Humanitas 2020.1: prova de Física com gabarito e resolução

Q36

Mecânica — Dinâmica — Força resultante média

Há 50 anos, no dia 16 de julho de 1969, ocorreu o lançamento da nave Apollo que transportou os primeiros seres humanos que caminharam sobre a superfície lunar. Nos primeiros 25 s após o lançamento, o foguete que impulsionou a nave fez com que ela se deslocasse verticalmente e atingisse a velocidade de 360 km/h. Considerando que a massa de um dos astronautas era 80 kg, a intensidade média da força resultante que atuou sobre ele nesse intervalo de tempo foi

A)$1{,}2\times10^3$ N.

B)$3{,}2\times10^2$ N.

C)$4{,}8\times10^2$ N.

D)$4{,}0\times10^3$ N.

E)$8{,}0\times10^2$ N.

Resolução comentada

O astronauta parte do repouso. Primeiro convertemos a velocidade final para o SI.

$$v_f=\frac{360}{3{,}6}=100\ \mathrm{m/s}$$

$$a_m=\frac{v_f-v_0}{\Delta t}$$

$$a_m=\frac{100-0}{25}=4{,}0\ \mathrm{m/s^2}$$

$$F_{R,m}=ma_m$$

$$F_{R,m}=80\cdot4{,}0=3{,}2\times10^2\ \mathrm{N}$$

A pergunta pede a resultante, portanto não devemos somar o peso ao valor encontrado.

Conferido no gabarito oficial.

Alternativa correta: B.

Q37

Mecânica — Trabalho e energia — Conservação da energia mecânica

Alguns gafanhotos são capazes de saltar verticalmente até a altura de 45 cm. Considerando a aceleração gravitacional igual a 10 m/s² e que a energia mecânica se conserva durante o salto, a velocidade com que o gafanhoto deixa o solo em um desses saltos é

A)2,5 m/s.

B)3,0 m/s.

C)1,0 m/s.

D)2,0 m/s.

E)0,5 m/s.

Resolução comentada

A altura deve estar em metros.

$$h=45\ \mathrm{cm}=0{,}45\ \mathrm{m}$$

No ponto mais alto, a velocidade vertical é nula. A energia cinética inicial se transforma em energia potencial gravitacional.

$$\frac{mv_0^2}{2}=mgh$$

$$v_0=\sqrt{2gh}$$

$$v_0=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}45}=3{,}0\ \mathrm{m/s}$$

Conferido no gabarito oficial.

Alternativa correta: B.

Q38

Termologia — Calorimetria — Equilíbrio com fusão

Um lote de vacinas deve ser mantido à temperatura de 2,0 °C. Para isso, se dispõe de um recipiente isolante térmico de capacidade térmica desprezível e 840 g de gelo a 0 °C. Sabendo que o calor latente de fusão do gelo é $3{,}4\times10^5$ J/kg e que o calor específico da água é $4{,}2\times10^3$ J/(kg · °C) e considerando que não haja perda de calor para o ambiente, a quantidade de água a 22 °C que deve ser colocada juntamente com o gelo no interior do recipiente para que a temperatura final de equilíbrio seja 2,0 °C é, aproximadamente,

A)5,6 kg.

B)4,2 kg.

C)3,5 kg.

D)2,2 kg.

E)8,4 kg.

Resolução comentada

Como a temperatura final é positiva, todo o gelo funde e a água formada aquece de 0 °C a 2 °C.

$$m_g=840\ \mathrm{g}=0{,}840\ \mathrm{kg}$$

$$Q_{\mathrm{fusao}}=m_gL$$

$$Q_{\mathrm{fusao}}=0{,}840\cdot3{,}4\times10^5=285600\ \mathrm{J}$$

$$Q_{\mathrm{aquecimento}}=m_gc(2-0)$$

$$Q_{\mathrm{aquecimento}}=0{,}840\cdot4{,}2\times10^3\cdot2=7056\ \mathrm{J}$$

O calor cedido pela água inicialmente a 22 °C é igual à soma dessas parcelas.

$$mc(22-2)=Q_{\mathrm{fusao}}+Q_{\mathrm{aquecimento}}$$

$$m=\frac{285600+7056}{4{,}2\times10^3\cdot20}$$

$$m=3{,}484\ \mathrm{kg}\approx3{,}5\ \mathrm{kg}$$

Conferido no gabarito oficial.

Alternativa correta: C.

Q39

Óptica — Refração — Dispersão e lei de Snell

Analise o gráfico que apresenta a variação do índice de refração absoluto do salicilato de etila, em função do comprimento de onda da luz que nele se propaga.

Índice de refração do salicilato de etila decrescendo de aproximadamente 1,55 para 1,52 com o comprimento de onda; eixo original impresso em micrômetros.

Um raio de luz monocromática se propaga pelo salicilato de etila e penetra em um bloco de vidro cujo índice de refração absoluto é 1,66, como mostra a figura.

Raio passando do salicilato de etila para o vidro, com ângulos beta e theta medidos pela normal.

Sabendo que $\operatorname{sen}\beta=0{,}83$ e $\operatorname{sen}\theta=0{,}77$, o comprimento de onda dessa luz é

A)620 μm.

B)530 μm.

C)490 μm.

D)580 μm.

E)660 μm.

Resolução comentada

Aplicamos a lei de Snell para determinar o índice do salicilato de etila.

$$n_s\operatorname{sen}\beta=n_v\operatorname{sen}\theta$$

$$n_s=\frac{1{,}66\cdot0{,}77}{0{,}83}=1{,}54$$

No gráfico, a horizontal correspondente a 1,54 encontra a reta em aproximadamente 530 na escala do eixo dos comprimentos de onda.

$$\lambda\approx530\ \text{(unidade indicada no eixo)}$$

Nota sobre o original: o eixo e as alternativas imprimem μm. A faixa numérica 500–650 é compatível com luz visível quando expressa em nm; preservamos a unidade impressa nas alternativas e registramos a inconsistência, que não muda a opção obtida pela leitura do gráfico.

Conferido no gabarito oficial.

Alternativa correta: B.

Q40

Eletricidade — Eletrodinâmica — Gerador real e associação paralela

O esquema representa um circuito elétrico composto por uma bateria de força eletromotriz $\varepsilon$ e resistência interna $r$, três lâmpadas idênticas, $L_1$, $L_2$ e $L_3$, e três chaves interruptoras, $Ch_1$, $Ch_2$ e $Ch_3$.

Bateria com resistência interna alimentando três ramos paralelos, cada um com chave e lâmpada.

Inicialmente, apenas as chaves $Ch_2$ e $Ch_3$ estão fechadas e, nessa situação, a diferença de potencial entre os terminais da bateria é igual a $U$ e a intensidade da corrente elétrica que a atravessa é igual a $i$. Ao fechar a chave $Ch_1$, a diferença de potencial entre os terminais da bateria

A)diminui e a intensidade da corrente que a atravessa aumenta.

B)permanece constante e a intensidade da corrente que a atravessa diminui.

C)permanece constante e a intensidade da corrente que a atravessa aumenta.

D)aumenta e a intensidade da corrente que a atravessa também aumenta.

E)diminui e a intensidade da corrente que a atravessa também diminui.

Resolução comentada

Ao fechar a primeira chave, acrescentamos uma terceira lâmpada em paralelo. No modelo resistivo da questão, a resistência equivalente externa diminui.

$$R_{\mathrm{ext},i}=\frac{R_L}{2}$$

$$R_{\mathrm{ext},f}=\frac{R_L}{3}$$

A força eletromotriz é constante, mas a bateria possui resistência interna.

$$i=\frac{\varepsilon}{r+R_{\mathrm{ext}}}$$

Com a redução da resistência externa, a corrente total aumenta. Isso eleva a queda de tensão interna.

$$U=\varepsilon-ri$$

Portanto, a tensão nos terminais diminui enquanto a corrente fornecida pela bateria aumenta.

Conferido no gabarito oficial.

Alternativa correta: A.