Unitau 2012 — Questões de Física comentadas — Método TEF

João desejava medir a aceleração local da gravidade nas proximidades de sua casa. Para fazer essa medição usou um pêndulo simples, isto é, um sistema composto de um pequeno corpo de massa $m$, suspenso por um fio inextensível (indeformável) e de massa desprezível. Uma das extremidades do fio é fixa a um suporte (o teto de uma sala, por exemplo), e a outra está presa à massa $m$. Desprezando os efeitos da resistência do ar e os possíveis efeitos do atrito sobre o sistema, a massa $m$ oscila, para frente e para trás, em um plano vertical, quando deslocada da posição de equilíbrio e abandonada. O tempo que a massa $m$ leva para completar uma oscilação, ou seja, sair e voltar ao ponto de partida de seu movimento é o período do pêndulo simples. Para pequenas oscilações o período ($T$) pode ser calculado como $T = 2\pi\sqrt{L/g}$, onde $L$ é o comprimento do pêndulo, e $g$, a aceleração local da gravidade. Considere um pêndulo simples, cujo comprimento $L$ do fio é de dez metros. Sabendo que o período de oscilação desse pêndulo é $T = 6{,}28$ segundos, e adotando $\pi$ igual a $3{,}14$, a medida da aceleração local da gravidade obtida será igual a:

Um jogador de futebol chuta uma bola, que se encontra na superfície terrestre, de modo que seu ângulo de saída é de $45^\circ$ em relação à superfície, sendo o módulo da velocidade inicial de $10\,\mathrm{m/s}$. Considere desprezíveis os possíveis atritos entre a bola e o ar, bem como seus possíveis movimentos de rotação. Adotando o módulo da aceleração da gravidade da Terra como $10\,\mathrm{m/s^2}$, calcule o alcance máximo da bola, ou seja, a distância horizontal máxima que poderá percorrer. Admita que toda a Terra, inclusive a sua superfície, seja um referencial inercial, e que a bola inicia o seu movimento na origem do referencial sobre a superfície terrestre.

Dados: $\mathrm{sen}(45^\circ)=\dfrac{\sqrt2}{2}$, $\cos(45^\circ)=\dfrac{\sqrt2}{2}$

Considere um ponto sobre a superfície da Terra como a origem de um referencial inercial. A energia mecânica de um corpo que se desloca nas proximidades dessa superfície é dada pela soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional desse corpo. A energia cinética, conhecida como energia de movimento de um corpo de dimensões desprezíveis (uma partícula), depende da massa e do módulo da velocidade do corpo, medida com relação a esse referencial. Já a energia potencial gravitacional varia conforme a posição do corpo em relação também à origem desse referencial e, além disso, admite-se que na origem desse referencial a energia potencial seja considerada nula. Considere um objeto cujas dimensões sejam desprezíveis em relação às demais dimensões envolvidas no problema e cuja massa seja de $8\,\mathrm{kg}$. O objeto é abandonado, a partir do repouso, de uma altura de $30\,\mathrm{m}$ em relação ao solo (origem do referencial). Considere que o movimento de queda do corpo se dá apenas sob a ação da força gravitacional terrestre, ou seja, é um movimento de queda livre. Calcule a energia mecânica desse objeto quando ele está a uma altura de $12\,\mathrm{m}$ em relação à origem desse referencial. Adote $g = 10\,\mathrm{m/s^2}$.

No ar seco, uma partícula em repouso (estática) de massa $m_1$, cuja carga elétrica é de $100\,\mathrm{C}$ (coulomb), isolada da influência de qualquer outro tipo de partícula carregada, gera em seu entorno um campo elétrico radial. Adote o valor da constante eletrostática como $k_0 = 9\times10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^2/C^2}$. Aproximando uma partícula de massa $m_2$ a uma distância de $10\,\mathrm{m}$ da primeira, cuja carga elétrica seja de $12\,\mathrm{C}$, calcule o módulo da força eletrostática que será exercida pelo campo gerado por $m_1$ sobre $m_2$

Considere um aquecedor elétrico de imersão constituído por um resistor do tipo linear de $15$ ohms e que funciona sob uma tensão especial de $100\,\mathrm{V}$. Esse aparelho é usado para aquecer $1{,}5\,\mathrm{kg}$ de água, sendo a temperatura inicial da água de $12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Considere que todo o calor gerado pelo aparelho seja absorvido pela água e que o calor específico da água seja igual, aproximadamente, a $4\times10^{3}\,\mathrm{J/(kg\cdot{}^\circ C)}$. Determine o tempo necessário para que toda a massa de água atinja a temperatura de $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Uma chapa metálica de formato retangular está a uma temperatura $\theta_0$, e seus lados têm comprimentos $a_0$ e $b_0$, sendo a área inicial da chapa igual a $S_0 = a_0\,b_0$. A chapa metálica é aquecida até uma temperatura $\theta_0+\Delta\theta$ e, como consequência, seus lados se dilatam. Os lados da chapa passam a ter comprimentos $a = a_0(1 + \alpha\,\Delta\theta)$ e $b = b_0(1 + \alpha\,\Delta\theta)$, onde $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear e $\Delta\theta$ é a diferença de temperatura que causou a dilatação. É CORRETO afirmar que a área dilatada $S$, sem qualquer tipo de aproximação, será:

Uma partícula de massa $m$ e carga elétrica $+Q$ cai, sob a ação da gravidade, entre duas placas paralelas carregadas de lados quadrados e infinitos, conforme figura abaixo. Sobre o movimento de queda da massa $m$, é CORRETO afirmar que:

Item para estudo, fora da pontuação. A revisão editorial identificou inconsistência. O gabarito documental foi preservado; consulte a resolução.

Niels Bohr, antes de lançar a sua teoria atômica, baseada nos conceitos da Física Quântica, trabalhou em colaboração com o cientista Ernest Rutheford. Rutheford é conhecido por seu modelo atômico: o modelo planetário atômico, o qual é baseado nos conceitos da física clássica. Nesse modelo atômico, a estabilidade orbital era dada pelo equilíbrio entre a força centrípeta do elétron, em torno do núcleo atômico, e a força de atração coulombiana entre o núcleo e o elétron. Para o átomo de hidrogênio, o módulo da força coulombiana $F$ entre o núcleo, constituído por um próton, e o elétron da eletrosfera é dada por $F = e^2/(4\pi\varepsilon_0 r^2)$. Sabe-se, ainda, que o módulo da força centrípeta é dada por $F = mv^2/r$, onde $r$ é a distância entre o centro do núcleo atômico, considerado aqui como um referencial inercial, e o elétron na eletrosfera. A velocidade orbital $v$ desse elétron também é medida com relação a esse referencial inercial. Sob essas condições, é CORRETO afirmar que, no modelo atômico de Rutheford:

Dados: $\varepsilon_0 = 8{,}85\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}$; $e = 1{,}619\times10^{-19}\,\mathrm{C}$, $v=\omega r$ e $\omega=2\pi f$

A membrana de uma célula de um ser vivo pode ser associada a um dispositivo eletrônico, mais especificamente a um capacitor, conforme figura abaixo. Tanto o interior da célula como o meio extracelular estão cheios de soluções salinas. Essas soluções salinas diluídas são, na verdade, ânions e cátions e, mais específicamente, pode-se dizer que os ânions ocupam o interior da célula, e que os cátions compõem o meio extracelular. Segundo fontes médicas, a espessura $d$ da membrana é de $80$ angstroms. Qual deve ser a densidade superficial de carga $\sigma$, sobre a superfície da membrana, capaz de produzir um potencial de $70\,\mathrm{mV}$, conhecido como potencial de repouso da célula?

Dados: $1\,\text{angstrom}=10^{-10}\,\mathrm{m}$, $\varepsilon = 10\,\varepsilon_0$, $E=\sigma/\varepsilon$, $\varepsilon_0=8{,}85\times10^{-12}\,\mathrm{C^2/(N\cdot m^2)}$ é a permissividade elétrica do vácuo, $\varepsilon$ é a permissividade elétrica no meio salino, e $E$ é o campo elétrico estabelecido na membrana.

Um raio de luz incide na superfície $S$ do setor circular de raio $R$ com ângulo $\beta$ de 45 graus, conforme figura abaixo. Na figura, o sentido do segmento de reta indicado é o sentido de orientação do raio de luz. Sabendo que esse setor circular está imerso em vácuo, determine a velocidade $v$ do raio de luz dentro do material que compõe o setor circular, e sabendo, também, que o ângulo do raio de luz refratada por esse setor circular é de 30 graus.

Dado: A velocidade da luz no vácuo é de $c = 3\times10^{8}\,\mathrm{m/s}$, $\mathrm{sen}(45^\circ)=\dfrac{\sqrt2}{2}$, $\mathrm{sen}(30^\circ)=\dfrac12$,