FMJ · 2022 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Em um gráfico de velocidade $\times$ tempo, a distância percorrida ($\Delta S$) é numericamente igual à área sob a curva no intervalo considerado.

O gráfico mostra que a velocidade máxima de 50 m/s é alcançada no instante $t = 6$ s. O polígono formado entre $t=0$ e $t=6$ s é um triângulo retângulo, onde a base mede 6 s e a altura mede 50 m/s.

Calculando a área:

$$\Delta S = \dfrac{\text{base} \times \text{altura}}{2}$$

$$\Delta S = \dfrac{6 \cdot 50}{2}$$

$\Delta S = 150$ m.

A bola está em equilíbrio, logo a soma das forças que atuam nela deve ser nula. Analisando as forças na vertical e na horizontal:

1. Eixo Vertical: A única força que puxa a bola para baixo é o Peso ($P = 4{,}0$ N). A única força que puxa a bola para cima é a componente vertical da tração no fio S ($T_S \cdot \text{sen } \theta$).

$$T_S \cdot \text{sen } \theta = P$$

$$T_S \cdot 0{,}8 = 4{,}0$$

$$T_S = \dfrac{4{,}0}{0{,}8} = 5{,}0\ \mathrm{N}$$

2. Eixo Horizontal: A força aplicada pelo fio R ($T_R$) é inteiramente horizontal e puxa a bola para a direita. Para equilibrar, a componente horizontal do fio S ($T_S \cdot \cos \theta$) puxa a bola para a esquerda com a mesma intensidade.

$$T_R = T_S \cdot \cos \theta$$

$$T_R = 5{,}0 \cdot 0{,}6$$

$T_R = 3{,}0$ N.

O enunciado pede as intensidades das forças R e S, respectivamente. Portanto, são 3,0 N e 5,0 N.

A perda de energia mecânica ($\Delta E_m$) corresponde à diferença entre a energia mecânica final (na base) e a energia mecânica inicial (no topo).

1. Energia Mecânica Inicial (Topo):

A pessoa está em repouso ($v=0$), então possui apenas Energia Potencial Gravitacional.

$$E_{mi} = m \cdot g \cdot h$$

$$E_{mi} = 60 \cdot 10 \cdot 41 = 24600\ \mathrm{J}$$

2. Energia Mecânica Final (Base):

Na base ($h=0$), a energia é puramente Cinética.

$$E_{mf} = \dfrac{m \cdot v^2}{2}$$

$$E_{mf} = \dfrac{60 \cdot (26)^2}{2} = 30 \cdot 676 = 20280\ \mathrm{J}$$

3. Perda de Energia:

$$\text{Perda} = E_{mi} - E_{mf}$$

$$\text{Perda} = 24600 - 20280 = 4320\ \mathrm{J}$$

A pressão externa suportada pelo submarino na profundidade dada é a pressão absoluta (pressão atmosférica + pressão da coluna de líquido). No entanto, o texto alerta que "a pressão interna do submarino é igual à pressão atmosférica". O que a estrutura mecânica da parede do submarino precisa suportar (diferença de pressão entre fora e dentro) é puramente a pressão hidrostática produzida pela água.

Pela Lei de Stevin:

$$\Delta P = d \cdot g \cdot h$$

$$\Delta P = (1{,}03 \times 10^3) \cdot 10 \cdot 10900$$

$$\Delta P = (1{,}03 \times 10^4) \cdot (1{,}09 \times 10^4)$$

$$\Delta P = 1{,}1227 \times 10^8\text{ Pa}$$

Aproximando para os dados das alternativas, o valor correspondente é $1{,}13 \times 10^8\text{ Pa}$.

A massa total de gelo que sofreu fusão :

$$m = 4 \times 15\text{ g} = 60\text{ g}$$

Como o calor latente foi fornecido em J/kg, devemos converter a massa para quilogramas: $m = 0{,}06\text{ kg}$.

A energia absorvida pelo gelo apenas para a mudança de fase (derreter por completo a 0 °C) é dada pela equação do calor latente:

$$Q = m \cdot L$$

$$Q = 0{,}06 \cdot (3{,}3 \times 10^5) = 19800\text{ J}$$

A potência térmica média, ou seja, o calor absorvido por unidade de tempo (que a questão pede em J/min), é a razão entre $Q$ e o tempo de $t = 20\text{ min}$:

$$\text{Pot} = \dfrac{Q}{t} = \dfrac{19800}{20} = 990\text{ J/min}$$

Em notação científica, e arredondando aproximadamente, obtemos $1{,}0 \times 10^3\text{ J/min}$.

Como se trata do mesmo gás aprisionado sem escape, utilizamos a Lei Geral dos Gases Ideais relacionando o estado inicial (1) e o estado final (2):

$$\dfrac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \dfrac{P_2 \cdot V_2}{T_2}$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$\dfrac{1{,}0 \times 10^5 \cdot 3{,}0}{300} = \dfrac{2{,}0 \times 10^3 \cdot V_2}{220}$$

Simplificando o lado esquerdo:

$$\dfrac{3 \times 10^5}{300} = 1000 = 10^3$$

Igualando e cortando as potências de 10:

$$10^3 = \dfrac{2{,}0 \times 10^3 \cdot V_2}{220}$$

$$1 = \dfrac{2 \cdot V_2}{220}$$

$$V_2 = \dfrac{220}{2} = 110\text{ m}^3$$

Aplique Snell à passagem do ar para o vidro.

$$n_{ar}\sin\delta=n_v\sin\theta$$

$$1\cdot0{,}80=n_v\cdot0{,}60$$

$$n_v=\frac43$$

Use a definição do índice de refração para obter a velocidade.

$$v=\frac c{n_v}$$

$$v=\frac{3{,}00\times10^8}{4/3}=2{,}25\times10^8\ \mathrm{m/s}$$

Em um tubo sonoro fechado, a frequência do harmônico fundamental ($n = 1$) é expressa pela fórmula

$$f = \dfrac{v}{4 \cdot L}$$

Logo, a velocidade pode ser isolada como

$$v = 4 \cdot L \cdot f$$

O texto indica um intervalo para as variáveis correspondentes aos dois extremos anatômicos:

Extremo longo:

$$L = 3\text{ cm} = 0{,}03\text{ m}$$

gerando $f = 2900\text{ Hz}$.

Extremo curto:

$$L = 2\text{ cm} = 0{,}02\text{ m}$$

gerando $f = 4350\text{ Hz}$.

Calculando a velocidade em qualquer um dos extremos (já que é uma propriedade do meio de propagação, o ar):

$$v = 4 \cdot 0{,}03 \cdot 2900 = 0{,}12 \cdot 2900 = 348\text{ m/s}$$

*O cálculo para a outra ponta:

$$v = 4 \cdot 0{,}02 \cdot 4350$$

Renderá exatos 348 m/s igualmente*.

O consumo de energia elétrica ($E$) é dado pelo produto da potência ($P$) em kilowatts e o tempo de uso mensal ($t_{mes}$) em horas.

$$E = P \cdot t_{mes}$$

Temos: $E = 67{,}2\text{ kWh}$ e

$$P = 160\text{ W} = 0{,}16\text{ kW}$$

Substituindo:

$$67{,}2 = 0{,}16 \cdot t_{mes}$$

$$t_{mes} = \dfrac{67{,}2}{0{,}16} = 420\text{ horas/mês}$$

Para encontrar o tempo de uso diário médio ($t_{dia}$), sabendo que o mês foi parametrizado com 30 dias:

$$t_{dia} = \dfrac{420\text{ horas}}{30\text{ dias}} = 14\text{ horas}$$

A corrente induzida cria um campo que se opõe à variação do fluxo magnético, conforme a lei de Lenz.

Na situação 1, o ímã se aproxima. A força magnética entre ele e o anel se opõe à aproximação: há repulsão.

Na situação 2, o ímã se afasta. O sentido da corrente se inverte e a força se opõe ao afastamento: há atração.

Esse comportamento é coerente com a conservação de energia e independe de qual polo do ímã está voltado para o anel.