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Q61

Mecânica — Cinemática — Frenagem com Aceleração Constante

Um motorista dirigia seu automóvel por uma estrada reta. Ao passar pela placa 1, com velocidade de 25 m/s, iniciou a frenagem de seu veículo mantendo uma desaceleração constante até passar pela lombada. Em seu trajeto, passou pela placa 2, com velocidade de 15 m/s.

Placa 1 a 300 metros da lombada e placa 2 a 100 metros da lombada

O intervalo de tempo decorrido entre a passagem do veículo pela placa 1 e a passagem pela lombada foi de

30 s.

20 s.

25 s.

10 s.

15 s.

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

As placas indicam 300 m e 100 m até a lombada. Portanto, o deslocamento entre elas é $\Delta s=300-100=200$ m.

Como a aceleração é constante, $v_2^2=v_1^2+2a\Delta s$. Substituindo, $15^2=25^2+2a\cdot200$, o que fornece $a=-1$ m/s².

Da primeira placa à lombada são 300 m: $v_f^2=25^2+2(-1)\cdot300=25$, logo $v_f=5$ m/s. Finalmente, $t=(v_f-v_1)/a=(5-25)/(-1)=20$ s.

Q62

Mecânica — Dinâmica — Força de Contato entre Blocos

Duas caixas, A e B, estão apoiadas, em repouso, sobre uma superfície plana e horizontal. Sobre a caixa A é aplicada uma força $\vec F$, horizontal e de intensidade constante, conforme a figura.

Figura da questão 62 de Física — Santa Casa 2018 CG

O gráfico representa a variação da intensidade da força $\vec F_{AB}$, transmitida de A para B, em função da massa de A, m_A, mantendo a massa de B, m_B, constante.

Desprezando o atrito e a resistência do ar, a aceleração do sistema quando m_A = 2 kg será

1 m/s².

4 m/s².

2 m/s².

3 m/s².

5 m/s².

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

Quando $m_A=2$ kg, o gráfico indica que A exerce sobre B uma força de contato de $30$ N. Pela terceira lei de Newton, B exerce sobre A uma força de mesmo módulo e sentido oposto.

Na caixa A, a força aplicada é 40 N e a força de contato contrária é 30 N. Portanto, a resultante é $F_{R,A}=40-30=10$ N.

Aplicando a segunda lei de Newton à caixa A, $a=F_{R,A}/m_A=10/2=5$ m/s². Como as caixas se movem juntas, essa é a aceleração do sistema.

Q63

Mecânica — Gravitação — Segunda Lei de Kepler

A figura representa a trajetória elíptica de determinado planeta em torno do Sol.

Figura da questão 63 de Física — Santa Casa 2018 CG

Considerando as proporções entre as áreas indicadas na figura, que a linha imaginária que liga esse planeta ao Sol varre a área A₁ em um intervalo de tempo t₁ e a área A₂ em um intervalo de tempo t₂ e sendo válida a Lei das Áreas, de Kepler, é correto afirmar que

$A_2t_2\gt A_1t_1$

$\frac{A_2}{t_2}\gt \frac{A_1}{t_1}$

$\frac{A_2^2}{t_2^3}=\frac{A_1^2}{t_1^3}$

$A_2t_2=A_1t_1$

$\frac{A_2}{t_2}\lt \frac{A_1}{t_1}$

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

Pela segunda lei de Kepler, a velocidade areolar é constante: o segmento que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. Logo, $A_1/t_1=A_2/t_2$.

A figura mostra $A_2\gt A_1$. Assim, também $t_2\gt t_1$. Como áreas e tempos são positivos, o produto das duas grandezas maiores é maior: $A_2t_2\gt A_1t_1$.

Essa é a relação da alternativa A. As opções que atribuem valores diferentes às razões $A_1/t_1$ e $A_2/t_2$ contradizem a lei das áreas.

Q64

Mecânica — Quantidade de Movimento — Colisão Inelástica em Duas Dimensões

Duas esferas idênticas, A e B, sofrem uma colisão totalmente inelástica. Imediatamente antes da colisão, elas se movem no plano xy, representado na figura, com velocidades v_A = 2v e v_B = v.

Esferas A e B com velocidades perpendiculares 2v e v, antes da colisão

Sabendo que imediatamente depois da colisão elas se movem juntas com velocidade de módulo v’, é correto afirmar que

$v'=\sqrt5\,v$

$v'=\frac{\sqrt3\,v}{2}$

$v'=\sqrt{\frac52}\,v$

$v'=\frac{3v}{2}$

$v'=\frac{\sqrt5\,v}{2}$

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

As velocidades iniciais são perpendiculares. Para esferas de mesma massa $m$, as componentes da quantidade de movimento inicial são $p_x=2mv$ e $p_y=mv$.

O módulo da quantidade de movimento total é $p=\sqrt{(2mv)^2+(mv)^2}=mv\sqrt5$. Após a colisão inelástica, as esferas ficam unidas e têm massa total $2m$.

Conservando a quantidade de movimento, $2mv\prime=mv\sqrt5$. Portanto, $v\prime=\dfrac{\sqrt5}{2}v$. A energia cinética não precisa se conservar nessa colisão.

Q65

Mecânica — Trabalho e Energia — Dissipação no Pêndulo

Um pêndulo é constituído de uma pequena esfera de massa m presa por meio de um fio ideal de comprimento L a um ponto fixo O. A esfera é abandonada do repouso do ponto A, com o fio inclinado de um ângulo α com a vertical. Depois de passar algumas vezes pelo ponto C, a esfera para instantaneamente no ponto B, com o fio inclinado de um ângulo β com a vertical.

Figura da questão 65 de Física — Santa Casa 2018 CG

Considerando sen α = 0,9, cos α = 0,4, sen β = 0,6 e cos β = 0,8, a energia mecânica dissipada, desde o início das oscilações até a parada instantânea no ponto B, foi igual a

0,8 · m · g · L

0,4 · m · g · L

0,2 · m · g · L

0,5 · m · g · L

0,6 · m · g · L

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

Nos pontos A e B a esfera está momentaneamente em repouso. Assim, a energia mecânica nesses pontos é apenas potencial gravitacional.

Tomando C como referência, as alturas são $h_A=L(1-\cos\alpha)$ e $h_B=L(1-\cos\beta)$. A energia dissipada é a diferença: $E_{diss}=mg(h_A-h_B)=mgL(\cos\beta-\cos\alpha)$.

Substituindo os cossenos, $E_{diss}=mgL(0{,}8-0{,}4)=0{,}4mgL$.

Q66

Termologia — Calorimetria — Curva de Aquecimento e Mudança de Fase

O gráfico representa parte da curva de aquecimento de determinada massa de gelo, inicialmente a uma temperatura de – 40 ºC, até transformar-se em água líquida a 20 ºC. As etapas 1, 2 e 3 indicadas ocorrem em intervalos de tempo ∆t₁, ∆t₂ e ∆t₃, respectivamente.

Figura da questão 66 de Física — Santa Casa 2018 CG

Considerando que a energia necessária para provocar essa transformação tenha sido fornecida por uma fonte térmica de potência constante, que todo o calor fornecido por essa fonte tenha sido absorvido pela massa que sofreu a transformação, que o calor específico do gelo é 0,5 cal/(g · ºC), que o calor específico da água líquida é 1 cal/(g · ºC) e que o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g, é correto afirmar que

∆t₁ < ∆t₃ < ∆t₂

∆t₁ > ∆t₂ > ∆t₃

∆t₁ = ∆t₂ = ∆t₃

∆t₁ = ∆t₃ < ∆t₂

∆t₁ = ∆t₃ > ∆t₂

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

Para aquecer o gelo de −40 °C a 0 °C, usa-se calor sensível: $Q_1=mc_g\Delta T=m\cdot0{,}5\cdot40=20m$ cal. Na fusão, a temperatura não muda: $Q_2=mL=80m$ cal.

Para aquecer a água de 0 °C a 20 °C, $Q_3=mc_a\Delta T=m\cdot1\cdot20=20m$ cal.

Como a potência da fonte é constante, $\Delta t=Q/P$. Portanto, as etapas 1 e 3 levam o mesmo tempo, e a etapa 2 leva mais: $\Delta t_1=\Delta t_3\lt\Delta t_2$.

Q67

Óptica — Refração — Lei de Snell e Ângulos de Refração

Dois meios homogêneos e transparentes, A e B, são justapostos e separados pela superfície plana S. Um raio de luz monocromático propaga-se pelo meio A com velocidade 1,5 × 10⁸ m/s, incide perpendicularmente à superfície de separação entre os meios e passa a propagar-se pelo meio B, com velocidade de $\frac{\sqrt6}{2}$ × 10⁸ m/s , conforme a figura 1.

Figura da questão 67 de Física — Santa Casa 2018 CG

Se esse mesmo raio, propagando-se pelo meio B, incidisse na superfície S conforme a figura 2, ele

refrataria de forma rasante à superfície S.

refrataria fazendo um ângulo de 60º com a superfície S.

refrataria fazendo um ângulo de 30º com a superfície S.

refrataria fazendo um ângulo de 45º com a superfície S.

sofreria reflexão total.

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

Na figura 2, a incidência forma $45^\circ$ com a superfície e, portanto, também $45^\circ$ com a normal. A lei de Snell, escrita com velocidades, fornece $\sin r=(v_A/v_B)\sin i$.

Usando $v_A=1{,}5\times10^8$ m/s e $v_B=(\sqrt6/2)\times10^8$ m/s, resulta $\sin r=\dfrac3{\sqrt6}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt3}{2}$. Logo, $r=60^\circ$ em relação à normal.

A questão pede o ângulo com a superfície: $90^\circ-60^\circ=30^\circ$.

Q68

Ondulatória — Conceitos Básicos — Velocidade e Frequência de Ondas no Mar

No mar, quando a amplitude das ondas aumenta, elas perdem seu formato senoidal, suas cristas tornam-se pontudas e seus vales adquirem forma de calha. Quando a amplitude cresce muito, as ondas quebram. Avalia-se, empiricamente, que a onda se quebra quando sua altura (h) atinge $\frac17$ do comprimento de onda (λ). A velocidade de propagação de uma onda no mar pode, com boa aproximação, ser calculada pela expressão $v=\sqrt{gd}$, em que g é a aceleração da gravidade e d é a profundidade do mar no local da propagação. Considere que, em uma região onde a profundidade do mar é de 4,9 m, as ondas se quebrem quando sua altura atinge 2 m, conforme a figura.

Figura da questão 68 de Física — Santa Casa 2018 CG

Adotando g = 10 m/s², a frequência com que as ondas estão oscilando, nessa região, é de

0,5 Hz.

2,0 Hz.

1,5 Hz.

2,5 Hz.

1,0 Hz.

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

A condição de quebra é $h=\lambda/7$. Com $h=2$ m, o comprimento de onda é $\lambda=7h=14$ m.

A velocidade de propagação vale $v=\sqrt{gd}=\sqrt{10\cdot4{,}9}=7$ m/s.

Usando $v=\lambda f$, encontramos $f=v/\lambda=7/14=0{,}5$ Hz.

Q69

Eletricidade — Eletrodinâmica — Receptores e Proteção por Fusível

A figura representa um trecho de uma instalação residencial onde estão ligados um ferro de passar e uma lavadora de roupas. A resistência elétrica do ferro é R_F = 12 Ω e a lavadora tem força contraeletromotriz E’ = 10⁰ V e resistência interna r’ = 4 Ω.

Figura da questão 69 de Física — Santa Casa 2018 CG

Para proteger esse trecho do circuito será instalado, na posição indicada na figura, um fusível F escolhido dentre cinco opções diferentes, F₁, F₂, F₃, F₄ e F₅, que suportam, respectivamente, correntes elétricas máximas de 5, 10, 20, 30 e 40 ampères. Para que esses dois aparelhos elétricos possam funcionar simultaneamente, pode-se instalar

apenas os fusíveis F₃, F₄ e F₅.

apenas o fusível F₅.

qualquer um dos cinco fusíveis disponíveis.

apenas os fusíveis F₂, F₃, F₄ e F₅.

apenas os fusíveis F₄ e F₅.

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

No ferro, a corrente é $i_F=U/R_F=120/12=10$ A. A lavadora é um receptor com força contraeletromotriz: $U=E\prime+r\prime i_L$.

Portanto, $i_L=(120-100)/4=5$ A. Como os aparelhos estão em paralelo, a corrente no fusível comum é a soma: $i=10+5=15$ A.

Os fusíveis de 5 A e 10 A não suportam essa corrente. Podem ser usados os de 20 A, 30 A e 40 A: F₃, F₄ e F₅.

Q70

Eletromagnetismo — Indução Eletromagnética — Corrente Induzida em Espira

Uma espira metálica quadrada de lado L move-se com velocidade constante $\vec v$ e atravessa uma região de comprimento 3L onde atua um campo magnético constante $\vec B$, perpendicular ao plano da figura e com sentido para dentro dela.

Figura da questão 70 de Física — Santa Casa 2018 CG

Considerando o sentido positivo para a corrente e o eixo x indicados na figura, o gráfico que representa a intensidade da corrente elétrica induzida na espira em função da posição (x) de seu lado vermelho é o indicado em

Alternativa A: gráfico de corrente induzida por posição

Alternativa B: gráfico de corrente induzida por posição

Alternativa C: gráfico de corrente induzida por posição

Alternativa D: gráfico de corrente induzida por posição

Alternativa E: gráfico de corrente induzida por posição

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

Pela lei de Faraday, a corrente induzida depende da variação do fluxo magnético. Durante a entrada ($0\lt x\lt L$), aumenta o fluxo para dentro da folha. Pela lei de Lenz, a corrente é anti-horária, negativa na convenção do desenho.

Quando a espira fica inteiramente dentro do campo ($L\lt x\lt3L$), o fluxo permanece constante e a corrente é nula. Na saída ($3L\lt x\lt4L$), o fluxo para dentro diminui e a corrente passa a ser horária, positiva.

Como o campo e a velocidade são constantes, as áreas variam à taxa constante $Lv$. Os pulsos de entrada e saída têm módulos iguais, $|i|=BLv/R$, e sinais opostos. Isso corresponde ao gráfico C.

Q13

Mecânica — Dinâmica — Movimento Circular em Semiesfera

Questão discursiva

Um pequeno bloco gira no interior de uma semiesfera oca, de raio 2 m, com velocidade angular constante e período de rotação de 2 s ao redor de um eixo vertical fixo. Ele descreve uma trajetória circular de centro C, contida em um plano horizontal determinado pelo ângulo α indicado na figura.

Figura da questão 13 de Física — Santa Casa 2018 CE

Desprezando todos os atritos e adotando g = 10 m/s² e π² = 10, calcule:

a) a frequência, em r.p.m., com que o bloco está girando.

Resposta$f=30$ rpm.

b) o valor do ângulo α, em graus.

Resposta$\alpha=60^\circ$.

Resolução

a) O período é $2$ s, então $f=1/2$ Hz, ou $30$ rotações por minuto.

b) A força normal aponta para o centro da esfera. Suas componentes satisfazem $N\cos\alpha=mg$ e $N\sin\alpha=m\omega^2R\sin\alpha$. Assim, $\cos\alpha=g/(\omega^2R)$. Como $\omega=2\pi/T=\pi$ rad/s, $\pi^2=10$ e $R=2$ m, temos $\cos\alpha=10/20=1/2$, logo $\alpha=60^\circ$.

Q14

Termologia — Calorimetria — Potência Térmica e Aquecimento da Água

Questão discursiva

Um cozinheiro precisa de água a 80 ºC. Para isso, coloca 2 L de água a 20 ºC em uma panela e leva à chama de um fogão. Depois de 250 s, quando o sistema atinge 70 ºC (etapa 1), o cozinheiro percebe que a quantidade de água que está na panela não será suficiente para o que precisa e acrescenta mais uma massa m₂ de água, abaixando a temperatura do sistema para 40 ºC. A partir desse momento, ele observa que serão necessários mais 500 s para que a água na panela atinja 80 ºC (etapa 2).

Figura da questão 14 de Física — Santa Casa 2018 CE

Considerando a potência da chama do fogão constante, o calor específico da água igual a 4 × 10³ J/(kg · ºC), a densidade da água igual a 1 kg/L, que todo o calor fornecido pela chama seja absorvido pela água e desprezando as perdas para o ambiente, calcule:

a) o valor da potência da chama do fogão, em W.

Resposta$P=1600$ W.

b) a massa m₂ de água acrescentada à panela durante o processo, em kg.

Resposta$m_2=3$ kg.

Resolução

a) Os dois litros correspondem a $2$ kg de água. Na primeira etapa, $P=mc\Delta T/\Delta t=2\cdot4000\cdot(70-20)/250=1600$ W.

b) Na segunda etapa, $1600\cdot500=(2+m_2)\cdot4000\cdot(80-40)$. A massa total é $5$ kg, portanto a massa acrescentada é $m_2=3$ kg.

Q15

Óptica — Refração — Reflexão Total em Prisma

Questão discursiva

O triângulo ABC da figura representa a secção transversal de um prisma de vidro transparente, em repouso e parcialmente imerso na água. Um raio de luz monocromático propaga-se pelo ar no mesmo plano vertical que contém esse triângulo e incide perpendicularmente no lado AB, passando a propagar-se pelo prisma.

Figura da questão 15 de Física — Santa Casa 2018 CE

Valores de seno para os ângulos indicados
θ (graus)	sen θ
15°	0,26
30°	0,50
45°	0,71
60°	0,87
75°	0,96

Considerando o índice de refração absoluto do ar igual a 1,0, o da água igual a 1,3, o do vidro igual a 1,5 e os valores indicados na tabela, calcule:

a) a redução percentual da velocidade de propagação do raio luminoso quando ele passa do ar para o vidro.

RespostaRedução de aproximadamente $33{,}3\%$.

b) o menor valor do ângulo θ para que o raio incidente no lado AB emerja totalmente do prisma pelo lado BC.

Resposta$\theta_{min}\approx60^\circ$.

Resolução

a) Como $v=c/n$, a razão das velocidades é $v_{\mathrm{vidro}}/v_{\mathrm{ar}}=1/1{,}5=2/3$. A redução percentual é $(1-2/3)\cdot100\%=33{,}3\%$.

b) A incidência em AB é perpendicular, sem desvio. Na face AC, o ângulo de incidência é θ. Para reflexão total na interface vidro–água, $\sin\theta\ge n_{\mathrm{água}}/n_{\mathrm{vidro}}=1{,}3/1{,}5\approx0{,}867$. Pela tabela, o valor limite é aproximadamente $60^\circ$. Após a reflexão, a incidência em BC é $30^\circ$, abaixo do ângulo limite, permitindo a saída pela face BC. Assim, o valor mínimo esperado é $60^\circ$.

Q16

Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistividade e Gerador Real

Questão discursiva

Um resistor de resistência variável AB é constituído por um fio de ferro de resistividade 1,2 × 10^–7 Ω · m e secção transversal de área constante e igual a 0,75 mm². Dependendo do local em que seu cursor é posicionado, sua resistência elétrica pode variar entre 0,4 Ω e 4 Ω. Com esse resistor foi montado um circuito alimentado por um gerador de força eletromotriz E = 2,1 V e resistência interna r = 0,2 Ω, conforme a figura.

Figura da questão 16 de Física — Santa Casa 2018 CE

Desprezando a resistência dos fios de ligação utilizados na montagem desse circuito, calcule:

a) o comprimento, em metros, do fio de ferro percorrido por corrente elétrica no resistor quando sua resistência for máxima.

Resposta$L=25$ m.

b) a potência dissipada pelo resistor, em W, quando sua resistência for mínima.

Resposta$P=4{,}9$ W.

Resolução

a) A área é $0{,}75$ mm² $=7{,}5\times10^{-7}$ m². Pela segunda lei de Ohm, $L=RA/\rho=4\cdot7{,}5\times10^{-7}/(1{,}2\times10^{-7})=25$ m.

b) Com $R=0{,}4\,\Omega$, a corrente é $i=E/(R+r)=2{,}1/(0{,}4+0{,}2)=3{,}5$ A. A potência no resistor é $P=Ri^2=0{,}4\cdot3{,}5^2=4{,}9$ W.