É comum vermos, durante uma partida de voleibol, a bola tomar repentinamente trajetórias inesperadas logo depois que o jogador efetua um saque. A bola pode cair antes do esperado, assim como pode ter sua trajetória prolongada, um efeito inesperado para a baixa velocidade com que a bola se locomove. Quando uma bola se desloca no ar com uma velocidade v e girando com velocidade angular ωem torno de um eixo que passa pelo seu centro, ela fica sujeita a uma força FMagnus = k.v.ω. Essa força é perpendicular à trajetória e ao eixo de rotação da bola, e o seu sentido depende do sentido da rotação da bola, como ilustrado na figura. O parâmetro k é uma constante que depende das características da bola e da densidade do ar.
Esse fenômeno é conhecido como efeito Magnus. Represente a aceleração da gravidade por g e despreze a força de resistência do ar ao movimento de translação da bola.
Considere o caso em que o saque é efetuado na direção horizontal e de uma altura maior que a altura do jogador. A bola de massa M segue por uma trajetória retilínea e horizontal com uma velocidade constante v, atravessando toda a extensão da quadra. Qual deve ser o sentido e a velocidade angular de rotação ωa ser imprimida à bola no momento do saque?
Considere o caso em que o saque é efetuado na direção horizontal, de uma altura h, com a mesma velocidade inicial v, mas sem imprimir rotação na bola. Calcule o alcance horizontal D da bola.
a) Para manter trajetória horizontal, a força Magnus deve equilibrar o peso: $$kv\omega=Mg.$$
Assim $$\omega=Mg/(kv).$$
Para a bola avançando para a direita na representação, o giro é anti-horário.
b) Sem rotação, a queda dura $$t=\sqrt{2h/g};$$ como o movimento horizontal é uniforme, $$D=vt=v\sqrt{2h/g}.$$
Resposta: a) ω = Mg/(kv), no sentido que produz força para cima; b) D = v√(2h/g).
