Provas Anteriores | Unesp 2026 — 2ª Fase

Q19

Dinâmica — Movimento circular e energia mecânica

Duas pedras idênticas, A e B, com $0{,}2\text{ kg}$ cada uma, estão ligadas uma à outra, amarradas em dois fios ideais, 1 e 2, de comprimentos iguais a $0{,}8\text{ m}$ cada um. Uma das extremidades do fio 2 está presa a um ponto fixo, O. As pedras giram em torno do ponto O, em trajetórias circulares contidas em um mesmo plano vertical. Durante todo o movimento, os dois fios mantêm-se sempre alinhados e as dimensões das pedras podem ser desprezadas. No instante em que a pedra A passa pelo ponto mais alto de sua trajetória, ela apresenta velocidade escalar $v_A=8\text{ m/s}$, como mostra a figura.

Pedras A e B alinhadas radialmente ao ponto O, ligadas pelos fios 1 e 2, no instante em que A passa pelo ponto mais alto com velocidade vA

Adotando $g=10\text{ m/s}^2$ e desprezando a resistência do ar, calcule, no instante representado na figura:

a) a energia mecânica da pedra A, em joules, em relação ao nível horizontal que passa pelo centro da trajetória das pedras (ponto O).

b) as intensidades das trações nos fios 1 e 2, em newtons.

Resultado esperado

a) $9{,}6\text{ J}$; b) $T_1=6\text{ N}$ e $T_2=8\text{ N}$.

Resolução

a) A pedra A descreve uma circunferência de raio

$r_A=0{,}8+0{,}8=1{,}6\text{ m}$.

No ponto mais alto, sua altura em relação ao nível horizontal que passa por O é $h_A=1{,}6\text{ m}$.

$E_M=E_C+E_P$

$E_M=\dfrac12mv_A^2+mgh_A$

$E_M=\dfrac12(0{,}2)(8^2)+(0{,}2)(10)(1{,}6)$

$E_M=6{,}4+3{,}2=9{,}6\text{ J}$.

b) Para a pedra A, no ponto mais alto, a tração $T_1$ e o peso têm sentido radial para O. Assim:

$T_1+mg=m\dfrac{v_A^2}{r_A}$

$T_1+2=0{,}2\cdot\dfrac{64}{1{,}6}=8$

$T_1=6\text{ N}$.

Como os fios permanecem alinhados, A e B têm a mesma velocidade angular. Como $r_B=0{,}8\text{ m}$ e $r_A=1{,}6\text{ m}$:

$\dfrac{v_B}{v_A}=\dfrac{r_B}{r_A}$

$v_B=8\cdot\dfrac{0{,}8}{1{,}6}=4\text{ m/s}$.

Sobre B, $T_2$ e o peso apontam para O, enquanto $T_1$ aponta para A, em sentido oposto ao radial interno:

$T_2+mg-T_1=m\dfrac{v_B^2}{r_B}$

$T_2+2-6=0{,}2\cdot\dfrac{16}{0{,}8}=4$

$T_2=8\text{ N}$.

Q20

Óptica geométrica — Espelho plano

Uma pessoa está em uma barbearia, sentada em uma cadeira fixa no solo horizontal, de frente para um espelho plano pendurado em uma parede vertical. Um raio de luz R, emitido pelo ponto P do avental que cobre o corpo dessa pessoa, incide no espelho e, após sofrer reflexão, atinge o olho da pessoa, que está a uma distância $d$ do espelho, conforme a figura.

Pessoa sentada diante de espelho plano, com ponto P no avental, raio refletido R, distância d dos olhos ao espelho e cotas de 0,5 m, 0,7 m e 0,3 m

(Imagem gerada por IA. https://designer.microsoft.com. Adaptado.)

a) Qual é a distância, em metros, entre as imagens dos olhos da pessoa e o solo? Calcule a distância, em metros, entre a imagem do ponto P e o espelho.

b) Sabendo que a distância entre a imagem do ponto P, conjugada pelo espelho, e os olhos da pessoa sentada nessa cadeira é $1{,}3\text{ m}$, calcule o valor de $d$, em metros.

Resultado esperado

a) $1{,}2\text{ m}$ e $0{,}3\text{ m}$; b) $d=0{,}9\text{ m}$.

Resolução

a) Em um espelho plano, a imagem conserva a mesma altura do objeto em relação ao solo. Pela figura, os olhos estão a:

$h=0{,}7+0{,}5=1{,}2\text{ m}$.

Logo, as imagens dos olhos também estão a $1{,}2\text{ m}$ do solo.

O ponto P está a $0{,}3\text{ m}$ do espelho. Em espelho plano, a imagem forma-se à mesma distância atrás do espelho:

$d_{P'}=0{,}3\text{ m}$.

b) A imagem $P'$ está $0{,}3\text{ m}$ atrás do espelho. Assim, a separação horizontal entre os olhos e $P'$ é $d+0{,}3$.

A diferença vertical entre os olhos e P, e portanto também entre os olhos e $P'$, é $0{,}5\text{ m}$.

Como a distância entre os olhos e $P'$ é $1{,}3\text{ m}$:

$(d+0{,}3)^2+(0{,}5)^2=(1{,}3)^2$

$(d+0{,}3)^2=1{,}69-0{,}25=1{,}44$

$d+0{,}3=1{,}2$

$d=0{,}9\text{ m}$.

Q21

Eletrodinâmica — Reostato, associação em série e potência elétrica

O circuito da figura mostra um dispositivo cuja função é controlar o brilho de uma lâmpada que, quando acesa, apresenta uma resistência elétrica constante de $180\,\Omega$. Esse dispositivo, conhecido como reostato, contém uma mola ABC feita de um material homogêneo, de espessura constante, e um cursor que pode tocar a mola em qualquer posição entre o ponto B e o ponto C. O cursor e os demais elementos desse circuito apresentam resistências desprezíveis, e o conjunto está submetido a uma diferença de potencial constante de $120\text{ V}$.

Circuito em série com lâmpada de 180 ohms, fonte de 120 V e reostato formado por mola ABC e cursor móvel entre B e C

Sabe-se que, quando o cursor toca a mola no ponto B, a resistência equivalente do circuito é $240\,\Omega$ e que, quando o cursor toca a mola no ponto C, a resistência equivalente do circuito é $600\,\Omega$.

a) Calcule as potências máxima e mínima, em watts, com que a lâmpada desse circuito pode brilhar.

b) Sabendo que o comprimento do trecho BC da mola mede L, calcule, em função de L, o comprimento do trecho AB da mola.

Resultado esperado

a) $P_{\max}=45\text{ W}$ e $P_{\min}=7{,}2\text{ W}$; b) $AB=\dfrac{L}{6}$.

Resolução

a) A lâmpada está em série com a parte ativa do reostato. A potência dissipada pela lâmpada é:

$P_L=R_LI^2$.

A potência é máxima quando a resistência equivalente é mínima, isto é, com o cursor em B:

$I_{\max}=\dfrac{120}{240}=0{,}5\text{ A}$

$P_{\max}=180(0{,}5)^2=45\text{ W}$.

A potência é mínima quando a resistência equivalente é máxima, com o cursor em C:

$I_{\min}=\dfrac{120}{600}=0{,}2\text{ A}$

$P_{\min}=180(0{,}2)^2=7{,}2\text{ W}$.

b) Com o cursor em B, a resistência ativa da mola é a do trecho AB:

$R_{AB}=240-180=60\,\Omega$.

Com o cursor em C, a resistência ativa é a do trecho AC:

$R_{AC}=600-180=420\,\Omega$.

Logo:

$R_{BC}=R_{AC}-R_{AB}=420-60=360\,\Omega$.

Como a mola é homogênea e tem espessura constante, sua resistência é diretamente proporcional ao comprimento. Portanto:

$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{R_{AB}}{R_{BC}}=\dfrac{60}{360}=\dfrac16$.

Como $BC=L$:

$AB=\dfrac{L}{6}$.