OBF 2001

No equilíbrio relativo, a tensão equilibra as componentes da gravidade efetiva do veículo. Com θ medido em relação à horizontal:

$$\tan\theta=\frac g{|a|}$$

A massa não altera a inclinação. Menor g para a mesma aceleração reduz θ.

Se o fio se rompe, a bola passa a ter aceleração horizontal nula no solo, mas o veículo continua acelerando. No referencial do veículo:

$$\vec a_{rel}=(-a,-g)$$

Ela não cai verticalmente em relação ao observador interno quando a ≠ 0. Essa é a falha apontada pela banca.

Ressalva editorial: a opção sobre desaceleração descreve um novo equilíbrio, mas, sem amortecimento, não é garantido que a bola atinja e permaneça nesse ângulo; pode oscilar em torno dele. A resposta histórica é preservada, distinguindo a orientação de equilíbrio do movimento transitório.

Resposta publicada pela banca: B.

Com o sistema parado, a tração do fio ligado ao bloco suspenso vale M₂g. Os dois ramos puxam a roldana móvel ligada a M₁.

$$F_{tração,1}=2M_2g$$

O atrito máximo sobre M₁ é μeM₁g. O repouso deixa de ser possível quando:

$$2M_2g>\mu_eM_1g$$

$$\mu_e<\frac{2M_2}{M_1}$$

Se M₁ desloca-se uma distância x em direção à roldana fixa, cada um dos dois segmentos horizontais encurta x. O segmento vertical deve alongar 2x.

$$|a_2|=2|a_1|$$

Os dois resultados devem ser satisfeitos pela mesma opção.

Alternativa correta: C.

A caixa permanece parada, mas recebe do fio componentes variáveis. O atrito se opõe à componente horizontal transmitida pela esfera e muda de sentido a cada meia oscilação.

No ponto mais baixo, θ = 0 e a esfera tem velocidade não nula. A tensão precisa sustentar o peso e produzir a aceleração centrípeta.

$$T=mg+\frac{mv^2}{L}$$

A normal total sobre a caixa é então:

$$N=Mg+T>(M+m)g$$

Logo, justamente em θ = 0, a normal não coincide com a soma dos pesos. Nos extremos, a componente vertical transmitida é menor que mg; a igualdade ocorre em posições intermediárias.

A variação vertical se repete a cada meia oscilação, tendo frequência dupla. Na aproximação de pequenos ângulos, a frequência do pêndulo depende de g e L, não das massas.

Alternativa correta: D.

Para cortar o mesmo fio, a força resistente necessária é a mesma. Com ângulos e braço da mão fixos, o equilíbrio dos momentos em cada lâmina dá:

$$F\,b_{mão}=F_{corte}\,b_{fio}$$

$$F\propto b_{fio}$$

Se a distância entre fio e pino dobra, o braço resistente dobra e a força aplicada pela mão também precisa dobrar. Aproximar o fio do pino reduz a força necessária.

Alternativa correta: A.

No topo do looping, a condição limite para manter contato é normal nula. Com raio R = d/2:

$$mg=\frac{mv_{topo}^2}{R}$$

$$v_{topo}^2=gR$$

A altura h pedida é acima do topo, e não acima da base. Pela conservação da energia entre abandono e topo:

$$mgh=\frac12mv_{topo}^2$$

$$h=\frac R2=\frac d4$$

A altura em relação à base seria 5d/4, grandeza diferente da solicitada.

Alternativa correta: A.

Na primeira colisão, as esferas 1 e 2 ficam unidas. Conserve o momento, não a energia cinética.

$$mv=2mu$$

$$u=\frac v2$$

Na segunda colisão, o conjunto de massa 2m choca elasticamente com a esfera 3 de massa m, inicialmente parada. Se U e V são as velocidades finais:

$$2mu=2mU+mV$$

$$u=V-U$$

A segunda relação é a inversão da velocidade relativa numa colisão elástica unidimensional.

$$2u=2U+V$$

$$V=\frac{4u}{3}=\frac{2v}{3}$$

A esfera 3 segue no sentido inicial da esfera 1.

Alternativa correta: D.

As medidas do desenho são trechos radiais. A órbita A fica 2R acima da superfície do planeta e a órbita B fica mais 3R para fora.

$$r_A=R+2R=3R$$

$$r_B=R+2R+3R=6R$$

Para satélites do mesmo planeta, a terceira lei de Kepler fornece:

$$\frac{T_B}{T_A}=\left(\frac{r_B}{r_A}\right)^{3/2}$$

$$\frac{T_B}{T_A}=2^{3/2}$$

Os raios orbitais são medidos a partir do centro do planeta, e não da superfície.

Alternativa correta: D.

No modelo barométrico, com pressão de vapor desprezível no topo, a coluna é sustentada pela pressão atmosférica.

$$p_{atm}=\rho gH_F$$

$$H_F=\frac{p_{atm}}{\rho g}$$

Para a mesma pressão, um líquido mais denso que o mercúrio forma coluna menor que 76 cm, não maior. Essa é a situação que não deve ser observada.

Um tubo de mercúrio de 50 cm pode permanecer cheio porque não tem altura para formar uma coluna barométrica de 76 cm. Ar admitido no topo reduz a diferença de pressão disponível; no alto de uma montanha, a pressão atmosférica menor também reduz ou mantém limitada a altura final.

Alternativa correta: B.

A energia disponível é a contida nos 350 mL de refrigerante, e não a energia de um litro de refrigerante. Ela deve aquecer um litro de água.

$$Q=1{,}5\ \mathrm{kcal}=1500\ \mathrm{cal}$$

$$m_{água}=1000\ \mathrm g$$

Com c = 1 cal/(g·°C):

$$\Delta T=\frac{Q}{mc}=\frac{1500}{1000(1)}=1{,}5\ {}^\circ\mathrm C$$

Alternativa correta: E.

Em equilíbrio térmico, cerâmica e madeira têm a mesma temperatura. A diferença percebida decorre da taxa de transferência de calor ao tocar os materiais.

A cerâmica conduz calor mais facilmente que a madeira e retira energia da pele mais rapidamente quando está abaixo da temperatura dela. Por isso parece mais fria. A sensação não demonstra temperaturas diferentes.

A opção correta precisa conter a negação “não representa a realidade física”, omitida na extração automática do PDF.

Alternativa correta: D.

A tampa sobe com velocidade constante: sua energia cinética não varia e as forças verticais se equilibram.

I. O aquecimento expande o gás e, para pressão constante, eleva sua temperatura. Parte do calor aumenta a energia interna, portanto não se converte integralmente em trabalho.

$$Q=\Delta U+W$$

II. O peso da tampa realiza trabalho negativo, embora a energia cinética permaneça constante.

$$W_{peso}=-MgH$$

$$\Delta K_{tampa}=0$$

III. Se o único carregamento externo considerado for o peso da tampa, o trabalho do gás é MgH. Essa é a hipótese implícita da resposta histórica.

Ressalva editorial: com pressão atmosférica externa pₑ sobre uma tampa de área A, o trabalho total do gás também desloca a atmosfera.

$$W_{gás}=(Mg+p_eA)H$$

O enunciado não exclui essa pressão nem define trabalho útil. Assim, a terceira proposição depende de uma condição omitida, registrada aqui sem alterar o gabarito publicado.

Resposta publicada pela banca: A.

O comando pede a afirmação não compatível com a segunda lei. A desigualdade da entropia se aplica ao total de um sistema isolado, incluindo o ambiente necessário ao balanço.

$$\Delta S_{total}\ge0$$

Um sistema particular pode perder entropia ao ceder calor, desde que o ambiente compense essa redução. Portanto, não é correto dizer que a entropia de qualquer sistema sempre aumenta ou fica constante.

O refrigerador aberto não resfria sozinho a cozinha porque rejeita o calor retirado mais a energia elétrica consumida. A impossibilidade de converter integralmente em trabalho o calor de uma única fonte e a não concentração espontânea do gás são coerentes com a segunda lei. A inatingibilidade do zero absoluto é usualmente formulada na terceira lei; citá-la não constitui uma violação da segunda.

Alternativa correta: A.

Ao quebrar a lâmpada, o gás se expande no volume antes evacuado. Não há pressão externa resistente nesse espaço: o trabalho de expansão livre é zero. A caixa é isolada.

$$Q=0$$

$$W=0$$

$$\Delta U=Q-W=0$$

Para um gás ideal, isso implica temperatura final igual à inicial. Como o volume acessível aumenta:

$$p_f=p_i\frac{V_i}{V_f}<p_i$$

A entropia aumenta pela expansão irreversível. A afirmação incorreta é a que atribui trabalho positivo à ocupação do vácuo; variação de volume, isoladamente, não garante trabalho.

Alternativa correta: E.

A frequência da luz é fixada pela fonte e permanece a mesma ao atravessar uma interface estacionária. Velocidade e comprimento de onda se ajustam às propriedades do novo meio.

$$v=\lambda f$$

O raio pode mudar de direção, exceto em situações como a incidência normal, e a intensidade transmitida pode diminuir pela reflexão parcial. Não são grandezas invariantes em toda passagem entre meios.

Alternativa correta: C.

O quadrado tem extensão ao longo do eixo principal: seus lados verticais estão a distâncias diferentes do espelho. No modelo de Gauss:

$$p'=\frac{fp}{p-f}$$

$$A=-\frac{p'}p=-\frac f{p-f}$$

O lado situado no centro de curvatura, p = 2f, tem ampliação de módulo 1. O lado mais próximo do foco tem ampliação maior e forma imagem mais distante do espelho.

Os dois lados verticais originam segmentos paralelos de alturas diferentes. As bordas que os unem ficam inclinadas: a imagem é um trapézio, invertido em relação ao objeto, no modelo paraxial. Não se pode atribuir uma única ampliação a todo o quadrado.

Alternativa correta: D.

O comprimento vibrante e a densidade linear da corda substituta são mantidos. A frequência fundamental depende da raiz da tensão.

$$f=\frac1{2L}\sqrt{\frac T\mu}$$

$$\frac{f_{Sol}}{f_{Si}}=\sqrt{\frac{T_{nova}}{T_{antiga}}}$$

$$\frac{T_{nova}}{T_{antiga}}=\left(\frac45\right)^2=\frac{16}{25}$$

A tensão deve diminuir para obter a nota de menor frequência.

Alternativa correta: B.

As cargas têm módulos iguais e sinais opostos. No ponto médio, suas contribuições escalares ao potencial se cancelam.

$$V_P=\frac{kq}{r/2}-\frac{kq}{r/2}=0$$

Os campos, porém, apontam no mesmo sentido, da carga positiva para a negativa.

$$E_P=2\frac{kq}{(r/2)^2}=\frac{8kq}{r^2}$$

Potencial nulo não significa campo ou força elétrica nulos. Ao longo da reta inteira, o potencial não é zero e o campo não é constante.

Alternativa correta: C.

Para cada elemento do anel há outro diametralmente oposto. Em P, as componentes de campo paralelas ao plano se cancelam aos pares. As componentes ao longo do eixo se somam.

Como a carga é positiva e P está acima do plano, o campo aponta pelo eixo para longe do anel: verticalmente para cima no desenho. Ele não aponta para o centro, nem lateralmente.

No centro do próprio anel o campo seria nulo, mas P não está nesse centro.

Alternativa correta: E.

A forma esférica representa a disposição espacial dos fios, não uma resistência contínua da superfície. Os resistores acima do equador estão em paralelo entre A e o nó equatorial; os dois abaixo também estão em paralelo entre esse nó e B.

$$R_{superior}=R\parallel R=\frac R2$$

$$R_{inferior}=R\parallel R=\frac R2$$

Os dois grupos estão em série.

$$R_{AB}=\frac R2+\frac R2=R$$

É a conectividade dos fios ideais que determina os nós e as associações.

Alternativa correta: C.

A tensão da fonte é mantida. A potência total é inversamente proporcional à resistência equivalente.

$$P=\frac{V^2}{R_{eq}}$$

$$\frac P{P_0}=\frac R{R_{eq}}=\frac32$$

$$R_{eq}=\frac{2R}{3}$$

Um ramo com dois resistores em série tem resistência 2R. Associando-o em paralelo a um terceiro resistor R:

$$R_{eq}=\frac{(2R)R}{2R+R}=\frac{2R}{3}$$

Com um resistor só temos R; com dois, os valores possíveis de série ou paralelo são 2R e R/2. Portanto, três é o número mínimo.

Alternativa correta: E.