FMJ · 2021 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Use São Paulo como origem e o início da viagem de P como instante zero. Trabalhe com horas.

$$S_P=80t$$

R parte de Jundiaí, a cinquenta quilômetros, quinze minutos depois e no sentido oposto.

$$S_R=50-80(t-0{,}25)$$

No encontro, as posições coincidem.

$$80t=50-80(t-0{,}25)$$

$$160t=70$$

$$t=\frac7{16}\ \mathrm h$$

Calcule a distância do encontro a São Paulo.

$$S_P=80\cdot\frac7{16}=35\ \mathrm{km}$$

A força motriz paralela ao plano inclinado é a componente $P_x$ da força Peso. A força de resistência total ($F_{res}$) atua no sentido oposto ao movimento.

Calculando a força propulsora do peso ($P_x$):

$$P_x = m \cdot g \cdot \text{sen } 30^\circ$$

$$P_x = 60 \cdot 10 \cdot 0{,}50 = 300\ \mathrm{N}$$

Aplicando a Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica):

$$F_R = m \cdot a$$

$$P_x - F_{res} = m \cdot a$$

$$300 - F_{res} = 60 \cdot 1{,}5$$

$$300 - F_{res} = 90$$

$$F_{res} = 300 - 90 = 210\ \mathrm{N}$$

De acordo com o Teorema da Energia Cinética (TEC), o trabalho realizado pela força resultante sobre um corpo é exatamente igual à variação da sua energia cinética:

$$W = \Delta E_c = E_{c,final} - E_{c,inicial}$$

Analisando as velocidades pelo gráfico fornecido:

No instante $t = 0$, a velocidade :

$$v_0 = 0$$

$$E_{c,inicial} = 0$$

No instante $t = 2$ s, a velocidade é $v_f = 10$ m/s.

Calculando a energia cinética final com $m = 80$ kg:

$$E_{c,final} = \dfrac{m \cdot v_f^2}{2} = \dfrac{80 \cdot (10)^2}{2} = \dfrac{80 \cdot 100}{2} = 40 \cdot 100 = 4000\ \mathrm{J}$$

o trabalho resultante :

$$W = 4000 - 0 = 4000\ \mathrm{J}$$

Para o corpo flutuar em equilíbrio, a força do Empuxo ($E$) sobre o recipiente deve se igualar ao Peso Total ($P$).

Situação 1 (Recipiente Vazio):

$$E_1 = P_{recipiente}$$

$$d_{agua} \cdot V_{sub1} \cdot g = m_{recipiente} \cdot g$$

Substituindo os valores (como a densidade está em $\text{g/cm}^3$ e o volume em $\text{cm}^3$, a massa sairá diretamente em g):

$$1{,}0 \cdot 140 = m_{recipiente}$$

$$m_{recipiente} = 140\ \mathrm{g}$$

Situação 2 (Recipiente com Óleo):

$$E_2 = P_{recipiente} + P_{oleo}$$

$$d_{agua} \cdot V_{sub2} \cdot g = (m_{recipiente} + m_{oleo}) \cdot g$$

$$1{,}0 \cdot 200 = 140 + m_{oleo}$$

$$m_{oleo} = 200 - 140 = 60\ \mathrm{g}$$

Encontrando o volume de óleo adicionado usando sua densidade:

$$d_{oleo} = \dfrac{m_{oleo}}{V_{oleo}}$$

$$0{,}80 = \dfrac{60}{V_{oleo}}$$

$$V_{oleo} = \dfrac{60}{0{,}80} = \dfrac{600}{8} = 75\text{ cm}^3$$

A dilatação linear de 0,1% ocorre sob aumento de temperatura de sessenta graus Celsius.

$$\alpha=\frac{0{,}001}{60}\ ^\circ\mathrm C^{-1}$$

Para um sólido isotrópico, use o coeficiente de dilatação volumétrica.

$$\gamma=3\alpha$$

O mesmo aumento percentual de volume exige:

$$0{,}001=3\alpha\Delta T$$

$$\Delta T=\frac{0{,}001}{3(0{,}001/60)}=20\ ^\circ\mathrm C$$

A partir da análise do gráfico, nota-se que as temperaturas médias de fevereiro são as maiores do ano, ao passo que as de julho são as mais baixas ($T_{fev} > T_{jul}$). Analisando o estado das variáveis de um mol de gás entre essas duas situações:

• A energia interna de um gás ideal é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta ($U \propto T$). Como a temperatura é maior, a energia interna será maior.
• Ao ser aquecido sob pressão constante, o gás expande. Logo o volume em fevereiro seria maior, e não menor.
• Sendo o volume maior, a densidade correspondente seria menor ($d = \frac{m}{V}$).
• A massa molar não se altera em processos térmicos.
• Não dizemos que um corpo (ou gás) "apresenta" ou "contém" calor. Calor é energia puramente em trânsito. O que ele possui armazenado é Energia Interna.

Pela Equação Fundamental da Onda

$$v = \lambda \cdot f$$

Determinamos a velocidade da onda sísmica com os dados do comprimento de onda ($\lambda$) e frequência ($f$):

$$v = 15\text{ km} \cdot 0{,}20\text{ Hz} = 3{,}0\text{ km/s}$$

Como a velocidade é considerada constante e o trajeto em linha reta é de $\Delta S = 115\text{ km}$, o tempo que o distúrbio demora para transpor essa distância é:

$$v = \dfrac{\Delta S}{\Delta t}$$

$$3{,}0 = \dfrac{115}{\Delta t}$$

$$\Delta t = \dfrac{115}{3} \approx 38{,}3\text{ s}$$

O valor aproximado fornecido nas opções é 38 s.

A lupa produz imagem virtual, direita e três vezes maior. Use distância focal positiva de nove centímetros.

$$A=\frac f{f-p}$$

$$3=\frac9{9-p}$$

$$27-3p=9$$

$$p=6\ \mathrm{cm}$$

Converta a corrente da lâmpada para ampères.

$$i=20\ \mathrm{mA}=0{,}020\ \mathrm A$$

Calcule a potência pela tensão de dois volts e meio.

$$P=Ui=2{,}5\cdot0{,}020=0{,}050\ \mathrm W$$

Determine a energia consumida em quarenta segundos.

$$E=Pt=0{,}050\cdot40=2{,}0\ \mathrm J$$

O processo de aniquilação transforma a massa de 1 elétron + 1 pósitron (que é idêntico em massa) inteiramente em energia de radiação eletromagnética sob a forma de 2 fótons (por exigência da conservação de momento no referencial de centro de massa, que emite dois fótons iguais).

A massa total convertida em energia é a massa das duas partículas:

$$m_{total} = 2 \cdot m_{eletron}$$

Pela relação de Einstein

$$E_{total} = m_{total} \cdot c^2$$

Essa massa irá ser convertida na energia dos 2 fótons gerados:

$$2 \cdot E_{foton} = (2 \cdot m_{eletron}) \cdot c^2$$

Simplificando o 2 dos dois lados da equação, nota-se que a energia gerada em 1 único fóton será exata e restritamente a equivalência em energia da massa de repouso de apenas 1 elétron:

$$E_{foton} = m_{eletron} \cdot c^2$$

$$E_{foton} = (9 \times 10^{-31}) \cdot (3 \times 10^8)^2$$

$$E_{foton} = 9 \times 10^{-31} \cdot 9 \times 10^{16}$$

$$E_{foton} = 81 \times 10^{-15} = 8{,}1 \times 10^{-14}\text{ J}$$