Prova FMJ 2004 CE — Física com Gabarito e Resolução

Q17

Mecânica — Estática — Equilíbrio em Plano Inclinado

Questão discursiva

O bloco A, de massa 60,0 kg, está em equilíbrio sobre uma rampa, cujo atrito é desprezível, por ação de uma força $\vec{F}$. As medidas das amplitudes dos ângulos $\alpha$ e $\theta$ são, respectivamente, $37^\circ$ e $27^\circ$.

Bloco A sobre uma rampa de inclinação alfa, com a força F formando o ângulo theta com a normal ao plano

Dados: $g = 10\text{ m/s}^2$; $\text{sen}\,\alpha = 0{,}60$; $\cos\alpha = 0{,}80$; $\text{sen}\,\theta = 0{,}45$; $\cos\theta = 0{,}90$

a)Calcule a intensidade da força $\vec{F}$.

b)Calcule a intensidade da força de reação normal exercida pela superfície de apoio sobre o bloco A.

Resolução

Eixo paralelo ao plano: a componente de $\vec F$ ao longo do plano equilibra a componente do peso, $F\,\text{sen}\,\theta = m g\,\text{sen}\,\alpha$ (não há atrito).

$F = \dfrac{60 \cdot 10 \cdot 0{,}60}{0{,}45} = \dfrac{360}{0{,}45} = 800\text{ N}$.

Eixo perpendicular ao plano: a normal equilibra a componente do peso mais a componente de $\vec F$ que aponta para o plano: $N = m g\cos\alpha + F\cos\theta = 600 \cdot 0{,}80 + 800 \cdot 0{,}90 = 480 + 720 = 1\,200\text{ N}$.

Q18

Mecânica — Hidrostática — Empuxo e Flutuação

Questão discursiva

Duas esferas, A e B, de mesmo material, com volumes $50{,}0\text{ cm}^3$ e $100{,}0\text{ cm}^3$, respectivamente, estão presas ao fundo do recipiente por fios inextensíveis e de massas desprezíveis. A densidade do líquido é $0{,}9\text{ g/cm}^3$ e a densidade do material de que são feitas as esferas é $0{,}8\text{ g/cm}^3$. Considere $g = 10\text{ m/s}^2$.

Esferas A e B imersas em um líquido, presas ao fundo do recipiente por fios

Desprezando-se possíveis variações de volume das esferas, liberando-as dos fios que as prendem, calcule:

a)o valor, em $\text{m/s}^2$, da aceleração das esferas no início de seus movimentos. Despreze as forças resistivas.

b)o volume imerso de cada esfera ao atingirem as posições de equilíbrio estático.

Resolução

a) Liberada, cada esfera fica sujeita ao peso $P = \rho_e V g$ e ao empuxo total $E = \rho_L V g$. A resultante para cima dá $\rho_e V a = (\rho_L - \rho_e)\,V g$, e o volume se cancela: $a = \dfrac{\rho_L - \rho_e}{\rho_e}\,g = \dfrac{0{,}9 - 0{,}8}{0{,}8} \cdot 10 = 1{,}25\text{ m/s}^2$. As duas esferas têm a mesma aceleração.

b) No equilíbrio, flutuando, $E = P$: $\rho_L V_{imerso}\,g = \rho_e V g \Rightarrow V_{imerso} = \dfrac{\rho_e}{\rho_L}V = \dfrac{0{,}8}{0{,}9}V = \dfrac{8}{9}V$.

Esfera A: $V_{imerso} = \dfrac{8}{9} \cdot 50 \approx 44{,}4\text{ cm}^3$. Esfera B: $V_{imerso} = \dfrac{8}{9} \cdot 100 \approx 88{,}9\text{ cm}^3$.

Q19

Óptica — Reflexão e Espelhos — Espelho Esférico Côncavo

Questão discursiva

No camarim, uma atriz, para se maquiar, utiliza um espelho esférico côncavo que aumenta em duas vezes a imagem do seu rosto, quando ela se posiciona a 7 cm do espelho.

a)Calcule o raio de curvatura desse espelho.

b)Faça um esquema do espelho, posicionando, sobre o eixo principal, o objeto (rosto da atriz), sua imagem, o centro de curvatura, o foco principal e o vértice do espelho.

Resolução

a) O aumento é $A = -\dfrac{p^{\prime}}{p} = 2$, com $p = 7\text{ cm}$. Logo, $p^{\prime} = -14\text{ cm}$ (imagem virtual, atrás do espelho).

Pela equação de Gauss: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p^{\prime}} = \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{14} = \dfrac{1}{14} \Rightarrow f = 14\text{ cm}$. O raio de curvatura é $R = 2f = 28\text{ cm}$.

b) Sobre o eixo principal, partindo do vértice $V$ e indo para a frente do espelho, marcam-se: o objeto (rosto da atriz) a $7\text{ cm}$ de $V$, o foco $F$ a $14\text{ cm}$ e o centro de curvatura $C$ a $28\text{ cm}$. A imagem é virtual, direita e duas vezes maior, localizada atrás do espelho, a $14\text{ cm}$ de $V$. O objeto está entre $V$ e $F$.

Q20

Termologia — Mudanças de Fase — Pressão e Temperatura de Ebulição

Questão discursiva

A tabela e o gráfico apresentam valores da temperatura de ebulição da água sob diferentes pressões.

$p$ (mmHg)	$t$ (°C)
6,5	5
9,2	10
92,6	50
760	100
11 650	200
132 700	350

Gráfico da pressão de vapor da água em função da temperatura, com as regiões líquida e gasosa

a)Explique se é possível ter água em estado líquido à temperatura acima de $100^\circ\text{C}$.

b)Explique de que forma a pressão atmosférica local interfere no ponto de ebulição da água.

Resolução

a) Sim. A curva de vaporização mostra que a temperatura de ebulição aumenta com a pressão. À pressão de $760\text{ mmHg}$, a água ferve a $100^\circ\text{C}$; em pressões maiores (por exemplo, $11\,650\text{ mmHg}$ a $200^\circ\text{C}$ e $132\,700\text{ mmHg}$ a $350^\circ\text{C}$), a água permanece líquida acima de $100^\circ\text{C}$, como em uma panela de pressão.

b) A água entra em ebulição quando a pressão de vapor se iguala à pressão sobre a superfície do líquido. Quanto maior a pressão atmosférica local, maior a temperatura de ebulição; em locais de pressão menor (altitudes elevadas), a água ferve a temperaturas menores que $100^\circ\text{C}$.

Q21

Eletricidade — Eletrostática — Campo Elétrico Uniforme e Equilíbrio de Partícula

Questão discursiva

Colocam-se, no vácuo, duas placas condutoras paralelas e horizontais, A e B, à distância $d = 2{,}00\text{ cm}$ uma da outra. Estabelece-se entre elas uma diferença de potencial elétrico de $30{,}0\text{ kV}$, ficando a placa B ao potencial zero. Uma partícula de massa $1{,}44 \times 10^{-13}\text{ kg}$ e carga $q$ está em equilíbrio estático no ponto O entre as placas.

Placas paralelas A (30 kV, em cima) e B (0 kV, embaixo), separadas pela distância d, com a partícula no ponto O

Dado: $g = 10\text{ m/s}^2$

a)Determine o campo elétrico, suposto uniforme, na região entre as placas.

b)Calcule o módulo da carga elétrica $q$ da partícula.

Resolução

a) Em um campo uniforme, $E = \dfrac{U}{d}$, com $U = V_A - V_B = 30\,000\text{ V}$ e $d = 2{,}00\text{ cm} = 2{,}00 \cdot 10^{-2}\text{ m}$: $E = \dfrac{3{,}0 \cdot 10^4}{2{,}0 \cdot 10^{-2}} = 1{,}5 \cdot 10^6\text{ V/m}$. O campo aponta da placa $A$ (potencial maior) para a placa $B$, isto é, para baixo.

b) No equilíbrio, a força elétrica anula o peso: $|q|\,E = m g \Rightarrow |q| = \dfrac{1{,}44 \cdot 10^{-13} \cdot 10}{1{,}5 \cdot 10^{6}} = 9{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C}$.

Como o campo é para baixo e a força elétrica precisa apontar para cima, a carga é negativa: $q = -9{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C}$ (equivalente a $6$ elétrons em excesso).