Provas Anteriores | UNESP Meio de Ano 2014 — 2ª Fase

Q19

Hidrostática e Mecânica — Empuxo e Quantidade de Movimento

Um garoto de $50\text{ kg}$ está parado dentro de um barco de $150\text{ kg}$ nas proximidades da plataforma de um ancoradouro. Nessa situação, o barco flutua em repouso, conforme a figura 1. Em um determinado instante, o garoto salta para o ancoradouro, de modo que, quando abandona o barco, a componente horizontal de sua velocidade tem módulo igual a $0{,}9\text{ m/s}$ em relação às águas paradas, de acordo com a figura 2.

Barco com garoto em repouso e, depois, garoto saltando para o ancoradouro enquanto o barco recua

Sabendo que a densidade da água é igual a $10^3\text{ kg/m}^3$, adotando $g=10\text{ m/s}^2$ e desprezando a resistência da água ao movimento do barco, calcule o volume de água, em $\text{m}^3$, que a parte submersa do barco desloca quando o garoto está em repouso dentro dele, antes de saltar para o ancoradouro, e o módulo da velocidade horizontal de recuo $(V_{REC})$ do barco em relação às águas, em $\text{m/s}$, imediatamente depois que o garoto salta para sair dele.

Resposta$V=0{,}20\text{ m}^3$ e $V_{REC}=0{,}30\text{ m/s}$.

Resolução

Antes do salto, o conjunto barco + garoto está em equilíbrio vertical. Portanto, o empuxo é igual ao peso total:

$\rho Vg=(m_b+m_g)g$.

Com $\rho=1000\text{ kg/m}^3$, $m_b=150\text{ kg}$ e $m_g=50\text{ kg}$:

$1000V=200$, de onde $V=0{,}20\text{ m}^3$.

Na direção horizontal, o sistema estava inicialmente em repouso. Imediatamente após o salto, desprezando o impulso externo horizontal:

$m_gv_g=m_bV_{REC}$.

$50\cdot0{,}9=150V_{REC}$.

Assim, $V_{REC}=0{,}30\text{ m/s}$.

Q20

Termologia — Escalas Termométricas e Calorimetria

Para testar os conhecimentos de termofísica de seus alunos, o professor propõe um exercício de calorimetria no qual são misturados $100\text{ g}$ de água líquida a $20^{\circ}\text{C}$ com $200\text{ g}$ de uma liga metálica a $75^{\circ}\text{C}$. O professor informa que o calor específico da água líquida é $1\text{ cal/(g·}^{\circ}\text{C)}$ e o da liga é $0{,}1\text{ cal/(g·}^{\circ}\text{X)}$, onde $X$ é uma escala arbitrária de temperatura, cuja relação com a escala Celsius está representada no gráfico.

Gráfico linear de conversão entre a escala X e a escala Celsius, passando pelos pontos 0 °C e 25 °X e 10 °C e 85 °X

Obtenha uma equação de conversão entre as escalas $X$ e Celsius e, considerando que a mistura seja feita dentro de um calorímetro ideal, calcule a temperatura final da mistura, na escala Celsius, depois de atingido o equilíbrio térmico.

Resposta$\theta_X=6\theta_C+25$ e $T_f=50^{\circ}\text{C}$.

Resolução

A relação entre as escalas é linear: $\theta_X=a\theta_C+b$.

Do gráfico, quando $\theta_C=0^{\circ}\text{C}$, temos $\theta_X=25^{\circ}\text{X}$. Logo, $b=25$.

Também do gráfico, $10^{\circ}\text{C}$ correspondem a $85^{\circ}\text{X}$:

$85=10a+25$, portanto $a=6$.

Assim, $\theta_X=6\theta_C+25$.

Para variações de temperatura, $\Delta\theta_X=6\Delta\theta_C$. Portanto, o calor específico da liga em $\text{cal/(g·}^{\circ}\text{C)}$ vale:

$c_L=0{,}1\cdot6=0{,}6\text{ cal/(g·}^{\circ}\text{C)}$.

No calorímetro ideal, a soma dos calores trocados é nula:

$100\cdot1\cdot(T_f-20)+200\cdot0{,}6\cdot(T_f-75)=0$.

$100T_f-2000+120T_f-9000=0$.

$220T_f=11000$, de onde $T_f=50^{\circ}\text{C}$.

Q21

Eletrodinâmica — Circuitos, Resistência e Energia Elétrica

O circuito representado na figura é utilizado para obter diferentes intensidades luminosas com a mesma lâmpada $L$. A chave $Ch$ pode ser ligada ao ponto $A$ ou ao ponto $B$ do circuito. Quando ligada em $B$, a lâmpada $L$ dissipa uma potência de $60\text{ W}$ e o amperímetro ideal indica uma corrente elétrica de intensidade $2\text{ A}$.

Circuito elétrico com gerador de 100 V, amperímetro, chave entre A e B, resistores de 45 ohms e 20 ohms e lâmpada L

Considerando que o gerador tenha força eletromotriz constante $E=100\text{ V}$ e resistência interna desprezível, que os resistores e a lâmpada tenham resistências constantes e que os fios de ligação e as conexões sejam ideais, calcule o valor da resistência $R_L$ da lâmpada, em ohms, e a energia dissipada pelo circuito, em joules, se ele permanecer ligado durante dois minutos com a chave na posição $A$.

Resposta$R_L=30\Omega$ e $E_{diss}\approx1{,}3\times10^4\text{ J}$.

Resolução

Com a chave em $B$, o resistor de $45\Omega$ fica fora do circuito. Permanecem em série o resistor de $20\Omega$ e a lâmpada.

Como o amperímetro indica $2\text{ A}$:

$100=(R_L+20)\cdot2$.

Logo, $R_L+20=50$ e $R_L=30\Omega$.

Com a chave em $A$, os resistores de $45\Omega$, $20\Omega$ e a lâmpada ficam em série:

$R_{eq}=45+20+30=95\Omega$.

A corrente passa a ser $I_A=\dfrac{100}{95}=\dfrac{20}{19}\text{ A}$.

Em dois minutos, $\Delta t=120\text{ s}$. A energia total dissipada pelo circuito é:

$E_{diss}=UI_A\Delta t=100\cdot\dfrac{20}{19}\cdot120$.

$E_{diss}=\dfrac{240000}{19}\text{ J}\approx1{,}26\times10^4\text{ J}\approx1{,}3\times10^4\text{ J}$.

Nota de auditoria: o dado de $60\text{ W}$ para a potência da lâmpada com a chave em $B$ é incompatível com $E=100\text{ V}$, o resistor de $20\Omega$ e a corrente de $2\text{ A}$. A resolução comentada consultada para conferência também registra essa inconsistência e desconsidera o valor de $60\text{ W}$, utilizando os demais dados compatíveis.