FMJ · 2023 — Questões de Física comentadas — Método TEF

O deslocamento vetorial é o segmento de reta que liga diretamente o ponto inicial (Faculdade de Medicina) ao ponto final (Destino).

O deslocamento total no eixo vertical (Y) é a soma dos trechos caminhados na direção vertical:

$$\Delta Y = 200 + 200 = 400\ \mathrm{m}$$

O deslocamento total no eixo horizontal (X) é a soma dos trechos caminhados na direção horizontal:

$$\Delta X = 250 + 50 = 300\ \mathrm{m}$$

Esses dois deslocamentos formam os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o módulo do vetor deslocamento ($d$). Aplicando o Teorema de Pitágoras:

$$d^2 = \Delta X^2 + \Delta Y^2$$

$$d^2 = (300)^2 + (400)^2$$

$$d^2 = 90000 + 160000 = 250000$$

$$d = \sqrt{250000} = 500\ \mathrm{m}$$

(Dica TEF: O triângulo formado é um múltiplo do famoso triângulo pitagórico 3-4-5, multiplicado por 100, resultando em 300-400-500).

Em um gráfico de velocidade $\times$ tempo, a área sob a curva (linha do gráfico) é numericamente igual à distância percorrida ($\Delta S$).

O movimento tem duas fases: 1. Aceleração: triângulo do instante 0 a 4,0 s. 2. Velocidade constante: retângulo do instante 4,0 s até um instante final $t$.

A área total deve ser igual a 100 m, que é a distância da prova:

$$A_{total} = A_{triangulo} + A_{retangulo} = 100$$

$$\dfrac{b \cdot h}{2} + b \cdot h = 100$$

$$\dfrac{4{,}0 \cdot 18}{2} + (t - 4{,}0) \cdot 18 = 100$$

$$36 + 18t - 72 = 100$$

$$18t - 36 = 100$$

$$18t = 136$$

$$t = \dfrac{136}{18} \approx 7{,}555...\ \mathrm{s}$$

O tempo aproximado é 7,56 s.

A Lei de Hooke descreve a força elástica ($F_{el}$) como proporcional à deformação ($x$):

$$F_{el} = k \cdot x$$

Podemos calcular a constante elástica da mola ($k$) usando os dados do gráfico:

$$k = \dfrac{F_{el}}{x} = \dfrac{75\text{ N}}{0{,}50\text{ m}} = 150\text{ N/m}$$

Quando um objeto de massa $m = 4{,}5\text{ kg}$ é pendurado na mola e fica em equilíbrio, a força elástica exercida pela mola se iguala ao peso do objeto ($P$).

$$P = m \cdot g = 4{,}5 \cdot 10 = 45\text{ N}$$

Igualando a Força Elástica ao Peso:

$$F_{el} = P$$

$$k \cdot x_{novo} = 45$$

$$150 \cdot x_{novo} = 45$$

$$x_{novo} = \dfrac{45}{150} = 0{,}30\text{ m}$$

Convertendo para centímetros, a mola se alongará $30\text{ cm}$.

O enunciado afirma que: 1. As forças dissipativas são desprezíveis, o que garante a conservação da energia mecânica do sistema. 2. Não há forças resultantes externas na direção horizontal do choque (o sistema é mecanicamente isolado nessa direção) e os choques são perfeitamente elásticos, garantindo a conservação da quantidade de movimento e a transferência integral da energia cinética entre as esferas de massas idênticas.

tanto a energia mecânica quanto a quantidade de movimento do sistema permanecem constantes.

Calcule a energia gerada pelo ultrassom em dez minutos.

$$t=10\cdot60=600\ \mathrm s$$

$$E=Pt=20\cdot600=12000\ \mathrm J$$

Use a massa do músculo em quilogramas para o calor absorvido.

$$m=400\ \mathrm g=0{,}40\ \mathrm{kg}$$

$$Q=mc\Delta T$$

$$Q=0{,}40\cdot4000\cdot3=4800\ \mathrm J$$

Compare o calor absorvido com a energia total gerada.

$$\eta=\frac{4800}{12000}=0{,}40=40\%$$

Relacione densidade e pressão pela equação dos gases ideais.

$$PV=\frac mM RT$$

$$\rho=\frac{MP}{RT}$$

Para o mesmo gás, a massa molar é constante.

$$\frac{\rho_A}{\rho_M}=\frac{P_A}{P_M}\cdot\frac{T_M}{T_A}$$

Use temperaturas absolutas em kelvin.

$$\frac{\rho_A}{\rho_M}=\frac{2{,}4\times10^4}{1{,}0\times10^5}\cdot\frac{300}{200}$$

$$\frac{\rho_A}{\rho_M}=0{,}24\cdot1{,}5=0{,}36$$

A imagem da vela será projetada numa parede a 100 cm de distância. A soma da distância da vela até a lente (objeto $p$) com a distância da lente até a parede (imagem projetada $p'$) é a distância total entre a vela e a parede:

$$p + p' = 100$$

$$p' = 100 - p$$

A lente é convergente e tem foco real

$$f = +16\text{ cm}$$

Utilizando a Equação de Gauss:

$$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}$$

$$\dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{100 - p}$$

Fazendo o MMC do lado direito:

$$\dfrac{1}{16} = \dfrac{(100 - p) + p}{p \cdot (100 - p)}$$

$$\dfrac{1}{16} = \dfrac{100}{100p - p^2}$$

Multiplicando cruzado:

$$100p - p^2 = 1600$$

$$p^2 - 100p + 1600 = 0$$

Resolvendo essa equação de 2º grau por Soma e Produto, precisamos de duas raízes cuja soma seja 100 e o produto 1600. Esses números são 20 e 80.

Portanto, as duas distâncias da vela para a lente são $p = 20\text{ cm}$ ou $p = 80\text{ cm}$.

Pela Equação Fundamental da Ondulatória

$$v = \lambda \cdot f$$

Podemos determinar a frequência correspondente a um comprimento de onda de $\lambda = 3{,}0\text{ m}$, dado que a velocidade do som no ar:

$$v = 330\text{ m/s}$$

$$330 = 3{,}0 \cdot f$$

$$f = \dfrac{330}{3{,}0} = 110\text{ Hz}$$

Consultando o gráfico fornecido, a linha vertical marcando a frequência de 110 Hz intercepta apenas as barras dos instrumentos: Violoncelo, Contrabaixo e Violão. A viola e o violino possuem suas faixas de frequência começando em valores bem superiores a 110 Hz.

No circuito paralelo ilustrado, o resistor e o LED estão submetidos à mesma diferença de potencial da bateria ($U = 3{,}0\text{ V}$). Além disso, pela Lei dos Nós, a corrente total ($i_{total} = 50\text{ mA}$) é a soma da corrente que passa pelo resistor com a corrente que passa pelo LED:

$$i_{total} = i_{resistor} + i_{LED}$$

Pela 1ª Lei de Ohm

$$U = R \cdot i$$

A corrente no ramo do resistor é:

$$i_{resistor} = \dfrac{U}{R} = \dfrac{3{,}0}{100} = 0{,}03\text{ A}$$

Convertendo para miliamperes ($1\text{ A} = 1000\text{ mA}$):

$i_{resistor} = 30\text{ mA}$.

Sendo assim, a corrente no LED é a parcela restante da corrente total:

$$50\text{ mA} = 30\text{ mA} + i_{LED}$$

$i_{LED} = 20\text{ mA}$.

A radiação gama ($\gamma$) é uma onda eletromagnética de alta energia que não altera o número atômico ($Z$) nem o número de massa ($A$) do núcleo; ela apenas permite que um núcleo em estado excitado (metaestável) vá para um estado de menor energia.

Segundo a equação de equivalência massa-energia de Einstein

$$E = \Delta m \cdot c^2$$

A emissão de uma energia $E$ resulta na diminuição de massa de repouso do átomo em uma quantidade proporcional a essa energia irradiada. Isolando a variação de massa:

$$\Delta m = \dfrac{E}{c^2}$$

ao emitir energia Gama, há um decréscimo na massa de repouso do átomo equivalente a esse valor (embora seja uma perda de massa extremamente pequena e desprezível para cálculos químicos, fisicamente ela ocorre).