Prova Albert Einstein 2027 — Física com Gabarito e Resolução

Q36

Mecânica — Estática — Equilíbrio de forças em cabos

Uma bermuda jeans molhada é colocada em um cabide e o conjunto é pendurado, para secar, na corda de um varal. Essa corda tem massa desprezível e está presa em duas paredes verticais paralelas entre si, como mostra a figura.

Varal simétrico sustentando bermuda e cabide; cada trecho da corda faz 60° com a parede vertical.

Sabendo que a massa do conjunto bermuda + cabide é de $1{,}2\ \mathrm{kg}$, que o conjunto está em equilíbrio na posição mostrada na figura e adotando $\cos60^\circ=0{,}50$, $\sin60^\circ=0{,}87$ e $g=10\ \mathrm{m/s^2}$, a intensidade da força que a corda do varal exerce em cada uma das paredes em que ela está presa é de

A)12 N.

B)24 N.

C)10 N.

D)6 N.

E)8 N.

Resolução comentada

Calcule o peso do conjunto.

$$P=mg=1{,}2\cdot10=12\ \mathrm{N}$$

Por simetria, as duas trações têm o mesmo módulo. Cada trecho faz 60° com a vertical.

$$2T\cos60^\circ=P$$

$$T=\frac{12}{2\cdot0{,}50}=12\ \mathrm{N}$$

A força da corda sobre cada parede tem o mesmo módulo da tração: 12 N.

Q37

Termologia — Gases — Transformação isotérmica

Para aumentar a eficiência de determinado processo industrial, foi necessário reduzir a pressão de certa massa constante de gás de um valor $P_{\mathrm{inicial}}=24\ \mathrm{kPa}$ para um valor $P_{\mathrm{final}}$, enquanto a temperatura desse gás foi mantida constante, por meio do movimento de um pistão que permitiu que o volume ocupado pelo gás aumentasse do valor $V_{\mathrm{inicial}}=0{,}1\ \mathrm{m^3}$ para o valor $V_{\mathrm{final}}=0{,}8\ \mathrm{m^3}$. O diagrama pressão × volume, mostrado na figura, representa essa transformação gasosa.

Diagrama pressão-volume de uma expansão isotérmica, entre os estados inicial e final.

Considerando que o gás utilizado nesse processo industrial possa ser considerado um gás ideal, o valor de pressão final indicado no gráfico é

A)12 kPa.

B)2 kPa.

C)3 kPa.

D)6 kPa.

E)4 kPa.

Resolução comentada

Como a quantidade de gás e a temperatura não mudam, o produto pressão vezes volume permanece constante.

$$P_iV_i=P_fV_f$$

Isole a pressão final.

$$P_f=\frac{P_iV_i}{V_f}$$

$$P_f=\frac{24\cdot0{,}1}{0{,}8}=3\ \mathrm{kPa}$$

Q38

Óptica — Refração — Reflexão total em fibras ópticas

A endoscopia é um exame das estruturas internas do corpo por meio de um tubo flexível (endoscópio) que possui, em sua extremidade, uma fonte de luz e uma pequena câmera, que permitem ao médico visualizar o revestimento do trato digestório. Esse exame baseia-se no fenômeno da reflexão total interna em cabos de fibras ópticas para iluminar o interior do corpo humano e transmitir imagens de alta resolução para um monitor externo por meio dessas fibras.

A figura ilustra uma endoscopia do trato digestório de uma pessoa e, em detalhe, uma fibra óptica conduzindo um raio de luz. Essa fibra é composta de um núcleo (N) revestido por uma casca (C), ambos transparentes e imersos no ar.

Endoscopia do trato digestório com transmissão da imagem por fibra óptica.

Detalhe da fibra: raios se refletem na interface entre núcleo N e casca C, cercada por ar.

Sendo $n_{\mathrm{Ar}}$, $n_N$ e $n_C$ os índices de refração absolutos do ar, do núcleo e da casca, respectivamente, para que o fenômeno da reflexão total ocorra dentro das fibras ópticas, é necessário que:

A)$n_N>n_C=n_{\mathrm{Ar}}$

B)$n_N>n_C>n_{\mathrm{Ar}}$

C)$n_N

D)$n_N

E)$n_N=n_C>n_{\mathrm{Ar}}$

Resolução comentada

Para haver reflexão total na interface núcleo–casca, a luz deve chegar a partir do meio de maior índice.

$$n_N>n_C$$

Além disso, o ângulo de incidência deve superar o ângulo limite, medido a partir da normal.

$$\sin L=\frac{n_C}{n_N}$$

Na fibra convencional considerada pelo gabarito, núcleo e casca têm índices superiores ao do ar. A ordenação indicada é:

$$n_N>n_C>n_{\mathrm{Ar}}$$

A condição fundamental na interface é o índice maior do núcleo; a ordenação, sozinha, não garante reflexão total para todo ângulo.

Q39

Ondulatória — Ondas em cordas — Frequência e comprimento de onda

Por uma mesma corda elástica homogênea mantida sob tração constante, propagam-se, em situações distintas, uma onda 1, de frequência $f_1$, e uma onda 2, de frequência $f_2$, como mostra a figura.

Duas ondas na mesma malha: a primeira tem distância entre cristas de quatro divisões e a segunda de duas divisões.

Mantidas as condições descritas, o valor da relação $f_1/f_2$ é:

A)$\dfrac14$

B)4.

C)$\dfrac13$

D)2.

E)$\dfrac12$

Resolução comentada

A corda, a densidade linear e a tração são as mesmas. Logo, a velocidade de propagação permanece igual.

$$v=f_1\lambda_1=f_2\lambda_2$$

Na malha, uma onda completa ocupa quatro divisões na onda 1 e duas divisões na onda 2.

$$\lambda_1=2\lambda_2$$

Compare as frequências pela razão inversa dos comprimentos de onda.

$$\frac{f_1}{f_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac12$$

Q40

Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistores e aquecimento

Um ebulidor elétrico foi utilizado para aquecer uma massa de água contida em um recipiente isolante. A figura mostra o esquema de montagem desse ebulidor, constituído por oito resistores ôhmicos e uma fonte de tensão ideal de força eletromotriz constante $\mathcal E=60\ \mathrm{V}$. Considere que todo o calor dissipado pelo resistor de $20\ \Omega$, que está imerso na água dentro do recipiente, tenha sido absorvido por ela.

Circuito com três ramos paralelos: dois com 10 Ω e 10 Ω em série e um com 5 Ω e 5 Ω em série; o paralelo está em série com o resistor de aquecimento de 20 Ω e outro de 5 Ω, alimentados por 60 V.

Sabendo que, nesse processo, $0{,}5\ \mathrm{kg}$ de água foi aquecido de $24\ ^\circ\mathrm C$ para $30\ ^\circ\mathrm C$ e considerando o calor específico da água igual a $4\times10^3\ \mathrm{J/(kg\cdot{}^\circ C)}$, o intervalo de tempo necessário para obter o aquecimento descrito foi de

A)3,0 min.

B)4,5 min.

C)4,0 min.

D)2,5 min.

E)3,5 min.

Resolução comentada

1. Some os resistores em série de cada ramo.

$$R_1=10+10=20\ \Omega$$

$$R_2=10+10=20\ \Omega$$

$$R_3=5+5=10\ \Omega$$

2. Calcule o equivalente dos três ramos em paralelo.

$$\frac1{R_p}=\frac1{20}+\frac1{20}+\frac1{10}=\frac15$$

$$R_p=5\ \Omega$$

3. Some os elementos em série e obtenha a corrente total.

$$R_{\mathrm{total}}=5+20+5=30\ \Omega$$

$$i=\frac{60}{30}=2{,}0\ \mathrm A$$

4. Calcule a potência apenas do resistor imerso na água.

$$P_{\mathrm{agua}}=R_ai^2=20\cdot2^2=80\ \mathrm W$$

5. Calcule o calor absorvido pela água.

$$Q=mc\Delta T$$

$$Q=0{,}5\cdot4\times10^3\cdot(30-24)=12\,000\ \mathrm J$$

6. Divida o calor pela potência útil e converta para minutos.

$$t=\frac Q{P_{\mathrm{agua}}}=\frac{12\,000}{80}=150\ \mathrm s$$

$$t=\frac{150}{60}=2{,}5\ \mathrm{min}$$

Q03

Mecânica — Cinemática e energia — Queda livre

Questão discursiva

Do alto de uma ponte sobre um rio, uma pedra é abandonada do repouso de uma altura de 30 m em relação às águas do rio.

Pedra abandonada do repouso de uma ponte, a 30 m acima da superfície do rio.

Desprezando a resistência do ar e adotando $g=10\ \mathrm{m/s^2}$, calcule, em m/s:

a)a velocidade escalar média dessa pedra nos primeiros 20 m de sua queda.

Resposta$v_m=10\ \mathrm{m/s}$.

b)a velocidade escalar dessa pedra no instante em que sua energia potencial gravitacional, em relação à superfície da água do rio, for igual à metade de sua energia cinética.

Resposta$v=20\ \mathrm{m/s}$.

Resolução comentada

a) Determine o tempo necessário para cair vinte metros a partir do repouso.

$$\Delta s=\frac{gt^2}{2}$$

$$20=\frac{10t^2}{2}$$

$$t=2{,}0\ \mathrm s$$

A velocidade média é a distância percorrida dividida por esse tempo.

$$v_m=\frac{20}{2}=10\ \mathrm{m/s}$$

b) A energia mecânica inicial é totalmente potencial. No instante pedido, a energia potencial é metade da cinética.

$$E_M=mg\cdot30$$

$$U=\frac K2$$

$$E_M=U+K=\frac32K$$

Isole a energia cinética e use sua definição.

$$K=\frac23mg\cdot30=mg\cdot20$$

$$\frac{mv^2}{2}=mg\cdot20$$

$$v=\sqrt{2\cdot10\cdot20}=20\ \mathrm{m/s}$$

Nesse instante, a pedra está dez metros acima da água, após cair vinte metros.

Albert Einstein 2027 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova