EsPCEx 2027 Q24 — Gravitação: satélite em órbita circular

Q24

Gravitação — satélite em órbita circular

A escolha da órbita de um satélite artificial pelas agências espaciais é fundamental para a missão à qual ele se destina e depende de fatores como a área da superfície da Terra que se pretende cobrir e a resolução pretendida das imagens obtidas pelo satélite. Considere um satélite artificial que esteja em órbita circular com velocidade escalar constante em torno da Terra, em uma altitude $h$. Sendo $M$ e $R$ a massa e o raio da Terra, respectivamente, e $G$ a constante universal da gravitação, a expressão que determina o período de revolução $T$ desse satélite em torno da Terra é:

A)$T=\pi\sqrt{\dfrac{R^3}{GM}}$

B)$T=2\pi\sqrt{\dfrac{R^3+h^3}{GM}}$

C)$T=2\pi\sqrt{\dfrac{(R+h)^3}{GM}}$

D)$T=\pi\sqrt{\dfrac{h^3}{GM}}$

E)$T=2\pi\sqrt{\dfrac{(R-h)^3}{GM}}$

Gabarito TEF — EsPCEx 2027

Resolução

O raio orbital é $r=R+h$. Igualando força gravitacional e resultante centrípeta, $GMm/r^2=mv^2/r$, e usando $v=2\pi r/T$, obtém-se $T=2\pi\sqrt{r^3/(GM)}=2\pi\sqrt{(R+h)^3/(GM)}$. Alternativa C.