Prova UNIFESP 2006 CE — Física com Gabarito e Resolução

Q14

Mecânica — Cinemática — Coordenadas de um lançamento oblíquo

Um projétil de massa m = 0,10 kg é lançado do solo com velocidade de 100 m/s, em um instante t = 0, em uma direção que forma 53º com a horizontal. Admita que a resistência do ar seja desprezível e adote g = 10 m/s².

Utilizando um referencial cartesiano com a origem localizada no ponto de lançamento, qual a abscissa x e a ordenada y da posição desse projétil no instante t = 12 s? Dados: sen 53º = 0,80; cos 53º = 0,60.

Resposta x = 720 m e y = 240 m

Copie no caderno de respostas este pequeno trecho da trajetória do projétil:

Figura da questão 14 de Física — UNIFESP 2006 CE

Desenhe no ponto O, onde está rep_→resentada a velocidade v^→ do projétil, a força resultante F que nele atua. Qual o módulo dessa força?

Resposta 1,0 N para baixo.

Resolução comentada

a) As componentes iniciais são $$v_{0x}=60\ m/s$$ e $$v_{0y}=80\ m/s.$$

Em 12 s, x=60·12=720 m e $$y=80\cdot12-5\cdot12^2=240\ \text{m}.$$

b) Desprezando o ar, atua apenas o peso, vertical para baixo, de módulo $$mg=0{,}10\cdot10=1\ \text{N},$$ independentemente da direção da velocidade.

Resposta: a) x = 720 m e y = 240 m; b) 1,0 N para baixo.

Q15

Mecânica — Quantidade de movimento — Recuo do barco e impulso da remada

Um pescador está em um barco em repouso em um lago de águas tranqüilas. A massa do pescador é de 70 kg; a massa do barco e demais equipamentos nele contidos é de 180 kg.

Suponha que o pescador esteja em pé e dê um passo para a proa (dianteira do barco). O que acontece com o barco? Justifique. (Desconsidere possíveis movimentos oscilatórios e o atrito viscoso entre o barco e a água.)

Resposta O barco recua

Em um determinado instante, com o barco em repouso em relação à água, o pescador resolve deslocar seu barco para frente com uma única remada. Suponha que o módulo da força média exercida pelos remos sobre a água, para trás, seja de 250 N e o intervalo de tempo em que os remos interagem com a água seja de 2,0 segundos. Admitindo desprezível o atrito entre o barco e a água, qual a velocidade do barco em relação à água ao final desses 2,0 s?

Resposta 2,0 m/s para a frente.

Resolução comentada

a) Ao caminhar para a proa, o pescador empurra o barco para trás.

Sem força horizontal externa relevante, o centro de massa do conjunto permanece em repouso.

b) A reação da água fornece impulso $$I=250\cdot2=500\ \text{N·s}.$$

A massa total é 250 kg; portanto v=500/250=2 m/s.

Resposta: a) O barco recua; b) 2,0 m/s para a frente.

Q16

Termologia — Gases — Lei de Boyle e pressão manométrica

A figura reproduz o esquema da montagem feita por Robert Boyle para estabelecer a lei dos gases para transformações isotérmicas. Boyle colocou no tubo uma certa quantidade de mercúrio, até aprisionar um determinado volume de ar no ramo fechado, e igualou os níveis dos dois ramos. Em seguida, passou a acrescentar mais mercúrio no ramo aberto e a medir, no outro ramo, o volume do ar aprisionado (em unidades arbitrárias) e a correspondente pressão pelo desnível da coluna de mercúrio, em polegadas de mercúrio. Na tabela, estão alguns dos dados por ele obtidos, de acordo com a sua publicação New Experiments Physico-Mechanicall, Touching the Spring of Air, and its Effects, de 1662.

Figura da questão 16 de Física — UNIFESP 2006 CE

Todos os resultados obtidos por Boyle, com uma pequena aproximação, confirmaram a sua lei. Que resultados foram esses? Justifique.

Resposta pV aproximadamente constante

De acordo com os dados da tabela, qual a pressão, em pascal, do ar aprisionado no tubo para o volume de 24 unidades arbitrárias? Utilize para este cálculo: pressão atmosférica p₀ = 1,0 × 10⁵ pascal; densidade do mercúrio d_Hg = 14 × 10³ kg/m³; g = 10 m/s²; 58^1—₁³₆ pol = 1,5 m.

Resposta aproximadamente 2,0 × 10⁵ Pa.

Resolução comentada

a) A última coluna da tabela mostra produtos próximos de 1400 nas unidades utilizadas.

Isso confirma $$pV=constante$$ a temperatura constante.

b) As 58 13/16 polegadas representam a pressão absoluta.

Como a pressão inicial de 29 2/16 polegadas corresponde à atmosfera, o desnível é aproximadamente metade de 1,5 m, ou 0,75 m.

Assim $$p=p_0+\rho g\Delta h\approx10^5+14000\cdot10\cdot0{,}75\approx2{,}0\times10^5\ \text{Pa}.$$

Não se deve somar a pressão atmosférica a toda a coluna de pressão absoluta.

Resposta: a) pV aproximadamente constante; b) aproximadamente 2,0 × 10⁵ Pa.

Q17

Óptica — Lentes — Imagem projetada pela lente dos óculos

Um estudante observa que, com uma das duas lentes iguais de seus óculos, consegue projetar sobre o tampo da sua carteira a imagem de uma lâmpada fluorescente localizada acima da lente, no teto da sala. Sabe-se que a distância da lâmpada à lente é de 1,8 m e desta ao tampo da carteira é de 0,36 m.

Qual a distância focal dessa lente?

Resposta 0,30 m

Qual o provável defeito de visão desse estudante? Justifique.

Resposta hipermetropia, compatível com lente convergente.

Resolução comentada

a) A imagem projetada é real: $$1/f=1/1{,}8+1/0{,}36,$$ resultando f=0,30 m.

b) A distância focal positiva identifica lente convergente.

Um defeito de visão compatível com essa correção é hipermetropia; uma lente divergente para miopia não projetaria essa imagem real.

Resposta: a) 0,30 m; b) hipermetropia, compatível com lente convergente.

Q18

Ondas — Acústica — Ressonância em cavidades abertas

Quando colocamos uma concha junto ao ouvido, ouvimos um “ruído de mar”, como muita gente diz, talvez imaginando que a concha pudesse ser um gravador natural. Na verdade, esse som é produzido por qualquer cavidade colocada junto ao ouvido - a nossa própria mão em forma de concha ou um canudo, por exemplo.

Qual a verdadeira origem desse som? Justifique.

Resposta Ressonância de sons do ambiente

Se a cavidade for um canudo de 0,30 m aberto nas duas extremidades, qual a freqüência predominante desse som? Dados: velocidade do som no ar: v = 330 m/s; freqüências de ondas estacionárias em um tubo de comprimento l, aberto em ambas as extremidades: $f_n=nv/(2\ell)$, com $n=1,2,3,\ldots$.

Resposta 550 Hz.

Resolução comentada

a) A cavidade reforça componentes do ruído ambiente que coincidem com suas frequências de ressonância; ela não guarda o som do mar.

b) Em tubo aberto nas duas extremidades, a fundamental é $$f_1=v/(2L)=330/(2\cdot0{,}30)=550\ \text{Hz}.$$

Resposta: a) Ressonância de sons do ambiente; b) 550 Hz.

Q19

Eletricidade — Magnetismo — Resistência e interação entre fios

Para demonstrar a interação entre condutores percorridos por correntes elétricas, um professor estende paralelamente dois fios de níquel-cromo de 2,0 mm de diâmetro e comprimento l = 10 m cada um, como indica o circuito seguinte.

Figura da questão 19 de Física — UNIFESP 2006 CE

Sendo ρ_Ni-Cr = 1,5 × 10^–6 Ω·m a resistividade do níquelcromo, qual a resistência equivalente a esse par de fios paralelos? (Adote π = 3.)

Resposta 2,5 Ω

Sendo i = 2,0 A a leitura do amperímetro A, qual a força de interação entre esses fios, sabendo que estão separados pela distância d = 2,0 cm? (Considere desprezíveis as resistências dos demais elementos do circuito.) Dada a constante de permeabilidade magnética: µ₀ = 4π × 10^–7 T·m/A.

Resposta 1,0 × 10⁻⁴ N, atração.

Resolução comentada

a) A área de cada fio é $$A=\pi(10^{-3})^2=3\times10^{-6}\ m^2.$$

Cada resistência vale $$R=\rho\ell/A=5\ \Omega;$$ em paralelo, Req=2,5 Ω.

b) Os fios idênticos dividem a corrente total de 2 A: cada um conduz 1 A no mesmo sentido.

A atração vale $$F=\mu_0i_1i_2\ell/(2\pi d)=1{,}0\times10^{-4}\ \text{N};$$ o fator π se cancela.

Resposta: a) 2,5 Ω; b) 1,0 × 10⁻⁴ N, atração.