Humanitas 2018.2: prova de Física com gabarito e resolução

Q36

Mecânica — Cinemática — Lançamento oblíquo

Em uma competição de salto em distância, um atleta dá um salto com uma velocidade inicial de módulo $v_0=10$ m/s, formando um ângulo $\theta$ com a horizontal, tal que $\operatorname{sen}\theta=0{,}3$ e $\cos\theta=0{,}9$. A linha azul, indicada na figura, representa a trajetória do centro de massa do atleta durante o salto.

Trajetória parabólica do centro de massa de um atleta, com partida e chegada à mesma altura.

Considerando $g=10$ m/s² e desprezando a resistência do ar, o alcance horizontal desse salto é de

A)10,8 m.

B)2,8 m.

C)5,4 m.

D)8,0 m.

E)6,5 m.

Resolução comentada

A figura representa o centro de massa partindo e chegando à mesma altura. Usando os valores trigonométricos fornecidos:

$$v_{0x}=10\cdot0{,}9=9\ \mathrm{m/s}$$

$$v_{0y}=10\cdot0{,}3=3\ \mathrm{m/s}$$

O tempo de voo é o dobro do tempo de subida.

$$t=\frac{2v_{0y}}{g}$$

$$t=\frac{2\cdot3}{10}=0{,}6\ \mathrm{s}$$

$$A=v_{0x}t$$

$$A=9\cdot0{,}6=5{,}4\ \mathrm{m}$$

Conferido no gabarito oficial.

Alternativa correta: C.

Q37

Mecânica — Dinâmica — Pêndulo cônico

Um pêndulo cônico é constituído por uma pequena esfera de massa $m$ presa a um fio ideal de comprimento $L$, preso por uma de suas extremidades a um ponto fixo. A esfera gira em uma circunferência de raio $r$ contida em um plano horizontal, com velocidade escalar constante de módulo $v$.

Pêndulo cônico: fio de comprimento L inclinado de theta com a vertical e trajetória horizontal de raio r.

Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade dessa esfera é

A)$\dfrac{1}{\sqrt{L\,g\cos\theta}}$

B)$\sqrt{\dfrac{1}{L\,g\operatorname{sen}\theta\cos\theta}}$

C)$\sqrt{L\,g\operatorname{sen}\theta\operatorname{tg}\theta}$

D)$\sqrt{\dfrac{L\operatorname{sen}\theta\cos\theta}{g}}$

E)$\sqrt{L\,g\cos\theta\operatorname{sen}\theta}$

Resolução comentada

O ângulo do fio é medido com a vertical. A componente vertical da tração equilibra o peso; a horizontal fornece a resultante centrípeta.

$$T\cos\theta=mg$$

$$T\operatorname{sen}\theta=\frac{mv^2}{r}$$

Dividindo as duas relações, eliminamos a tração e a massa.

$$\operatorname{tg}\theta=\frac{v^2}{rg}$$

A geometria do cone determina o raio da trajetória.

$$r=L\operatorname{sen}\theta$$

$$v=\sqrt{Lg\operatorname{sen}\theta\operatorname{tg}\theta}$$

Conferido no gabarito oficial.

Alternativa correta: C.

Q38

Termologia — Gases — Equação de estado

O diagrama $P\times V$ representa uma transformação cíclica ABCA sofrida por um gás ideal.

Diagrama pressão-volume: A em 2,2 L e 2,4 atm; B em 4,4 L e 2,4 atm; C em 4,4 L e 1,2 atm.

De C para A, o gás sofre uma transformação isotérmica. A relação entre as temperaturas $T_A$, $T_B$ e $T_C$ desse gás nos estados A, B e C é

A)$T_A=T_B=2T_C$

B)$T_A=T_C=2T_B$

C)$T_A

D)$T_A

E)$T_A=T_C=0{,}5T_B$

Resolução comentada

Para uma mesma quantidade de gás ideal, a temperatura absoluta é proporcional ao produto PV.

$$PV=nRT$$

Os estados A e C estão na mesma isoterma, portanto têm a mesma temperatura.

$$T_A=T_C$$

Entre A e B, a pressão permanece em 2,4 atm e o volume dobra de 2,2 L para 4,4 L.

$$\frac{T_B}{T_A}=\frac{P_BV_B}{P_AV_A}$$

$$\frac{T_B}{T_A}=\frac{2{,}4\cdot4{,}4}{2{,}4\cdot2{,}2}=2$$

$$T_A=T_C=0{,}5T_B$$

Conferido no gabarito oficial.

Alternativa correta: E.

Q39

Óptica — Espelhos — Espelho plano

A figura representa um observador AB de altura H parado a uma distância x de um espelho plano vertical CD, e sua imagem A’B’, conjugada por esse espelho. Os raios de luz emitidos pela cabeça do observador (ponto A) e pelos pés do observador (ponto B) refletem no espelho e se dirigem para os olhos do observador (ponto O).

Observador e imagem simétricos em relação ao espelho, com raio dos pés refletido na borda inferior D.

Sabendo que a altura dos olhos desse observador em relação ao solo é $h=1{,}60$ m, a altura r em que esse espelho deve ser colocado, em relação ao solo, para que esse observador veja sua imagem por inteiro é

A)1,70 m.

B)0,80 m.

C)0,85 m.

D)2,00 m.

E)1,65 m.

Resolução comentada

O raio proveniente dos pés deve atingir os olhos após a reflexão na borda inferior D. Podemos prolongar esse raio até a imagem virtual dos pés.

Como o observador e sua imagem estão a distâncias iguais do espelho, D fica na metade da diferença de altura entre os olhos e a imagem dos pés.

$$r=\frac{h}{2}$$

$$r=\frac{1{,}60}{2}=0{,}80\ \mathrm{m}$$

Conferido no gabarito oficial.

Alternativa correta: B.

Q40

Eletricidade — Eletrodinâmica — Gerador e receptor

A figura representa a conexão entre terminais de duas baterias de carro. Uma das baterias está totalmente carregada e tem força eletromotriz $E_1=12$ V. A outra bateria está parcialmente descarregada e tem força eletromotriz $E_2=9$ V.

Duas baterias com polos positivos interligados, resistências internas r1 e r2 e resistência R dos cabos.

Sabendo que as resistências internas dessas baterias são $r_1=r_2=0{,}02\ \Omega$ e que a resistência elétrica dos cabos de ligação é $R=0{,}01\ \Omega$, a intensidade de corrente elétrica que circula por esse circuito, quando em funcionamento, é

A)80 A.

B)230 A.

C)40 A.

D)420 A.

E)60 A.

Resolução comentada

As baterias têm seus polos de mesmo sinal interligados. A de maior força eletromotriz fornece energia e a outra recebe carga; as forças eletromotrizes se opõem na malha.

$$E_{\mathrm{resultante}}=12-9=3\ \mathrm{V}$$

As três resistências pertencem à mesma malha.

$$R_{\mathrm{total}}=0{,}02+0{,}02+0{,}01=0{,}05\ \Omega$$

$$i=\frac{E_{\mathrm{resultante}}}{R_{\mathrm{total}}}$$

$$i=\frac{3}{0{,}05}=60\ \mathrm{A}$$

Conferido no gabarito oficial.

Alternativa correta: E.