Provas Anteriores | UNESP Meio de Ano 2024 — 2ª Fase

Q19

Hidrostática — Pressão em Líquidos e Leitura de Gráfico

A temperatura das águas de lagos é determinada pela radiação solar, exceto nos casos de despejos industriais e de termelétricas que operam nas margens desses lagos. Sabe-se, também, que a temperatura exerce grande influência nas atividades biológicas e governa os tipos de organismos que podem viver nessas águas. O gráfico mostra como varia a temperatura da água em função da profundidade em determinado lago.

Gráfico da temperatura da água em função da profundidade de um lago

(www.ufrrj.br. Adaptado.)

Em um estudo sobre os organismos que vivem nesse lago, foram coletadas amostras de água em diversas profundidades. Uma dessas coletas foi realizada em uma profundidade na qual a temperatura da água era de $6\text{ °C}$. Considerando a densidade da água desse lago igual a $10^3\text{ kg/m}^3$, a pressão atmosférica local igual a $10^5\text{ Pa}$ e adotando $10\text{ m/s}^2$ para a aceleração da gravidade, calcule:

a)a pressão hidrostática (exercida apenas pela água), em pascal, na profundidade em que a temperatura da água era de $6\text{ °C}$.

Resposta$p_h=3\times10^5\text{ Pa}$.

b)a temperatura da água do lago, em graus celsius, na profundidade em que a pressão absoluta (exercida em conjunto pela atmosfera e pela água) correspondia ao triplo da pressão atmosférica local.

Resposta$T=12\text{ °C}$.

Resolução

Pelo gráfico, a temperatura de $6\text{ °C}$ ocorre a aproximadamente $30\text{ m}$ de profundidade.

A pressão hidrostática é $p_h=\rho gh$. Assim, $p_h=10^3\cdot10\cdot30=3\times10^5\text{ Pa}$.

Na segunda parte, a pressão absoluta vale $p_{abs}=p_{atm}+p_h$. Como $p_{abs}=3p_{atm}$, segue que $p_h=2p_{atm}=2\times10^5\text{ Pa}$.

Então, $10^3\cdot10\cdot h=2\times10^5$, de onde $h=20\text{ m}$. Pelo gráfico, nessa profundidade a água está a aproximadamente $12\text{ °C}$.

Q20

Termologia e Energia — Rendimento, Potência e Calorimetria

A água tem papel fundamental nas usinas nucleares. Nessas usinas, o calor liberado na fissão do urânio transforma a água líquida, contida em uma caldeira, em vapor que, por sua vez, movimenta a turbina de um gerador, produzindo energia elétrica. Para resfriar o vapor que sai da turbina de determinada usina nuclear, bombeia-se água do mar para seu sistema de refrigeração. A figura mostra, de forma simplificada, um diagrama esquemático dessa usina nuclear e, em destaque, seu sistema de refrigeração.

Diagrama de uma usina nuclear com reator, turbina, gerador, condensador e sistema de refrigeração com água do mar

(https://pt.quora.com. Adaptado.)

Considere que, da potência total gerada por essa usina nuclear, $2{,}8\times10^8\text{ W}$ sejam dissipados e absorvidos integralmente pela água bombeada do mar, aquecendo-a. O rendimento dessa usina é de $30\%$ e a água do mar circula por seu sistema de refrigeração com vazão de $35\text{ m}^3/\text{s}$. Adotando $4\times10^3\text{ J/(kg}\cdot\text{°C)}$ para o calor específico da água do mar e $10^3\text{ kg/m}^3$ para a sua densidade, calcule:

a)a potência total gerada por essa usina e a sua potência útil, ambas em watts.

Resposta$P_{total}=4{,}0\times10^8\text{ W}$; $P_{útil}=1{,}2\times10^8\text{ W}$.

b)a elevação de temperatura, em $\text{°C}$, sofrida pela água do mar ao passar pelo sistema de refrigeração dessa usina.

Resposta$\Delta T=2\text{ °C}$.

Resolução

Com rendimento $\eta=0{,}30$, a fração dissipada é $1-\eta=0{,}70$. Logo, $2{,}8\times10^8=0{,}70P_{total}$, portanto $P_{total}=4{,}0\times10^8\text{ W}$.

A potência útil é $P_{útil}=\eta P_{total}=0{,}30\cdot4{,}0\times10^8=1{,}2\times10^8\text{ W}$.

A vazão mássica da água é $\dot m=\rho\dot V=10^3\cdot35=3{,}5\times10^4\text{ kg/s}$.

Como a potência dissipada é absorvida pela água, $P=\dot m c\Delta T$. Assim, $2{,}8\times10^8=(3{,}5\times10^4)(4\times10^3)\Delta T$, resultando em $\Delta T=2\text{ °C}$.

Q21

Eletrodinâmica — Potência e Energia Elétrica

A figura mostra um chuveiro elétrico, cuja chave seletora pode ser ajustada em quatro posições: água fria, morna, quente ou muito quente. A tabela indica os valores da potência dissipada por esse chuveiro ($P$) e da intensidade da corrente elétrica ($i$) que o atravessa, para cada posição da chave seletora.

Chuveiro elétrico com seletor de temperatura e tabela de potência e corrente para quatro posições

Sabendo que o chuveiro opera sempre sob tensão constante de $220\text{ V}$, calcule:

a)a potência dissipada pelo chuveiro, em watts, para obtenção de água morna ($P_M$), e o valor da razão $i_{MQ}/i_F$ entre as intensidades das correntes elétricas que circulam pelo chuveiro quando ele fornece água muito quente ($i_{MQ}$) e água fria ($i_F$).

Resposta$P_M=4400\text{ W}$; $i_{MQ}/i_F=3{,}6$.

b)a energia elétrica consumida pelo chuveiro, em $\text{kWh}$, em um banho de $15\text{ min}$ de duração, com a chave seletora na posição quente.

Resposta$E=1{,}65\text{ kWh}$.

Resolução

Para água morna, $P_M=Ui=220\cdot20=4400\text{ W}$.

Na posição muito quente, $i_{MQ}=P/U=7920/220=36\text{ A}$. Na posição fria, $i_F=2200/220=10\text{ A}$. Portanto, $i_{MQ}/i_F=36/10=3{,}6$.

Na posição quente, $P_Q=Ui=220\cdot30=6600\text{ W}=6{,}6\text{ kW}$. Como $15\text{ min}=0{,}25\text{ h}$, a energia consumida é $E=P\Delta t=6{,}6\cdot0{,}25=1{,}65\text{ kWh}$.

Q22

Termologia — Resistência e Condutividade Térmica

A resistência térmica $R$ de um material é dada pela fórmula $R=E/\lambda$, em que $E$ denota a espessura do material e $\lambda$ denota a condutividade térmica do material. A figura 1 mostra valores hipotéticos de $R$ em duas situações. A figura 2 mostra algumas medidas de um bloco de alvenaria e de um vidro simples.

Figuras com resistências térmicas e espessuras consideradas para alvenaria e vidro simples

a)Considere que cada bloco de alvenaria indicado na figura 2 tenha a forma de paralelepípedo reto-retângulo de $14\text{ cm}$ por $20\text{ cm}$ por $30\text{ cm}$, e que seja totalmente vazado por seis furos com a forma de cilindros circulares retos idênticos de diâmetro igual a $4\text{ cm}$ e altura igual a $20\text{ cm}$. Adotando $\pi=3$ na conta final, calcule a porcentagem aproximada que representa o volume de argamassa que preencherá apenas os seis furos de um bloco em relação ao volume desse bloco sem a argamassa.

RespostaAproximadamente $21\%$.

b)Calcule os valores das condutividades térmicas de um vidro simples ($\lambda_v$) e de um bloco de alvenaria ($\lambda_a$) com furos preenchidos com argamassa, ambas em $\text{W/(m}\cdot\text{K)}$.

Resposta$\lambda_v=0{,}03\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$; $\lambda_a=0{,}35\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$.

Resolução

O volume externo do bloco é $V_{ext}=14\cdot20\cdot30=8400\text{ cm}^3$.

Cada furo tem raio $r=2\text{ cm}$ e altura $h=20\text{ cm}$. Para os seis furos, usando $\pi=3$: $V_f=6\cdot\pi r^2h=6\cdot3\cdot2^2\cdot20=1440\text{ cm}^3$.

O volume do bloco vazado, sem argamassa, é $V_b=8400-1440=6960\text{ cm}^3$. Assim, a porcentagem pedida é $(1440/6960)\cdot100\%\approx20{,}7\%$, ou aproximadamente $21\%$.

Para o vidro, $E_v=6\text{ mm}=0{,}006\text{ m}$ e $R_v=0{,}20\text{ m}^2\cdot\text{K/W}$. Como $\lambda=E/R$, $\lambda_v=0{,}006/0{,}20=0{,}03\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$.

Para a alvenaria, $E_a=14\text{ cm}=0{,}14\text{ m}$ e $R_a=0{,}40\text{ m}^2\cdot\text{K/W}$. Logo, $\lambda_a=0{,}14/0{,}40=0{,}35\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$.