FMJ · 2005 · CE — Prova de Física

a) Em $A$ (ponto mais baixo, no solo) a energia mecânica é só cinética:

$$\dfrac{m v_A^2}{2} = 3{,}2\text{ J}$$

$$v_A^2 = \dfrac{2 \cdot 3{,}2}{0{,}4} = 16$$

$$v_A = 4\text{ m/s}$$

Como a trajetória é circular de raio $R = 0{,}5\text{ m}$ e, no ponto mais baixo, a resultante é só centrípeta (a componente tangencial do peso é nula):

$$a_A = \dfrac{v_A^2}{R} = \dfrac{16}{0{,}5} = 32\text{ m/s}^2$$

dirigida para cima (para o centro $O$).

b) Em $A$:

$$N_A - m g = m a_A$$

$$N_A = 0{,}4 \cdot 10 + 0{,}4 \cdot 32 = 4 + 12{,}8 = 16{,}8\text{ N}$$

Em $C$:

$$N_C = \dfrac{N_A}{12} = 1{,}4\text{ N}$$

para cima. A resultante é o peso menos a normal (ambos verticais):

$$F_R = m g - N_C = 4 - 1{,}4 = 2{,}6\text{ N}$$

a) Massa do corpo:

$$m = \rho_c V = 4000 \cdot 50 \cdot 10^{-6} = 0{,}2\text{ kg}$$

peso $P = 2\text{ N}$. Empuxo:

$$E = \rho_L V g = 2000 \cdot 50 \cdot 10^{-6} \cdot 10 = 1\text{ N}$$

Em equilíbrio:

$$T + E = P$$

$$T = 2 - 1 = 1\text{ N}$$

b) Rompido o fio, sobre o corpo atuam $P = 2\text{ N}$ (para baixo) e $E = 1\text{ N}$ (para cima):

$$a = \dfrac{P - E}{m} = \dfrac{1}{0{,}2} = 5\text{ m/s}^2$$

(constante, desprezando a resistência do líquido).

Ele percorre $50{,}0\text{ cm} = 0{,}5\text{ m}$ até o fundo:

$$v^2 = 2 a \Delta s = 2 \cdot 5 \cdot 0{,}5 = 5$$

$$v = \sqrt5 \approx 2{,}2\text{ m/s}$$

a) O coeficiente volumétrico do vidro :

$$\gamma_v = 3\alpha = 3 \cdot 3{,}20 \cdot 10^{-6} = 9{,}6 \cdot 10^{-6}\,^\circ\text{C}^{-1}$$

Dilatação real do mercúrio:

$$\Delta V_{Hg} = \gamma_{Hg}\,V_0\,\Delta\theta = 1{,}82 \cdot 10^{-4} \cdot 0{,}5 \cdot 5 = 4{,}55 \cdot 10^{-4}\text{ cm}^3$$

Dilatação do bulbo:

$$\Delta V_b = 9{,}6 \cdot 10^{-6} \cdot 0{,}5 \cdot 5 = 2{,}4 \cdot 10^{-5}\text{ cm}^3$$

Diferença:

$$\Delta V_{Hg} - \Delta V_b = 4{,}55 \cdot 10^{-4} - 0{,}24 \cdot 10^{-4} = 4{,}31 \cdot 10^{-4}\text{ cm}^3$$

b) Esse volume que "sobra" sobe na haste capilar, de seção

$$S = \pi r^2 = 3 \cdot (0{,}01\text{ cm})^2 = 3 \cdot 10^{-4}\text{ cm}^2$$

(diâmetro de $0{,}2\text{ mm}$, raio de $0{,}01\text{ cm}$). Logo:

$$h = \dfrac{4{,}31 \cdot 10^{-4}}{3 \cdot 10^{-4}} \approx 1{,}44\text{ cm}$$

a) O número de imagens :

$$N = \dfrac{360^\circ}{90^\circ} - 1 = 3$$

b) Construção: coloca-se o objeto $O$ entre os espelhos.

A imagem $I_1$ é simétrica de $O$ em relação ao espelho 1, e a imagem $I_2$ é simétrica de $O$ em relação ao espelho 2.

A terceira imagem, $I_3$, é a simétrica de $I_1$ em relação ao prolongamento do espelho 2 (ou, de modo equivalente, a simétrica de $I_2$ em relação ao prolongamento do espelho 1).

Ela fica no ponto diametralmente oposto a $O$ em relação ao vértice (encontro dos espelhos).

As quatro posições ($O$, $I_1$, $I_2$ e $I_3$) pertencem à mesma circunferência centrada no vértice e formam um retângulo.

a) $P$ está a $5\text{ cm}$ de $Q_1$ e a

$$7 + 3 = 10\text{ cm}$$

de $Q_2$:

$$V_P = k_0\left(\dfrac{Q_1}{0{,}05} + \dfrac{Q_2}{0{,}10}\right) = 9 \cdot 10^9\left(\dfrac{6 \cdot 10^{-10}}{0{,}05} - \dfrac{9 \cdot 10^{-10}}{0{,}10}\right) = 9 \cdot 10^9\,(1{,}2 \cdot 10^{-8} - 0{,}9 \cdot 10^{-8}) = 27\text{ V}$$

b) $M$ está a

$$5 + 7 = 12\text{ cm}$$

de $Q_1$ e a $3\text{ cm}$ de $Q_2$:

$$V_M = 9 \cdot 10^9\left(\dfrac{6 \cdot 10^{-10}}{0{,}12} - \dfrac{9 \cdot 10^{-10}}{0{,}03}\right) = 9 \cdot 10^9\,(0{,}5 \cdot 10^{-8} - 3 \cdot 10^{-8}) = -225\text{ V}$$

O trabalho da força elétrica ao levar $q$ de $M$ até $P$ :

$$\tau_{M \to P} = q\,(V_M - V_P) = 3 \cdot 10^{-8}\,(-225 - 27) = -7{,}56 \cdot 10^{-6}\text{ J}$$

O sinal negativo indica que a força elétrica se opõe ao deslocamento (um agente externo realiza trabalho positivo).