Provas Anteriores | Unesp 2016 — 2ª Fase

Q19

Mecânica — Energia Potencial Elástica e Dinâmica

Um rapaz de $50\text{ kg}$ está inicialmente parado sobre a extremidade esquerda da plataforma plana de um carrinho em repouso, em relação ao solo plano e horizontal. A extremidade direita da plataforma do carrinho está ligada a uma parede rígida, por meio de uma mola ideal, de massa desprezível e de constante elástica $25\text{ N/m}$, inicialmente relaxada.

O rapaz começa a caminhar para a direita, no sentido da parede, e o carrinho move-se para a esquerda, distendendo a mola. Para manter a mola distendida de $20\text{ cm}$ e o carrinho em repouso, sem deslizar sobre o solo, o rapaz mantém-se em movimento uniformemente acelerado.

Carrinho ligado a uma mola inicialmente relaxada e depois distendida 20 cm enquanto o rapaz se move para a direita

Considerando o referencial de energia na situação da mola relaxada, determine o valor da energia potencial elástica armazenada na mola distendida de $20\text{ cm}$ e o módulo da aceleração do rapaz nessa situação.

Resultado esperado

Energia potencial elástica: $0{,}50\text{ J}$; aceleração do rapaz: $0{,}10\text{ m/s}^2$.

Resolução

A energia potencial elástica armazenada na mola é:

$E_{pe}=\dfrac{kx^2}{2}$

$E_{pe}=\dfrac{25\cdot(0{,}20)^2}{2}=0{,}50\text{ J}$.

Com a mola distendida de $0{,}20\text{ m}$, a força elástica tem módulo:

$F_e=kx=25\cdot0{,}20=5\text{ N}$.

Como o carrinho permanece em repouso, a força de atrito exercida pelo rapaz sobre o carrinho deve equilibrar a força elástica. Assim, o carrinho recebe do rapaz uma força de $5\text{ N}$ para a esquerda.

Pela terceira lei de Newton, o carrinho exerce sobre o rapaz uma força de atrito de $5\text{ N}$ para a direita. Essa é a força horizontal resultante responsável pela aceleração do rapaz:

$F=ma$

$5=50a$

$a=0{,}10\text{ m/s}^2$.

Q20

Termodinâmica — Transformação Isobárica e Trabalho

Determinada massa de nitrogênio é armazenada a $27\,^\circ\text{C}$ dentro de um cilindro fechado em sua parte superior por um êmbolo de massa desprezível, sobre o qual está apoiado um corpo de $100\text{ kg}$. Nessa situação, o êmbolo permanece em repouso a $50\text{ cm}$ de altura em relação à base do cilindro. O gás é, então, aquecido isobaricamente até atingir a temperatura de $67\,^\circ\text{C}$, de modo que o êmbolo sofre um deslocamento vertical $\Delta h$, em movimento uniforme, devido à expansão do gás.

Cilindro com êmbolo sustentando um corpo de 100 kg antes e depois de uma expansão isobárica

Desprezando o atrito, adotando $g=10\text{ m/s}^2$ e sabendo que a área do êmbolo é igual a $100\text{ cm}^2$, que a pressão atmosférica local vale $10^5\text{ N/m}^2$ e considerando o nitrogênio como um gás ideal, calcule o módulo, em N, da força vertical que o gás exerce sobre o êmbolo nesse deslocamento e o trabalho realizado por essa força, em J, nessa transformação.

Resultado esperado

Força do gás: $2{,}0\times10^3\text{ N}$; trabalho: aproximadamente $1{,}33\times10^2\text{ J}$.

Resolução

Como o êmbolo se desloca uniformemente, a resultante vertical sobre ele é nula. A força para baixo exercida pela atmosfera vale:

$F_{atm}=P_{atm}A$

$F_{atm}=10^5\cdot(100\times10^{-4})=1000\text{ N}$.

O corpo de $100\text{ kg}$ exerce peso:

$P=mg=100\cdot10=1000\text{ N}$.

Logo, a força vertical exercida pelo gás sobre o êmbolo é:

$F_g=F_{atm}+P=2000\text{ N}$.

Na transformação isobárica de um gás ideal, $V/T$ permanece constante. Como a seção do cilindro é constante, o volume é proporcional à altura da coluna gasosa:

$\dfrac{h_2}{h_1}=\dfrac{T_2}{T_1}$.

Com $T_1=300\text{ K}$, $T_2=340\text{ K}$ e $h_1=0{,}50\text{ m}$:

$h_2=0{,}50\cdot\dfrac{340}{300}=0{,}5667\text{ m}$.

Portanto:

$\Delta h=0{,}5667-0{,}50=0{,}0667\text{ m}$.

O trabalho realizado pela força do gás sobre o êmbolo é:

$W=F_g\Delta h$

$W=2000\cdot0{,}0667\approx1{,}33\times10^2\text{ J}$.

Q21

Eletrodinâmica — Associação de Resistores

Um estudante pretendia construir o tetraedro regular ${BCDE}$, representado na figura 1, com seis fios idênticos, cada um com resistência elétrica constante de $80\,\Omega$, no intuito de verificar experimentalmente as leis de Ohm em circuitos de corrente contínua.

Acidentalmente, o fio ${DE}$ rompeu-se; com os cinco fios restantes e um gerador de $12\text{ V}$, um amperímetro e um voltímetro, todos ideais, o estudante montou o circuito representado na figura 2, de modo que o fio ${BC}$ permaneceu com o mesmo comprimento que tinha na figura 1.

Tetraedro resistivo BCDE e circuito equivalente com o fio DE rompido, amperímetro no ramo BC e voltímetro ligado entre D e C

Desprezando a resistência dos fios de ligação dos instrumentos ao circuito e das conexões utilizadas, calcule as indicações do amperímetro, em A, e do voltímetro, em V, na situação representada na figura 2.

Resultado esperado

Amperímetro: $0{,}15\text{ A}$; voltímetro: $6{,}0\text{ V}$.

Resolução

Com o fio ${DE}$ rompido, entre os pontos $B$ e $C$ permanecem três ramos em paralelo:

• o ramo direto ${BC}$, com resistência $80\,\Omega$;

• o ramo ${BDC}$, com duas resistências de $80\,\Omega$ em série, totalizando $160\,\Omega$;

• o ramo ${BEC}$, também com resistência total $160\,\Omega$.

O gerador ideal mantém $12\text{ V}$ entre $B$ e $C$. O amperímetro está no ramo direto ${BC}$, então:

$I_A=\dfrac{12}{80}=0{,}15\text{ A}$.

No ramo ${BDC}$, a corrente vale:

$I_{BDC}=\dfrac{12}{160}=0{,}075\text{ A}$.

O voltímetro ideal está ligado entre $D$ e $C$, medindo a diferença de potencial no resistor ${DC}$ de $80\,\Omega$:

$U_{DC}=80\cdot0{,}075=6{,}0\text{ V}$.