Provas Anteriores | Santa Casa 2019

Q61

Mecânica — Cinemática — Encontro e Velocidade Relativa

Dois irmãos, João e Maria, moram juntos e saíram de casa conduzindo seus respectivos veículos no mesmo sentido, por uma mesma estrada retilínea. João conduzia seu veículo a 60 km/h e Maria, a 40 km/h. Sabendo que João saiu de casa 12 minutos depois de Maria, a posição em que ele alcançou sua irmã dista de sua casa

28 km.

26 km.

22 km.

24 km.

30 km.

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

Antes de João sair, Maria já viajou durante $12/60=0{,}20$ h. Sua vantagem inicial é $d_0=40\cdot0{,}20=8$ km.

Como os irmãos seguem no mesmo sentido, João se aproxima com velocidade relativa $v_{rel}=60-40=20$ km/h. O encontro acontece $t=d_0/v_{rel}=8/20=0{,}40$ h após a partida dele.

Nesse tempo, João percorre $d=60\cdot0{,}40=24$ km. Essa é a distância entre a casa e o ponto de encontro.

Q62

Mecânica — Dinâmica — Movimento Circular e Pêndulo Cônico

Um adulto brinca com uma criança segurando-a pelos braços, fazendo-a girar de modo que seu centro de massa (CM) descreve um movimento circular e uniforme em uma circunferência de centro C e raio R = 2 m contida em um plano horizontal. Os braços do adulto e os da criança estão alinhados em uma direção que faz com a vertical um ângulo θ, tal que sen θ = 0,780 e cos θ = 0,624.

Figura da questão 62 de Física — Santa Casa 2019 CG

Adotando g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, a velocidade angular com a qual a criança está rodando é

2,5 rad/s.

2,0 rad/s.

1,0 rad/s.

1,5 rad/s.

3,0 rad/s.

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

A força exercida pelos braços tem uma componente vertical que equilibra o peso e uma componente horizontal que mantém a trajetória circular. Assim, $F\cos\theta=mg$ e $F\sin\theta=m\omega^2R$.

Dividindo as duas equações, eliminamos a força e a massa: $\tan\theta=\omega^2R/g$. Como $\tan\theta=0{,}780/0{,}624=1{,}25$, temos $\omega^2=10\cdot1{,}25/2=6{,}25$.

Portanto, a velocidade angular da criança é $\omega=\sqrt{6{,}25}=2{,}5$ rad/s.

Q63

Mecânica — Quantidade de Movimento — Impulso em Gráfico Força × Tempo

Em um supermercado, uma pessoa empurra seu carrinho de compras com velocidade de 1 m/s por um corredor retilíneo.

Figura da questão 63 de Física — Santa Casa 2019 CG

Para mover o carrinho mais rápido, a pessoa dá sobre ele dois impulsos consecutivos de 0,5 s de duração cada um, exercendo uma força horizontal na mesma direção e no mesmo sentido do movimento do carrinho, cuja intensidade varia, em função do tempo, de acordo com o gráfico.

Sabendo que a massa total do carrinho é 50 kg e desprezando a ação das forças dissipativas sobre ele, a velocidade do carrinho ao final do segundo impulso é

1,4 m/s.

1,1 m/s.

1,5 m/s.

1,2 m/s.

1,3 m/s.

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

O impulso de uma força variável é a área sob o gráfico força × tempo. Cada pulso triangular fornece $J_1=0{,}5\cdot10/2=2{,}5$ N·s.

Os dois pulsos atuam no mesmo sentido; portanto, $J=2\cdot2{,}5=5$ N·s. Pelo teorema do impulso, $J=m(v_f-v_i)$.

Com $m=50$ kg e $v_i=1$ m/s, resulta $v_f=1+5/50=1{,}1$ m/s.

Q64

Mecânica — Trabalho e Energia — Dissipação de Energia Mecânica

Uma caixa de massa m é abandonada no alto de uma superfície com atrito, choca-se, no ponto mais baixo, com uma mola ideal fixa e volta a subir. Nesse movimento, a caixa passa duas vezes pelo ponto A: na descida, com velocidade v₁, e na subida, com velocidade v₂.

Figura da questão 64 de Física — Santa Casa 2019 CG

A energia mecânica dissipada entre as duas passagens da caixa pelo ponto A foi

$m(v_1-v_2)^2$

$\frac m2(v_1-v_2)^2$

$\frac m2(v_1^2-v_2^2)$

$m(v_1^2-v_2^2)$

$2m(v_1^2-v_2^2)$

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

As duas passagens ocorrem no mesmo ponto A. Por isso, a altura e a energia potencial gravitacional são iguais nos dois instantes. A caixa também não está em contato com a mola nesse ponto.

A energia mecânica perdida corresponde à diminuição da energia cinética: $E_{diss}=E_{c,1}-E_{c,2}=\dfrac{mv_1^2}{2}-\dfrac{mv_2^2}{2}$.

Logo, $E_{diss}=\dfrac m2(v_1^2-v_2^2)$. Note que se subtraem os quadrados das velocidades; não se eleva a diferença das velocidades ao quadrado.

Q65

Mecânica — Hidrostática — Flutuação e Queda Livre

Um cubo homogêneo de madeira de aresta 2 m flutua em equilíbrio parcialmente imerso na água tranquila de um lago, com suas bases paralelas ao nível da água. Um pássaro trazendo uma semente presa em seu bico pousa na face superior desse cubo, próximo à borda e, a partir do repouso, deixa a semente cair na água.

Figura da questão 65 de Física — Santa Casa 2019 CG

Considerando que a densidade da madeira seja 600 kg/m³, que a densidade da água seja 1 000 kg/m³, que g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar e a massa do pássaro, o intervalo de tempo necessário para que a semente abandonada atinja a superfície da água é de

0,4 s.

0,5 s.

0,3 s.

0,2 s.

0,1 s.

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

O cubo flutua em equilíbrio, com empuxo igual ao peso. Portanto, a fração do volume submerso é $V_{sub}/V=\rho_{madeira}/\rho_{água}=600/1000=0{,}60$.

Como sua seção é constante, 60% da altura fica na água e 40% fica fora dela. A semente cai de uma altura $h=0{,}40\cdot2=0{,}80$ m.

A queda começa do repouso. Usando $h=gt^2/2$, obtemos $t=\sqrt{2h/g}=\sqrt{2\cdot0{,}80/10}=0{,}40$ s.

Q66

Termologia — Gases Ideais — Transformação Isovolumétrica

Na lata de um desodorante do tipo spray há as seguintes advertências: Não coloque essa embalagem no fogo ou no incinerador. Não exponha essa embalagem ao sol nem a temperaturas superiores a 50 ºC. Pode explodir, se aquecido. A razão da possível explosão é o aumento de pressão à qual fica sujeito o conteúdo da lata devido ao aquecimento. Para ilustrar esse aumento, considere que uma lata de desodorante cujo conteúdo esteja a uma pressão de 2 × 10⁵ Pa a 27 ºC seja atirada em uma fogueira, de modo que sua temperatura atinja 177 ºC. Considerando que o volume da lata seja constante e que seu conteúdo seja um gás ideal, a pressão à qual esse gás fica submetido devido a esse aquecimento sofre um aumento de

10%.

30%.

20%.

40%.

50%.

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

A quantidade de gás e o volume permanecem constantes. Para um gás ideal nessas condições, a pressão é proporcional à temperatura absoluta: $p_f/p_i=T_f/T_i$.

Convertendo as temperaturas, $T_i=27+273=300$ K e $T_f=177+273=450$ K. Assim, $p_f/p_i=450/300=1{,}5$.

A pressão final é 150% da inicial, ou seja, o aumento é de $50\%$.

Q67

Óptica — Reflexão e Espelhos — Espelho Convexo e Equação de Gauss

Para demonstrar a vantagem de se utilizar espelhos convexos ao invés de planos na montagem de retrovisores de veículos, foi feita a fotografia a seguir, em que se comparam os campos visuais dos dois espelhos.

Figura da questão 67 de Física — Santa Casa 2019 CG

Os dois espelhos mostram a imagem de um mesmo carro prata que está parado à mesma distância deles. Sabendo que a imagem formada pelo espelho plano, abaixo, dista 10 m desse espelho, e que a imagem formada pelo espelho convexo, acima, dista 6 m dele, a distância focal do espelho convexo, em módulo, é

14 m.

10 m.

12 m.

15 m.

8 m.

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

No espelho plano, a distância da imagem ao espelho é igual à distância do objeto. Logo, o carro está a $p=10$ m de ambos os espelhos.

A imagem do espelho convexo é virtual e se forma atrás dele; na convenção de Gauss, $p\prime=-6$ m. Pela equação dos espelhos, $\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p\prime}=\dfrac1{10}-\dfrac16=-\dfrac1{15}$.

Portanto, $f=-15$ m. O sinal negativo identifica o espelho convexo; o módulo pedido é $15$ m.

Q68

Ondulatória — Acústica — Ressonância em Tubo Fechado

Um tubo cilíndrico está totalmente cheio de água e tem uma torneira fechada em sua parte inferior. Quando a torneira é aberta, a água escoa, fazendo com que seu nível, dentro do cilindro, abaixe com uma velocidade constante de 1 cm/s. Um diapasão de frequência 440 Hz é colocado para vibrar próximo à extremidade superior do cilindro e a torneira é aberta.

Figura da questão 68 de Física — Santa Casa 2019 CG

Sabendo que a velocidade de propagação do som no ar dentro do tubo cilíndrico é 352 m/s, o intervalo de tempo necessário para que sejam produzidas, dentro desse tubo, ondas sonoras estacionárias com frequência igual à do modo fundamental de ressonância é de

15 s.

25 s.

20 s.

10 s.

30 s.

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

A coluna de ar tem uma extremidade aberta e outra fechada pela superfície da água. No modo fundamental, seu comprimento corresponde a um quarto do comprimento de onda: $L=\lambda/4$.

Como $v=\lambda f$, temos $L=v/(4f)=352/(4\cdot440)=0{,}20$ m, ou $20$ cm.

O nível da água precisa cair esses 20 cm. Com velocidade de $1$ cm/s, o intervalo necessário é $t=20/1=20$ s.

Q69

Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de Resistores e Aquecimento

Dois aquecedores elétricos, A e B, que contêm massas diferentes de água, m_A e m_B, à mesma temperatura inicial, foram montados com quatro resistores idênticos. No aquecedor A, dois desses resistores estão ligados em série. No aquecedor B, os outros dois resistores estão ligados em paralelo. Nos dois casos, os aparelhos são ligados à mesma diferença de potencial, U, constante.

Aquecedor A com dois resistores em série; aquecedor B com dois resistores em paralelo

Considerando que toda energia térmica dissipada pelos resistores é integralmente absorvida pelas massas de água e sabendo que, uma vez acionados os aquecedores, as respectivas massas de água sofrem a mesma variação de temperatura no mesmo intervalo de tempo, pode-se afirmar que a razão $m_A/m_B$ é igual a

$\frac12$

$\frac14$

$\frac18$

$2$

$4$

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

Se cada resistor tem resistência $R$, o aquecedor A tem resistência equivalente $2R$, enquanto o aquecedor B tem resistência equivalente $R/2$.

Sob a mesma tensão, $P=U^2/R_{eq}$. Assim, $P_A=U^2/(2R)$ e $P_B=2U^2/R$, de modo que $P_A/P_B=1/4$.

O calor recebido pela água é $P\Delta t=mc\Delta T$. Como o tempo, o calor específico e a variação de temperatura são iguais, a razão entre as massas é a razão entre as potências: $m_A/m_B=1/4$.

Q70

Eletromagnetismo — Campo Magnético — Superposição de Campos de Ímãs e Fios

Na figura estão representados, no plano dessa folha de papel, dois ímãs idênticos fixos, A e B, e um ponto P, equidistante dos ímãs. F₁ e F₂ são dois fios retilíneos dispostos ortogonalmente entre si, de modo que F₁ é perpendicular ao plano que contém os ímãs e F₂ está contido nesse plano. Inicialmente não há corrente elétrica circulando pelos fios.

Figura da questão 70 de Física — Santa Casa 2019 CG

Desconsiderando o campo magnético terrestre, o campo magnético no ponto P poderá ser nulo se começar a circular corrente elétrica

no fio F₁, com sentido para dentro do plano dessa folha de papel, e no fio F₂, com sentido de baixo para cima.

apenas no fio F₁, com sentido para fora do plano dessa folha de papel.

no fio F₁, com sentido para fora do plano dessa folha de papel, e no fio F₂, com sentido de cima para baixo.

apenas no fio F₂, com sentido de baixo para cima.

apenas no fio F₁, com sentido para dentro do plano dessa folha de papel.

Gabarito oficial VUNESP

Resolução

No ponto P, as componentes horizontais dos campos dos dois ímãs se cancelam. As componentes verticais apontam para cima e se somam. Para anular essa resultante, é necessário um campo para baixo, no plano da figura.

Pela regra da mão direita, uma corrente em F₁ entrando na folha produz, à direita do fio, um campo para baixo. Seu módulo pode ser ajustado para cancelar o campo dos ímãs.

Uma corrente em F₂ produziria em P um campo perpendicular à folha, que não cancelaria a resultante dos ímãs. Por isso, a corrente deve circular apenas em F₁, entrando no plano.

Q13

Mecânica — Hidrostática — Prensa Hidráulica e Equilíbrio de Torques

Questão discursiva

A figura representa um sistema hidráulico constituído por dois êmbolos, A e B, de massas desprezíveis, que podem deslizar sem atrito por dentro de dois tubos cilíndricos que se comunicam; uma haste horizontal articulada em O; e outra haste vertical fixa no êmbolo B. O interior dos tubos é preenchido com água. Um bloco cúbico C, de massa 64 kg e aresta 20 cm, é mantido em repouso sobre o êmbolo A pela força vertical $\vec F$ aplicada na extremidade da haste horizontal.

Figura da questão 13 de Física — Santa Casa 2019 CE

Sabendo que a área do êmbolo A é quatro vezes maior que a área do êmbolo B, adotando g = 10 m/s² e desprezando as massas das hastes, calcule:

a) a pressão, em N/m², exercida pelo bloco C sobre a superfície do êmbolo A.

Resposta$p=1{,}6\times10^4$ Pa.

b) a intensidade da força $\vec F$, em N.

Resposta$F=40$ N.

Resolução

a) O bloco tem peso $64\cdot10=640$ N. Sua base mede $0{,}20^2=0{,}04$ m². A pressão é $p=640/0{,}04=1{,}6\times10^4$ Pa.

b) Pelo princípio de Pascal, $F_B=640(A_B/A_A)=160$ N. No equilíbrio de torques em O, $F\cdot1{,}20=160\cdot0{,}30$, pois o braço da força aplicada mede $30+90=120$ cm. Portanto, $F=40$ N.

Q14

Óptica — Reflexão e Espelhos — Espelho Convexo e Movimento da Imagem

Questão discursiva

A figura 1 mostra uma escultura metálica com alto grau de polimento que funciona como um grande espelho esférico. Considere que o diâmetro dessa escultura seja de 2,4 m e que uma pessoa esteja parada a 3 m de distância de sua superfície, conforme indicado na figura 2.

Figura da questão 14 de Física — Santa Casa 2019 CE

a) A que distância da superfície da escultura essa pessoa vê sua imagem refletida?

RespostaA imagem está $0{,}50$ m atrás da superfície.

b) Se em 5 segundos essa pessoa caminhar horizontalmente sobre uma linha reta contida em um plano vertical que passa pelo centro da escultura até chegar a 1,8 m de distância de sua superfície, qual será o módulo da velocidade escalar média, em cm/s, com que a imagem da pessoa se movimentará?

Resposta$v_{m}=1$ cm/s.

Resolução

a) A escultura funciona como espelho convexo de raio $R=1{,}2$ m e foco $f=-0{,}6$ m. Com $p=3$ m, $p\prime=fp/(p-f)=-0{,}5$ m: a imagem está $0{,}50$ m atrás da superfície.

b) Para $p=1{,}8$ m, $p\prime=(-0{,}6\cdot1{,}8)/(1{,}8+0{,}6)=-0{,}45$ m. A imagem se desloca $5$ cm em $5$ s, com velocidade escalar média de $1$ cm/s.

Q15

Ondulatória — Acústica — Tubo Aberto e Equilíbrio de Trações

Questão discursiva

Em um canteiro de obras, um tubo cilíndrico oco de massa 54 kg e comprimento 1,5 m, aberto em suas duas extremidades, é mantido suspenso na horizontal, em repouso, por um guindaste. O tubo é preso ao gancho do guindaste por duas cordas ideais, A e B, de mesmo comprimento, como representado na figura.

Figura da questão 15 de Física — Santa Casa 2019 CE

Devido ao vento que sopra próximo à extremidade do tubo, ocorre ressonância em seu interior e é possível ouvir o som emitido nesse fenômeno. Considerando a velocidade de propagação do som na região igual a 345 m/s e adotando g = 10 m/s², calcule, enquanto o tubo permanece em repouso:

a) a frequência do som emitido por ele, em Hz, sabendo que a ressonância dentro do tubo ocorre de acordo com o modo fundamental de vibração.

Resposta$f=115$ Hz.

b) a intensidade da força de tração, em N, em cada uma das cordas A e B.

Resposta$T=180\sqrt3$ N, aproximadamente $312$ N em cada corda.

Resolução

a) Como o tubo é aberto nas duas extremidades, o modo fundamental tem $\lambda=2L=3$ m. Assim, $f=v/\lambda=345/3=115$ Hz.

b) As trações são iguais por simetria e suas componentes horizontais se anulam. Na vertical, $2T\sin60^\circ=54\cdot10$. Logo, $T=540/\sqrt3=180\sqrt3$ N, aproximadamente $312$ N em cada corda.

Q16

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência e Consumo de Energia

Questão discursiva

A figura ilustra como uma antiga lâmpada incandescente foi construída para fornecer luz com diferentes intensidades. Ela é constituída por dois filamentos, representados pelos resistores R_A = 240 Ω e R_B = 120 Ω, e duas chaves, Ch₁ e Ch₂, que selecionam quais filamentos são percorridos por corrente elétrica quando a lâmpada é ligada a uma diferença de potencial constante de 120 V.

Figura da questão 16 de Física — Santa Casa 2019 CE

Considerando desprezíveis as resistências dos demais componentes da lâmpada, calcule:

a) a potência dissipada pela lâmpada, em W, quando somente a chave Ch₁ é ligada.

Resposta$P=60$ W.

b) a energia elétrica consumida pela lâmpada, em kWh, quando as duas chaves são ligadas simultaneamente por dez horas.

Resposta$E=1{,}8$ kWh.

Resolução

a) A chave Ch₁ liga o filamento de resistência $R_A=240\,\Omega$. A potência é $P_A=U^2/R_A=120^2/240=60$ W.

b) Com as duas chaves ligadas, os filamentos ficam em paralelo. Suas potências são $60$ W e $120^2/120=120$ W; a potência total é $180$ W. Em dez horas, $E=0{,}180\cdot10=1{,}8$ kWh.