Prova Santa Casa 2025 CE — Física com Gabarito e Resolução

Q13

Mecânica — Trabalho e energia — Energia Mecânica e Calorimetria

Questão discursiva

Ao ser disparado verticalmente para cima a partir do solo, um projétil de massa 0,010 kg atingiu a altura máxima de 3.000 m. Durante esse deslocamento, houve uma dissipação de 1.200 J de energia mecânica.

a)Considerando g = 10 m/s², calcule a energia potencial gravitacional do projétil no ponto mais alto da trajetória em relação ao solo e determine a sua energia cinética no instante em que deixa o solo, ambas em joules.

RespostaEp = 300 J; Ec (no solo) = 1.500 J.

b)Sabendo que o calor específico do material do projétil é 400 J/(kg · °C) e supondo que 40% da energia mecânica dissipada durante a subida tenha sido absorvida pelo projétil na forma de calor, calcule o aumento da temperatura do projétil, em °C. Em seguida, calcule a capacidade térmica do projétil, em J/°C.

RespostaΔθ = 120 °C; C = 4 J/°C.

Resolução comentada

a) Como há dissipação, a energia mecânica não se conserva: $$E_{mec,inicial}=E_{mec,final}+E_{dissipada}.$$

No ponto mais alto, toda a energia é potencial: $$E_p=mgh=0{,}010\times10\times3\,000=300\ \text{J}.$$

No instante do lançamento (solo, $h=0$), toda a energia mecânica é cinética: $$E_{c,inicial}=E_{mec,inicial}=E_p+E_{dissipada}=300+1\,200=1\,500\ \text{J}.$$

b) O calor absorvido pelo projétil é $$Q=40\%\times1\,200=480\ \text{J}.$$

Da equação fundamental da calorimetria, $$Q=mc\Delta\theta\Rightarrow480=0{,}010\times400\times\Delta\theta\Rightarrow\Delta\theta=120\,{}^{\circ}C.$$

A capacidade térmica é $$C=\dfrac{Q}{\Delta\theta}=\dfrac{480}{120}=4$$ J/°C.

Q14

Termologia — Termodinâmica — Ciclo de Gás Ideal em Diagrama P×V

Questão discursiva

Uma massa de gás ideal realiza a transformação cíclica indicada no diagrama pressão x volume.

Diagrama pressão por volume do ciclo ABC, com A em 4,0 vezes 10^5 Pa e 6,0 vezes 10^-3 m³, transformação AB isotérmica, BC isobárica e CA isocórica

a)Sabendo que a transformação AB é isotérmica e que o produto da constante universal dos gases pelo número de mols da massa de gás é igual a 8,0 J/K, calcule a temperatura do gás, em kelvins, durante essa transformação. O que ocorre com a energia interna do gás durante essa transformação?

RespostaT = 300 K; energia interna permanece constante (ΔU = 0).

b)Calcule a pressão do gás, em pascals, no ponto B e determine o módulo do trabalho realizado sobre o gás, em joules, na transformação BC.

Respostap_B = 2,4×10⁵ Pa; |τ| = 960 J.

Resolução comentada

a) Como a transformação AB é isotérmica, a temperatura pode ser obtida a partir dos dados do estado A, pela equação de Clapeyron: $$p_AV_A=nRT_A\Rightarrow4\times10^5\times6\times10^{-3}=8{,}0\times T_A\Rightarrow T_A=300\ \text{K}.$$

Como a energia interna de um gás ideal depende exclusivamente de sua temperatura, e essa não varia ao longo de uma transformação isotérmica, a energia interna do gás permanece constante ($\Delta U_{AB}=0$).

b) Aplicando a lei de Boyle (mesma temperatura entre A e B): $$p_AV_A=p_BV_B\Rightarrow4\times10^5\times6\times10^{-3}=p_B\times10\times10^{-3}\Rightarrow p_B=2{,}4\times10^5\ \text{Pa}.$$

Na transformação BC (isobárica), o módulo do trabalho é numericamente igual à área sob o gráfico: $$|\tau_{BC}|=p_B\,|\Delta V|=2{,}4\times10^5\times|6\times10^{-3}-10\times10^{-3}|=2{,}4\times10^5\times4\times10^{-3}=960\ \text{J}.$$

Q15

Óptica — Refração — Refração e Reflexão Interna Total

Questão discursiva

A figura mostra a trajetória de um raio de luz monocromática que incide perpendicularmente à superfície de um prisma no ponto P. O prisma é constituído do material ①, no qual a luz se propaga com velocidade de $1{,}5\times10^5$ km/s, e está imerso no material ②.

Prisma de material 1 imerso no material 2, com raio de luz incidindo perpendicularmente em P e atingindo a face inclinada em Q com ângulo theta em relação à normal

a)Qual fenômeno óptico ocorre com o raio de luz no ponto P? Mostre que a expressão matemática que representa a lei referente a esse fenômeno é válida na situação representada na figura.

RespostaRefração (Lei de Snell-Descartes); com incidência normal (i₁=0°), resulta i₂=0° — sem desvio, como na figura.

b)Sabendo que a luz se propaga no vácuo com velocidade de $3{,}0\times10^5$ km/s, calcule o índice de refração absoluto do material ①. Sabendo que o seno do ângulo θ vale 0,75, calcule o maior valor do índice de refração absoluto do material ② para que ocorra o fenômeno mostrado no ponto Q.

Respostan₁ = 2,0; n₂ < 1,5.

Resolução comentada

a) No ponto P, a luz muda de meio de propagação (do material ② para o material ① do prisma) — ocorre refração.

A lei que rege esse fenômeno é a Lei de Snell-Descartes: $$n_1\,\text{sen}\,i_1=n_2\,\text{sen}\,i_2.$$

Como o raio incide perpendicularmente à superfície em P, o ângulo de incidência é $$i_1=0°:$$$$n_1\,\text{sen}\,0°=n_2\,\text{sen}\,i_2\Rightarrow\text{sen}\,i_2=0\Rightarrow i_2=0°.$$

Ou seja, a luz atravessa P sem sofrer desvio de trajetória — exatamente como mostrado na figura, validando a lei.

b) O índice de refração absoluto do material ① é $$n_1=\dfrac{c}{v_1}=\dfrac{3{,}0\times10^5}{1{,}5\times10^5}=2{,}0.$$

Em Q, o fenômeno mostrado é a reflexão interna total, que ocorre quando a luz incide de um meio mais refringente para um menos refringente com ângulo maior que o ângulo-limite L, para o qual $$\text{sen}\,L=n_2/n_1.$$

Para que ocorra reflexão total em θ: $$\text{sen}\,\theta\gt \text{sen}\,L\Rightarrow\text{sen}\,\theta\gt \dfrac{n_2}{n_1}\Rightarrow0{,}75\gt \dfrac{n_2}{2{,}0}\Rightarrow n_2\lt 1{,}5.$$

Q16

Eletromagnetismo — Força magnética — Equilíbrio de partícula carregada

Questão discursiva

Uma partícula, de peso $8{,}0\times10^{-6}$ N e eletrizada com carga positiva de $2{,}0\times10^{-8}$ C, move-se com velocidade horizontal constante de $2{,}5\times10^3$ m/s no plano XY e na direção e no sentido positivo do eixo X de um sistema de eixos tri-ortogonais, como mostrado na figura, na qual $\vec{g}$ representa a aceleração gravitacional.

Sistema de eixos tri-ortogonais X, Y e Z, com partícula positiva q movendo-se no plano XY e vetor aceleração da gravidade apontando no sentido negativo de Z

Para que essa condição seja possível, desprezando-se possíveis forças de resistência ao movimento, deve atuar sobre a partícula uma força vertical, com sentido para cima, que compense o peso.

a)Suponha que a partícula seja mantida nessa situação pela ação de um campo elétrico uniforme. Usando como referência o sistema de eixos da figura, determine a direção e o sentido desse campo elétrico e calcule a sua intensidade, em N/C.

RespostaE = 4,0×10² N/C, direção do eixo Z, sentido positivo.

b)Suponha que a partícula seja mantida nessa situação pela ação de um campo magnético uniforme. Usando como referência o sistema de eixos da figura, determine a direção e o sentido desse campo magnético e calcule a sua intensidade, em teslas.

RespostaB = 1,6×10⁻¹ T, direção do eixo Y, sentido positivo.

Resolução comentada

a) Para equilibrar a partícula, a força elétrica deve ter a mesma intensidade do peso e sentido para cima: $$F_{el}=P=8{,}0\times10^{-6}\ \text{N}.$$

Como a carga é positiva, o campo elétrico tem a mesma direção e sentido da força elétrica — direção do eixo Z, sentido positivo.

Sua intensidade é $$E=\dfrac{F_{el}}{|q|}=\dfrac{8{,}0\times10^{-6}}{2{,}0\times10^{-8}}=4{,}0\times10^2$$ N/C.

b) Para equilibrar a partícula, a força magnética deve ter a mesma intensidade do peso e sentido para cima: $$F_m=P=8{,}0\times10^{-6}\ \text{N}.$$

Pela regra da mão direita (força para cima, velocidade em +X, carga positiva), o campo magnético deve apontar na direção e sentido positivo do eixo Y.

Como a velocidade é perpendicular ao campo (ângulo de 90°): $$F_m=qvB\,\text{sen}\,90°\Rightarrow8{,}0\times10^{-6}=2{,}0\times10^{-8}\times2{,}5\times10^3\times B\times1\Rightarrow B=\dfrac{8{,}0\times10^{-6}}{5{,}0\times10^{-5}}=1{,}6\times10^{-1}\ \text{T}.$$

Santa Casa · 2025 · CE — Prova de Física — Método TEF

Dados da prova