A escolha da órbita de um satélite artificial pelas agências espaciais é fundamental para a missão à qual ele se destina e depende de fatores como a área da superfície da Terra que se pretende cobrir e a resolução pretendida das imagens obtidas pelo satélite. Considere um satélite artificial que esteja em órbita circular com velocidade escalar constante em torno da Terra, em uma altitude $h$. Sendo $M$ e $R$ a massa e o raio da Terra, respectivamente, e $G$ a constante universal da gravitação, a expressão que determina o período de revolução $T$ desse satélite em torno da Terra é:
O satélite descreve uma circunferência em torno do centro da Terra. A altitude $h$ é medida a partir da superfície, enquanto o raio da trajetória é medido a partir do centro. Por isso, a primeira informação que devemos organizar é \[r=R+h.\]
A força gravitacional mantém o satélite nessa trajetória: ela desempenha o papel de resultante centrípeta. Não são duas forças diferentes que se equilibram. Igualando a expressão da gravitação ao valor necessário para o movimento circular, \[\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\quad\Rightarrow\quad v^2=\frac{GM}{r}.\] A massa $m$ do satélite cancela, pois aparece nos dois lados.
O período $T$ é o tempo de uma volta completa. Como a velocidade escalar é constante, a distância percorrida em uma volta é $2\pi r$, e \[v=\frac{2\pi r}{T}.\] Substituindo na relação anterior: \[\frac{4\pi^2r^2}{T^2}=\frac{GM}{r}\quad\Rightarrow\quad T^2=\frac{4\pi^2r^3}{GM}.\]
Como o período é positivo, \[\boxed{T=2\pi\sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}}}.\] A expressão indica que órbitas de maior raio têm períodos maiores. Isso é coerente com a terceira lei de Kepler: para satélites do mesmo astro, $T^2$ é proporcional a $r^3$.
Alternativa correta: C