Prova Santa Casa 2024 CE — Física com Gabarito e Resolução

Q13

Mecânica — Quantidade de movimento — Frenagem e Impulso

Questão discursiva

Ao se aproximar de um trecho em obras de uma rodovia, o motorista de um automóvel reduziu a velocidade, sem alteração da direção e de maneira uniforme, de 30 m/s para 20 m/s em um intervalo de tempo de 20 s.

a) Calcule o módulo da aceleração escalar produzida no automóvel, em m/s², e a distância por ele percorrida, em metros, nesses 20 s.

Resposta Aceleração: $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{20-30}{20}=-0{,}5$ m/s² (módulo $0{,}5$ m/s²).

b) Considerando que a massa do automóvel era de 800 kg, calcule a quantidade de movimento do automóvel, em kg·m/s, ao final da redução da velocidade e o módulo do impulso, em N·s, aplicado sobre o automóvel, no intervalo de tempo citado.

Resposta Quantidade de movimento final: $p=m\,v=800\times20=1{,}6\times10^4$ kg·m/s.

Resolução comentada

a) Aceleração: $$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{20-30}{20}=-0{,}5\ m/s^2$$ (módulo $0{,}5$ m/s²).

Distância percorrida: $$d=\dfrac{(v_0+v)}{2}\times t=\dfrac{30+20}{2}\times20=25\times20=500\ \text{m}.$$

b) Quantidade de movimento final: $$p=m\,v=800\times20=1{,}6\times10^4\ \text{kg}$$·m/s.

Impulso (variação da quantidade de movimento): $$I=m(v-v_0)=800\times(20-30)=-8000\ \text{N·s},$$de módulo $8{,}0\times10^3$ N·s.

Q14

Ondas — MHS — Movimento harmônico simples

Questão discursiva

A figura representa uma mola de massa desprezível e constante elástica $k=20\ \text{N/m}$ e comprimida de 20 cm. Uma das extremidades dessa mola está fixa em uma parede e na outra extremidade está preso um bloco que está apoiado em uma superfície horizontal e sem atrito.

Sistema massa-mola horizontal em movimento harmônico simples, com posições x = -20 cm, x = 0 e x = +20 cm

Em determinado instante, o bloco é liberado e passa a oscilar em movimento harmônico simples entre as posições $x=-20\ \text{cm}$ e $x=+20\ \text{cm}$.

a) Sabendo que o intervalo de tempo para o bloco se deslocar da posição $x=+20\ \text{cm}$ até a posição $x=0\ \text{cm}$ é igual a 0,2 s, calcule o período de oscilação do sistema, em segundos, e a frequência de oscilação, em hertz.

Resposta O deslocamento do extremo ($x=+20$ cm) até o centro ($x=0$) corresponde a um quarto do período: $T/4=0{,}2$ s $\Rightarrow T=0{,}8$ s. A frequência é $f=\dfrac1T=\dfrac1{0{,}8}=1{,}25$ Hz.

b) Calcule a energia cinética do bloco, em joules, quando ele se encontra na posição $x=+10\ \text{cm}$.

Resposta A energia mecânica total é $E=\dfrac{k A^2}{2}=\dfrac{20\times(0{,}20)^2}{2}=\dfrac{20\times0{,}04}{2}=0{,}40$ J.

Resolução comentada

a) O deslocamento do extremo ($x=+20$ cm) até o centro ($x=0$) corresponde a um quarto do período: $$T/4=0{,}2\ \text{s}$$ $$\Rightarrow T=0{,}8\ \text{s}.$$

A frequência é $$f=\dfrac1T=\dfrac1{0{,}8}=1{,}25\ \text{Hz}.$$

b) A energia mecânica total é $$E=\dfrac{k A^2}{2}=\dfrac{20\times(0{,}20)^2}{2}=\dfrac{20\times0{,}04}{2}=0{,}40\ \text{J}.$$

Em $$x=+10\ \text{cm}$$ $$=0{,}10\ \text{m},$$a energia potencial elástica é $$U=\dfrac{k x^2}{2}=\dfrac{20\times(0{,}10)^2}{2}=\dfrac{20\times0{,}01}{2}=0{,}10\ \text{J}.$$

A energia cinética é a diferença: $$E_c=E-U=0{,}40-0{,}10=0{,}30\ \text{J}.$$

Q15

Óptica — Lentes — Espelhos e lentes

Questão discursiva

Ao ser colocado a 20 cm de uma vela acesa, um espelho côncavo projeta uma imagem nítida da chama da vela em uma parede situada a 80 cm da vela, como mostrado na figura.

Espelho côncavo, vela e parede, com a vela a 20 cm do espelho e a parede a 80 cm da vela

a) Calcule a razão entre o tamanho da imagem da chama da vela e o tamanho dessa chama.

Resposta O espelho, a $20$ cm da vela, projeta a imagem na parede a $80$ cm da vela — logo $p=20$ cm e $p'=80-20=60$ cm. A razão entre os tamanhos (módulo do aumento) é $|A|=\dfrac{p'}{p}=\dfrac{60}{20}=3$ (a imagem é real e invertida, $3$ vezes maior que a chama).

b) Sem deslocar a vela, retira-se o espelho e coloca-se uma lente delgada convergente entre a vela e a parede, de modo que nessa parede seja projetada uma imagem nítida da chama da vela com o triplo do tamanho da chama. Calcule a distância focal dessa lente, em centímetros.

Resposta Mantendo a vela e a parede nas mesmas posições (distância total de $80$ cm), a lente convergente projeta uma imagem real (portanto invertida) com o triplo do tamanho: $A=-3=-\dfrac{p'}{p} \Rightarrow p'=3p$.

Resolução comentada

a) O espelho, a $20$ cm da vela, projeta a imagem na parede a $80$ cm da vela — logo $$p=20\ \text{cm}$$ e $$p'=80-20=60\ \text{cm}.$$

A razão entre os tamanhos (módulo do aumento) é $$|A|=\dfrac{p'}{p}=\dfrac{60}{20}=3$$ (a imagem é real e invertida, $3$ vezes maior que a chama).

b) Mantendo a vela e a parede nas mesmas posições (distância total de $80$ cm), a lente convergente projeta uma imagem real (portanto invertida) com o triplo do tamanho: $$A=-3=-\dfrac{p'}{p} \Rightarrow p'=3p.$$

Como $$p+p'=80:$$$$p+3p=80 \Rightarrow p=20\ \text{cm}$$ e $$p'=60\ \text{cm}$$ (mesmas distâncias do espelho, por coincidência).

Pela equação de Gauss: $$\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'}=\dfrac1{20}+\dfrac1{60}=\dfrac{3+1}{60}=\dfrac{4}{60}=\dfrac1{15} \Rightarrow f=15\ \text{cm}.$$

Q16

Eletricidade — Eletrodinâmica — LEDs e resistores

Questão discursiva

A figura 1 mostra um circuito elétrico montado com fios de ligação ideais e constituído por uma bateria ideal B, de força eletromotriz igual a 3,0 V, e por dois leds idênticos, L₁ e L₂. A curva característica de cada um desses leds é mostrada na figura 2.

Circuito com bateria e dois LEDs em paralelo e gráfico da corrente elétrica em função da tensão para cada LED

a) Calcule a corrente elétrica, em mA, que atravessa a bateria.

Resposta Como a bateria é ideal e os dois LEDs estão ligados diretamente entre os terminais dela (em paralelo, cada um em um ramo), ambos ficam submetidos à tensão total da bateria, $3{,}0$ V.

b) Associando-se um resistor ôhmico em série com a bateria, esta passa a ser percorrida por uma corrente elétrica de 200 mA. Calcule o valor da resistência elétrica desse resistor, em ohms.

Resposta Com o resistor em série, a corrente pela bateria (que também atravessa o resistor) passa a ser $200$ mA, dividida igualmente entre os dois LEDs idênticos em paralelo: $100$ mA em cada.

Resolução comentada

a) Como a bateria é ideal e os dois LEDs estão ligados diretamente entre os terminais dela (em paralelo, cada um em um ramo), ambos ficam submetidos à tensão total da bateria, $3{,}0$ V.

Pela curva característica (Figura 2), em $$U=3{,}0\ \text{V}$$ a corrente em cada LED é $300$ mA.

A corrente total pela bateria é a soma das correntes dos dois ramos: $$i_{\text{bateria}}=300+300=600$$ mA.

b) Com o resistor em série, a corrente pela bateria (que também atravessa o resistor) passa a ser $200$ mA, dividida igualmente entre os dois LEDs idênticos em paralelo: $100$ mA em cada.

Pela curva característica, em $$i=100$$ mA a tensão sobre cada LED é de aproximadamente $2{,}4$ V.

Como o resistor está em série com essa associação, a tensão sobre ele é $$U_R=\varepsilon-U_{LED}=3{,}0-2{,}4=0{,}6\ \text{V}.$$

A resistência é $$R=\dfrac{U_R}{i_{bateria}}=\dfrac{0{,}6}{0{,}200}=3{,}0\,\Omega.$$

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