do ar sobre o objeto, em função da altura.
Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a $10\text{ m/s}^2$, determine o valor da altura h, em metros, a partir da qual a força resistiva do ar passou a ser uniforme.
A)22,5
B)27,5
C)32,5
D)37,5
Gabarito oficial PUC-SP — 2020.1 (Q18)
B
Resolução
1) O módulo do trabalho da força de resistência do ar ($|\tau_{ar}|$) corresponde à área sob o gráfico Força $\times$ Altura (deslocamento vertical). A área é um trapézio de bases $50$ (base maior) e $h$ (base menor), com altura igual a $20$:
Como a força resistiva é contrária ao movimento, o trabalho é resistente: $\tau_{ar} = -10 \cdot (50 + h)\text{ J}$.
2) O trabalho da força peso no deslocamento total de $50\text{ m}$ é motor (a favor do deslocamento):
$\tau_P = m \cdot g \cdot \Delta h_{total} = 2 \cdot 10 \cdot 50 = 1\,000\text{ J}$
3) Pelo Teorema da Energia Cinética, o trabalho total é igual à variação da energia cinética. O objeto partiu do repouso ($v_0 = 0$) e atingiu $v = 15\text{ m/s}$:
