Provas Anteriores | USCS 2019.1 | Prof. Ricardo Bastos

Q51

Mecânica — Cinemática — Aceleração no gráfico v × t

Analise o gráfico que representa a variação da velocidade, em função do tempo, de um objeto que se desloca seguindo uma trajetória retilínea.

Gráfico de v em função de t: reta crescente que parte de um valor negativo de v em t = 0, cruza o eixo do tempo em t1 e continua com velocidade positiva

Nessa trajetória, a aceleração é

A)negativa durante todo o movimento.

B)positiva apenas nos instantes de tempo menores que $t_1$.

C)positiva durante todo o movimento.

D)nula apenas no instante de tempo $t_1$.

E)negativa apenas nos instantes de tempo menores que $t_1$.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

A aceleração escalar é a taxa de variação da velocidade, $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$, isto é, a inclinação da curva no gráfico $v\times t$.

O gráfico é uma reta crescente, com inclinação positiva e constante. Logo a aceleração é positiva durante todo o movimento. O fato de a velocidade ser negativa antes de $t_1$ e positiva depois não altera o sinal da aceleração; em $t_1$ a velocidade se anula, mas a aceleração continua a mesma.

Q52

Mecânica — Dinâmica — Peso e carga máxima por eixo

Segundo regulamentação do Conselho Nacional de Trânsito (Contran), composições como a da figura, ao transitarem em estradas nacionais, podem aplicar sobre a rodovia uma força máxima de $8{,}5\times10^{4}\ \text{N}$ por eixo.

Caminhão com dois reboques de carga em sequência, cada reboque com cinco eixos

(https://blogdocaminhoneiro.com. Adaptado.)

De acordo com a regulamentação e sabendo que a aceleração gravitacional é $10\ \text{m/s}^2$, que a massa de cada reboque mostrado na figura é $7{,}0\times10^{3}\ \text{kg}$ e que o peso da carga nele contida está igualmente distribuído entre seus cinco eixos, a máxima carga que cada reboque pode transportar é

A)$4{,}25\times10^{5}\ \text{kg}$.

B)$7{,}80\times10^{4}\ \text{kg}$.

C)$3{,}55\times10^{4}\ \text{kg}$.

D)$4{,}95\times10^{4}\ \text{kg}$.

E)$2{,}35\times10^{4}\ \text{kg}$.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

O peso total máximo que cada reboque pode aplicar sobre a pista é a soma dos cinco eixos:

$$P_{\text{máx}}=5\cdot 8{,}5\times10^{4}=4{,}25\times10^{5}\ \text{N}.$$

A massa total correspondente é

$$m_{\text{total}}=\frac{P_{\text{máx}}}{g}=\frac{4{,}25\times10^{5}}{10}=4{,}25\times10^{4}\ \text{kg}.$$

Essa massa inclui o próprio reboque, então a carga máxima é

$$m_{\text{carga}}=4{,}25\times10^{4}-0{,}70\times10^{4}=3{,}55\times10^{4}\ \text{kg}.$$

Q53

Mecânica — Trabalho e energia — Trabalho da força elástica pelo gráfico

A figura mostra um bloco preso a uma extremidade de uma mola, a qual tem a outra extremidade presa a uma parede. Esse bloco desliza sobre uma superfície horizontal, deslocando-se da posição $x=0$ para a posição $x=0{,}20\ \text{m}$, e retornando à posição $x=0$. O gráfico indica a intensidade da força elástica que a mola exerce sobre o bloco em função da posição $x$.

Bloco preso a uma mola nos instantes t1, em x = 0, t2, em x = 0,20 m com a mola esticada, e t3, de volta a x = 0

(https://mesoatomic.com. Adaptado.)

Gráfico da intensidade da força elástica F em N em função da posição x em m: reta que parte da origem e atinge 10 N em x = 0,20 m

O trabalho realizado pela força elástica da mola sobre o bloco quando este se desloca da posição $x=0{,}20\ \text{m}$ ($t_2$) até a posição $x=0$ ($t_3$) é

A)1,0 J.

B)nulo.

C)–1,0 J.

D)–2,0 J.

E)2,0 J.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

O trabalho da força elástica é, em módulo, a área sob o gráfico $F\times x$ no trecho considerado:

$$|\tau|=\frac{0{,}20\cdot 10}{2}=1{,}0\ \text{J}.$$

Entre $x=0{,}20\ \text{m}$ e $x=0$ a mola está esticada e puxa o bloco de volta para a posição de equilíbrio. A força elástica tem o mesmo sentido do deslocamento, então o trabalho é positivo:

$$\tau=+1{,}0\ \text{J}.$$

Q54

Mecânica — Dinâmica — Impulso e variação da quantidade de movimento

Uma sonda espacial de massa 800 kg tem sua velocidade alterada de 50 m/s para 80 m/s, mantendo inalterada a direção e o sentido do movimento. A intensidade do impulso recebido pela sonda foi de

A)$4{,}00\times10^{4}\ \text{N}\cdot\text{s}$.

B)$5{,}20\times10^{4}\ \text{N}\cdot\text{s}$.

C)$2{,}40\times10^{4}\ \text{N}\cdot\text{s}$.

D)$6{,}40\times10^{4}\ \text{N}\cdot\text{s}$.

E)$1{,}04\times10^{5}\ \text{N}\cdot\text{s}$.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

Pelo teorema do impulso, o impulso recebido é a variação da quantidade de movimento. Como a direção e o sentido são mantidos, basta subtrair os módulos:

$$I=m\,(v-v_0)=800\cdot(80-50)=2{,}4\times10^{4}\ \text{N}\cdot\text{s}.$$

Q55

Mecânica — Dinâmica — Satélite geoestacionário

Dois satélites artificiais, de massas diferentes, estão em órbita ao redor da Terra. Considerando que esses satélites são geoestacionários, pode-se afirmar que

A)o satélite de maior massa está sujeito a uma maior aceleração centrípeta.

B)ambos estão à mesma altitude.

C)as forças gravitacionais sobre ambos têm a mesma intensidade.

D)o satélite de maior massa tem maior período de translação ao redor da Terra.

E)o satélite de menor massa está a uma altitude maior.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

Um satélite geoestacionário tem o mesmo período da rotação da Terra, 24 h, e permanece sobre um ponto do equador. Da terceira lei de Kepler, o raio da órbita depende só do período e da massa da Terra:

$$T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{G\,M}}\ \Rightarrow\ r=\sqrt[3]{\frac{G\,M\,T^2}{4\pi^2}},$$

que não depende da massa do satélite. Logo todos os geoestacionários têm o mesmo raio de órbita e a mesma altitude.

Pelo mesmo motivo, a aceleração centrípeta, $a=\dfrac{G\,M}{r^2}$, é igual para os dois. A força gravitacional, $F=\dfrac{G\,M\,m}{r^2}$, é maior para o satélite de maior massa, e os períodos são iguais.

Q56

Termologia — Calorimetria — Calor dissipado na fonte

Um objeto de massa 400 g, constituído de um material de calor específico igual a $1{,}0\times10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}$, foi colocado sobre uma fonte que forneceu calor na razão de $8{,}0\times10^{3}\ \text{J}$ por minuto. Após 5,0 minutos, a temperatura do objeto, que estava inicialmente a 20 ºC, atingiu o valor de 80 ºC. Sabe-se que parte do calor fornecido pela fonte foi dissipada para o meio externo.

Objeto de massa 400 g sobre um tripé, aquecido pela chama de um bico de gás

A quantidade de calor dissipada para o meio externo foi de

A)$6{,}4\times10^{4}\ \text{J}$.

B)$4{,}4\times10^{4}\ \text{J}$.

C)$2{,}4\times10^{4}\ \text{J}$.

D)$1{,}6\times10^{4}\ \text{J}$.

E)$3{,}0\times10^{4}\ \text{J}$.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

O calor fornecido pela fonte em $5{,}0\ \text{min}$ é

$$Q_{\text{forn}}=8{,}0\times10^{3}\cdot 5=4{,}0\times10^{4}\ \text{J}.$$

O calor absorvido pelo objeto, com $m=0{,}4\ \text{kg}$, é

$$Q_{\text{abs}}=m\,c\,\Delta\theta=0{,}4\cdot 1{,}0\times10^{3}\cdot(80-20)=2{,}4\times10^{4}\ \text{J}.$$

O restante foi dissipado:

$$Q_{\text{diss}}=4{,}0\times10^{4}-2{,}4\times10^{4}=1{,}6\times10^{4}\ \text{J}.$$

Q57

Óptica e Ondulatória — Óptica geométrica — Reflexão total em prisma

A figura mostra um raio de luz monocromática que penetra perpendicularmente na face AC de um prisma, reflete nas faces AB e BC e emerge novamente pela face AC.

Prisma de seção reta triangular ABC, com ângulos de 45° nas faces AB e BC: o raio entra perpendicularmente em AC, reflete em AB, depois em BC e sai por AC

Considere que o índice de refração absoluto do material que constitui o prisma é 2,40, que o prisma está imerso no meio $x$ e que $\text{sen}\,45^\circ=0{,}71$. Admita os índices de refração absolutos de algumas substâncias apresentados na tabela.

Substância	Índice de refração absoluto
Fluorita	1,43
Poliestireno	1,49
Quartzo	1,54
Zircone	1,92
Rutilo	2,62

(Hugh D. Young e Roger A. Freedman et al. Física IV: óptica e física moderna, 2004. Adaptado.)

Entre as substâncias mostradas na tabela, o meio $x$ pode ser apenas

A)zircone e rutilo.

B)fluorita, poliestireno, quartzo e zircone.

C)fluorita e poliestireno.

D)rutilo.

E)fluorita, poliestireno e quartzo.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

O raio incide nas faces AB e BC com ângulo de incidência de $45^\circ$. Para haver reflexão total, esse ângulo deve ser maior que o ângulo limite $L$, dado por $\text{sen}\,L=\dfrac{n_x}{n_{\text{prisma}}}$:

$$\text{sen}\,45^\circ\gt\frac{n_x}{2{,}40}\ \Rightarrow\ n_x\lt 2{,}40\cdot 0{,}71\approx 1{,}70.$$

Pela tabela, têm índice menor que $1{,}70$: fluorita ($1{,}43$), poliestireno ($1{,}49$) e quartzo ($1{,}54$). O zircone ($1{,}92$) e o rutilo ($2{,}62$) não satisfazem a condição.

Q58

Óptica e Ondulatória — Ondas — Equação fundamental da ondulatória

A figura representa as compressões e rarefações do ar, sucessivas e periódicas, causadas por uma onda sonora que se propaga com velocidade de 340 m/s.

Alto-falante emitindo uma onda sonora até o ouvido de um ouvinte, com as regiões de compressão e rarefação do ar alternadas e indicadas por setas

(www.ib.usp.br. Adaptado.)

Considerando que as distâncias entre dois máximos de compressão consecutivos seja sempre igual a 85 cm, a frequência dessa onda sonora é

A)255 Hz.

B)289 Hz.

C)400 Hz.

D)425 Hz.

E)40 Hz.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

A distância entre dois máximos de compressão consecutivos é o comprimento de onda: $\lambda=85\ \text{cm}=0{,}85\ \text{m}$.

$$v=\lambda\,f\ \Rightarrow\ f=\frac{v}{\lambda}=\frac{340}{0{,}85}=400\ \text{Hz}.$$

Q59

Eletricidade — Eletrostática — Campo elétrico e equilíbrio de carga suspensa

A figura 1 mostra uma esfera eletrizada com carga $q=6{,}0\ \mu\text{C}$, suspensa por um fio isolante de peso desprezível, que forma um ângulo de $30^\circ$ com uma placa plana, vertical e eletrizada com carga positiva. A figura 2 mostra as forças peso $\vec P$, tração $\vec T$ e elétrica $\vec F_E$, as únicas que atuam sobre a esfera quando esta se encontra em equilíbrio.

Figura 1: esfera pendurada por um fio que forma 30° com uma placa vertical positiva. Figura 2: diagrama das forças sobre a esfera, com o peso P para baixo, a força elétrica F_E horizontal para a direita e a tração T para cima e para a esquerda

Sabendo que a força de tração é igual a $2{,}4\times10^{-2}\ \text{N}$, que $\text{sen}\,30^\circ=0{,}50$ e que $\cos 30^\circ=0{,}87$, a intensidade do campo elétrico gerado pela placa, no ponto em que está a esfera, é igual a

A)$2{,}0\times10^{3}\ \text{N/C}$.

B)$3{,}5\times10^{3}\ \text{N/C}$.

C)$4{,}0\times10^{3}\ \text{N/C}$.

D)$5{,}5\times10^{3}\ \text{N/C}$.

E)$1{,}0\times10^{3}\ \text{N/C}$.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

O fio forma $30^\circ$ com a vertical (placa vertical). No equilíbrio, a componente horizontal da tração equilibra a força elétrica:

$$F_E=T\,\text{sen}\,30^\circ=2{,}4\times10^{-2}\cdot 0{,}50=1{,}2\times10^{-2}\ \text{N}.$$

O campo elétrico é a força por unidade de carga, com $q=6{,}0\ \mu\text{C}=6{,}0\times10^{-6}\ \text{C}$:

$$E=\frac{F_E}{q}=\frac{1{,}2\times10^{-2}}{6{,}0\times10^{-6}}=2{,}0\times10^{3}\ \text{N/C}.$$

Q60

Eletricidade — Potência e energia elétrica — Potência e fluxo luminoso

A embalagem de uma lâmpada apresenta os seguintes dados:

Tensão: 120 V

Corrente elétrica: 150 mA

Eficiência luminosa: 50 lm/W

A eficiência luminosa de uma lâmpada ($\eta$) fornece o fluxo luminoso ($\varphi$) emitido por ela, em relação à potência elétrica consumida ($P$), ou seja $\eta=\dfrac{\varphi}{P}$. De acordo com as informações, o fluxo luminoso emitido por essa lâmpada é

A)900 lm.

B)6 250 lm.

C)62,5 lm.

D)3 600 lm.

E)40 lm.

Resposta resolvida (gabarito oficial não localizado)

Resolução

A potência elétrica consumida é

$$P=U\,i=120\cdot 0{,}150=18\ \text{W}.$$

Da definição de eficiência luminosa:

$$\varphi=\eta\,P=50\cdot 18=900\ \text{lm}.$$