Provas Anteriores | USCS 2018.2 | Prof. Ricardo Bastos

Q49

Mecânica — Cinemática — Velocidade máxima pela área do gráfico v × t

Em uma rua retilínea, um automóvel parte do repouso após a abertura de um semáforo. Depois de deslocar-se por 300 m, para novamente no próximo semáforo vermelho. Entre os dois semáforos, a velocidade escalar ($v$) do automóvel variou, em função do tempo ($t$), conforme representado no gráfico.

Gráfico da velocidade em função do tempo: sobe de zero a v_máx em 5 s, permanece constante até 15 s e cai a zero em 30 s

A maior velocidade ($v_{\text{máx}}$) atingida por esse automóvel no trajeto entre os dois semáforos foi de

A)5 m/s.

B)20 m/s.

C)25 m/s.

D)10 m/s.

E)15 m/s.

Gabarito oficial

Resolução

A distância percorrida é a área sob o gráfico $v\times t$, que é um trapézio de base maior $30\ \text{s}$ (duração total) e base menor $15-5=10\ \text{s}$ (trecho de velocidade constante):

$$\Delta s=\frac{(30+10)}{2}\,v_{\text{máx}}=20\,v_{\text{máx}}=300\ \Rightarrow\ v_{\text{máx}}=15\ \text{m/s}.$$

Q50

Mecânica — Dinâmica — Equilíbrio no plano inclinado

Duas caixas, A e B, de massas $m_A=50\ \text{kg}$ e $m_B=20\ \text{kg}$, estão ligadas por um fio ideal e permanecem em equilíbrio estático na situação representada na figura, sem a necessidade de uma força de atrito atuar sobre a caixa A. Para isso, é preciso que a superfície de apoio para a caixa A apresente uma inclinação $\theta$ correta.

Caixa A sobre um plano inclinado de ângulo θ, ligada por um fio que passa por uma polia no alto do plano a uma caixa B pendurada verticalmente

Desprezando-se a massa da polia e o atrito entre ela e o fio, o ângulo $\theta$ necessário para se conseguir o equilíbrio descrito deve ser tal que:

A)$\text{sen}\,\theta=0{,}75$.

B)$\text{sen}\,\theta=0{,}40$.

C)$\cos\theta=0{,}60$.

D)$\text{sen}\,\theta=0{,}25$.

E)$\cos\theta=0{,}50$.

Gabarito oficial

Resolução

A caixa B está em equilíbrio, então a tração no fio é $T=m_B\,g$.

A caixa A, sem atrito, está em equilíbrio quando a tração equilibra a componente do peso ao longo do plano:

$$T=m_A\,g\,\text{sen}\,\theta\ \Rightarrow\ m_B\,g=m_A\,g\,\text{sen}\,\theta.$$ $$\text{sen}\,\theta=\frac{m_B}{m_A}=\frac{20}{50}=0{,}40.$$

Q51

Mecânica — Dinâmica — Torque de uma força

Para soltar determinado parafuso, uma pessoa A precisa exercer sobre a ferramenta que está utilizando um torque mínimo, que conseguiria se aplicasse, com sua mão, uma força de 50 N, perpendicular à ferramenta, em um ponto a 60 cm do parafuso.

Chave de boca presa a um parafuso, com uma força de 50 N aplicada perpendicularmente à chave, em um ponto a 60 cm do parafuso

Outra pessoa, B, tenta soltar o mesmo parafuso, nas mesmas condições, mas com uma ferramenta mais curta. Para isso, aplica uma força de 120 N, também perpendicular à ferramenta, em um ponto a uma distância $d$ do parafuso.

Chave de boca mais curta presa ao mesmo parafuso, com uma força de 120 N perpendicular à chave aplicada a uma distância d do parafuso

Para a pessoa B conseguir soltar o parafuso, a distância $d$ deve ser de

A)20 cm.

B)15 cm.

C)25 cm.

D)30 cm.

E)35 cm.

Gabarito oficial

Resolução

O torque de uma força perpendicular à ferramenta é $\tau=F\,d$. Para soltar o parafuso, B precisa do mesmo torque mínimo de A:

$$50\cdot 0{,}60=120\cdot d\ \Rightarrow\ d=\frac{30}{120}=0{,}25\ \text{m}=25\ \text{cm}.$$

Q52

Mecânica — Hidrostática — Tração no fio de corpo imerso

Um cilindro circular reto, maciço e homogêneo, feito de um material de densidade $d_C$, está suspenso por um fio ideal, em repouso e totalmente imerso em água, cuja densidade é $d_A\lt d_C$. Nessas condições, o cilindro está sujeito à ação das forças peso, empuxo exercido pela água e tração exercida pelo fio.

Cilindro de altura h e raio de base r totalmente imerso em água, suspenso por um fio vertical, com a aceleração da gravidade apontando para baixo

Sendo $h$ a altura do cilindro e $r$ o raio de sua base, a intensidade da força de tração no fio é

A)$(d_C-d_A)\cdot\pi\cdot r^2\cdot h\cdot g$

B)$d_A\cdot\pi\cdot r^2\cdot h\cdot g$

C)$(d_C+d_A)\cdot\pi\cdot r^2\cdot h\cdot g$

D)$d_C\cdot\pi\cdot r^2\cdot h\cdot g$

E)$(d_C-d_A)\cdot\pi\cdot r\cdot h^2\cdot g$

Gabarito oficial

Resolução

O volume do cilindro é $V=\pi\,r^2\,h$. As forças verticais são o peso $P=d_C\,V\,g$ (para baixo), o empuxo $E=d_A\,V\,g$ (para cima) e a tração $T$ (para cima).

Em repouso, $T+E=P$:

$$T=P-E=d_C\,V\,g-d_A\,V\,g=(d_C-d_A)\,\pi\,r^2\,h\,g.$$

Q53

Termologia — Calorimetria — Mistura de águas a temperaturas diferentes

Uma dona de casa, residente em uma cidade litorânea, precisa de 6 litros de água a 40 ºC. Para consegui-los, mistura um volume $V_1$ de água que recolhe da torneira de sua cozinha, a 20 ºC, com um volume $V_2$ de água fervente. Considerando que tenha havido troca de calor apenas entre as duas porções de água misturadas e desprezando perdas de calor para o ambiente, pode-se afirmar que os volumes $V_1$ e $V_2$ são, respectivamente,

A)5,0 L e 1,0 L.

B)4,0 L e 2,0 L.

C)3,5 L e 2,5 L.

D)4,5 L e 1,5 L.

E)3,0 L e 3,0 L.

Gabarito oficial

Resolução

Em uma cidade litorânea a água ferve a $100\ ^\circ\text{C}$. Como o líquido é o mesmo, a massa é proporcional ao volume. O calor recebido pela água fria é igual ao calor cedido pela água fervente:

$$V_1\,c\,(40-20)=V_2\,c\,(100-40)\ \Rightarrow\ 20\,V_1=60\,V_2\ \Rightarrow\ V_1=3\,V_2.$$

Com $V_1+V_2=6\ \text{L}$:

$$3\,V_2+V_2=6\ \Rightarrow\ V_2=1{,}5\ \text{L},\qquad V_1=4{,}5\ \text{L}.$$

Q54

Óptica e Ondulatória — Óptica geométrica — Espelho convexo e espelho plano

Ao entrar em uma loja, uma pessoa se coloca entre dois espelhos, um plano e um esférico convexo, e para a 3 m de distância de cada um. Nessas condições, a distância entre as primeiras imagens que ela vê de si nos dois espelhos é de 11,1 m.

Observador entre um espelho plano e um espelho convexo, a 3 m de cada um; as imagens formadas, uma atrás de cada espelho, distam 11,1 m uma da outra

Considerando que o espelho esférico satisfaz as condições de nitidez de Gauss, a distância focal desse espelho é de

A)–2 m.

B)–3 m.

C)–6 m.

D)–5 m.

E)–7 m.

Gabarito oficial

Resolução

No espelho plano, a imagem é simétrica ao objeto: fica a $3\ \text{m}$ atrás do espelho, ou seja, a $3+3=6\ \text{m}$ do observador, para a esquerda.

A distância total entre as imagens é $11{,}1\ \text{m}$, então a imagem no espelho convexo fica a

$$11{,}1-6=5{,}1\ \text{m}$$

do observador, para a direita. Como o espelho convexo está a $3\ \text{m}$ do observador, essa imagem está a $5{,}1-3=2{,}1\ \text{m}$ atrás do espelho, e é virtual: $p'=-2{,}1\ \text{m}$, com $p=3\ \text{m}$.

Pela equação de Gauss:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2{,}1}=\frac{2{,}1-3}{6{,}3}=-\frac{1}{7}\ \Rightarrow\ f=-7\ \text{m}.$$

Q55

Óptica e Ondulatória — Ondas — Velocidade de propagação de onda em mola

A figura representa a onda gerada por uma lâmina vibrante (F) propagando-se por uma mola em cinco instantes sucessivos, representados pelas imagens de I a V. No intervalo de tempo correspondente a essas cinco imagens, o ponto P, indicado na figura, realizou uma oscilação completa.

Cinco imagens sucessivas, de I a V, de uma onda transversal em uma mola presa a uma lâmina vibrante F; o ponto P completa uma oscilação e a distância entre as duas linhas tracejadas verticais é de 1,8 m

(http://fisicacontextoaplicacoes.blogspot.com.br. Adaptado.)

Sabendo que o intervalo de tempo decorrido entre a configuração indicada pela figura I e a indicada pela figura V foi de 1,2 s, a velocidade de propagação dessa onda na mola é de

A)1,0 m/s.

B)1,2 m/s.

C)1,5 m/s.

D)0,8 m/s.

E)0,6 m/s.

Gabarito oficial

Resolução

Entre as figuras I e V o ponto P realiza uma oscilação completa, então $1{,}2\ \text{s}$ é o período da onda: $T=1{,}2\ \text{s}$.

Na figura, a onda na imagem I e na imagem V é a mesma, e a distância entre as duas linhas tracejadas, $1{,}8\ \text{m}$, corresponde a um comprimento de onda: $\lambda=1{,}8\ \text{m}$.

$$v=\frac{\lambda}{T}=\frac{1{,}8}{1{,}2}=1{,}5\ \text{m/s}.$$

Q56

Eletricidade — Eletrostática — Indução eletrostática e aterramento

Em um experimento de eletrostática, um professor apresenta a seus alunos uma esfera metálica A inicialmente neutra, apoiada em um suporte isolante e conectada à Terra por um fino fio metálico no qual existe uma chave Ch, inicialmente aberta.

Esfera metálica A sobre suporte isolante, ligada por um fio à Terra através de uma chave Ch aberta

O experimento segue os passos de 1 a 4, descritos abaixo.

Quatro passos do experimento: passo 1, esfera positiva B aproximada de A com a chave aberta; passo 2, com B próxima, a chave é fechada por alguns instantes; passo 3, com B próxima, a chave é aberta; passo 4, B é afastada de A e a chave permanece aberta

Após o passo 4, a configuração de cargas da esfera A está corretamente indicada em

Esfera com cargas negativas distribuídas uniformemente pela superfície

Esfera com cargas negativas concentradas na metade esquerda

Esfera com cargas positivas e negativas distribuídas, em quantidades iguais

Esfera com cargas negativas à esquerda e positivas à direita

Esfera com cargas positivas distribuídas uniformemente pela superfície

Gabarito oficial

Resolução

Passo 1. A esfera positiva B atrai os elétrons livres de A: a face de A voltada para B fica negativa e a face oposta fica positiva (indução).

Passo 2. Com a chave fechada, elétrons da Terra sobem até A e neutralizam as cargas positivas da face oposta. Agora A tem excesso de elétrons.

Passo 3. Com a chave aberta e B ainda próxima, A fica isolada, com excesso de elétrons: sua carga total é negativa.

Passo 4. Ao afastar B, as cargas negativas, que já não são atraídas por B, se redistribuem e se espalham de modo uniforme pela superfície da esfera.

Portanto A termina carregada negativamente, com cargas distribuídas uniformemente.