OBF 2002

As duas pedras partem da mesma altura com o mesmo módulo de velocidade. Tomando o chão como referência e desprezando o ar:

$$\frac12mv_f^2=\frac12mv_0^2+mgh$$

$$v_f=\sqrt{v_0^2+2gh}$$

Ambas chegam ao solo para baixo com a mesma velocidade, embora em instantes diferentes. Em cada impacto a aceleração continua sendo a da gravidade, para baixo.

Alternativa correta: C.

Em cada instante, um móvel só pode ocupar uma posição ao longo do eixo escolhido. Por isso, uma reta vertical num gráfico x versus t deve interceptar a curva no máximo uma vez.

O traçado oscilante da quarta opção respeita esse requisito e é contínuo. Os outros apresentam trechos verticais, voltas ou cruzamentos que associam posições distintas ao mesmo instante. Uma inversão de movimento é possível; uma posição multivalorada no mesmo instante não é.

Alternativa correta: D.

Converta a velocidade para a unidade do deslocamento.

$$v=\frac{108}{3{,}6}=30\ \mathrm{m/s}$$

$$t=\frac dv=\frac{20}{30}\ \mathrm s\approx0{,}67\ \mathrm s$$

O resultado usa a velocidade constante estipulada no enunciado.

Alternativa correta: E.

A esfera é abandonada e cai por 5 m sem velocidade vertical inicial.

$$5=\frac12(10)t^2$$

$$t=1\ \mathrm s$$

O barco, levado pela correnteza, tem velocidade horizontal:

$$v=\frac{28{,}8}{3{,}6}=8\ \mathrm{m/s}$$

$$d=vt=8\ \mathrm m$$

O X deve estar 8 m antes da vertical do ponto de soltura, no sentido de chegada do barco.

Alternativa correta: E.

Para queda do repouso de uma mesma altura:

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

$$\frac{t_L}{t_T}=\sqrt{\frac{g_T}{g_L}}=\sqrt6\approx2{,}45$$

O tempo na Lua é aproximadamente 2,5 vezes maior. A razão é de raiz quadrada, não diretamente seis.

Alternativa correta: D.

Uma volta corresponde ao comprimento da circunferência. Use π = 3, conforme a prova.

$$v=\frac{2\pi r}{T}$$

$$v=\frac{2(3)(1{,}5\times10^8)}{3\times10^7}=30\ \mathrm{km/s}$$

O raio está em quilômetros e o período em segundos; a unidade obtida é km/s.

Alternativa correta: C.

A pista deve comportar a aceleração do repouso até 100 m/s e a frenagem completa a partir daí.

$$s_1=\frac{100^2}{2(4)}=1250\ \mathrm m$$

$$s_2=\frac{100^2}{2(5)}=1000\ \mathrm m$$

$$L=s_1+s_2=2250\ \mathrm m$$

O trecho de parada é adicional ao já percorrido antes da decisão de interromper a decolagem.

Alternativa correta: C.

No solo, avião e objeto liberado mantêm a mesma componente horizontal de velocidade, já que não há resistência do ar. Em relação ao avião:

$$v_{x,rel}=v_{x,objeto}-v_{x,avião}=0$$

A separação aumenta apenas na vertical. Assim, o piloto observa a queda em linha reta abaixo dele. Um observador no solo descreve uma parábola, pois combina movimento horizontal uniforme e queda vertical.

Alternativa correta: B.

No solo, a chuva cai verticalmente com rapidez u. No carro, sua componente horizontal relativa tem módulo 40 m/s.

$$\tan45^\circ=\frac{40}{u}$$

$$u=40\ \mathrm{m/s}$$

O ângulo fornecido é com a vertical, de modo que a componente vertical fica no denominador.

Alternativa correta: A.

Converta o intervalo para horas.

$$40\ \mathrm{min}=\frac23\ \mathrm h$$

$$v_m=\frac{400}{2/3}=600\ \mathrm{km/h}$$

A média é calculada para todo o trajeto informado.

Alternativa correta: E.

A aceleração para cima é:

$$a=\frac{2}{0{,}8}=2{,}5\ \mathrm{m/s^2}$$

A balança mede a força normal, mas apresenta uma massa equivalente obtida dividindo por g.

$$N=m(g+a)=50(12{,}5)=625\ \mathrm N$$

$$m_{indicada}=\frac Ng=62{,}5\ \mathrm{kg}$$

A massa real do estudante permanece 50 kg.

Alternativa correta: A.

A componente vertical da força reduz a normal.

$$N=mg-F\sin30^\circ=200-50=150\ \mathrm N$$

$$f=\mu N=30\ \mathrm N$$

Use cos30° = sen60° = 0,86, conforme os dados da prova.

$$F_x=100(0{,}86)=86\ \mathrm N$$

$$a=\frac{86-30}{20}=2{,}8\ \mathrm{m/s^2}$$

Em cada segundo, a velocidade aumenta 2,8 m/s. Na unidade das alternativas:

$$\Delta v=2{,}8(3{,}6)=10{,}08\ \mathrm{km/h}$$

O intervalo de um segundo faz parte da interpretação da resposta.

Alternativa correta: D.

A resposta esperada usa o modelo usual em que o atrito estático máximo supera o cinético.

$$f_{e,max}=\mu_eN$$

$$f_c=\mu_cN\quad(\mu_c<\mu_e)$$

Assim, após iniciar o deslizamento, basta uma força menor para manter a velocidade constante.

Ressalva editorial: a afirmação de que o atrito no livro parado é sempre nulo depende das demais forças horizontais. Sem empurrão ele pode ser zero; com uma força horizontal subcrítica, é não nulo e equilibra essa força. A situação inicial, sem outra força horizontal declarada, permite essa leitura particular. O comando também não explicita μc < μe, hipótese usual da opção publicada.

Peso e normal não são ação e reação: ambos atuam no livro. Preserva-se a resposta da banca com as hipóteses que a sustentam.

Resposta publicada pela banca: C.

A velocidade inicial vale 60 m/s.

$$|a|=\frac{60}{0{,}5}=120\ \mathrm{m/s^2}$$

$$\frac{F}{P}=\frac{m|a|}{mg}=\frac{120}{10}=12$$

A força horizontal de impacto, no modelo de desaceleração constante, tem módulo doze vezes o peso. As forças verticais peso e normal continuam equilibradas.

Alternativa correta: A.

Para deixar o solo e adquirir aceleração vertical para cima, a aeronave precisa de força vertical resultante ascendente. A sustentação aerodinâmica fornece a contribuição para cima, em oposição ao peso.

O avião não precisa ser mais leve que o ar e seu peso não desaparece durante o voo. Em voo horizontal estabilizado, a sustentação e o peso podem ter o mesmo módulo; a decolagem envolve a mudança de estado de movimento.

Alternativa correta: B.

O fio está esticado e tem comprimento constante. Por isso, os dois blocos têm a mesma aceleração ao longo da mesa.

$$a=\frac{F}{m_A+m_B}$$

As resultantes individuais, porém, são diferentes quando as massas diferem.

$$F_{res,A}=m_Aa$$

$$F_{res,B}=m_Ba$$

A tração não é nula: ela acelera B.

Alternativa correta: D.

A caixa está em repouso em relação à plataforma, mas descreve uma circunferência no solo. Sua aceleração aponta para o centro.

$$F_{at}=\frac{mv^2}{R}$$

O atrito estático fornece essa força horizontal centrípeta. No desenho, a seta correta aponta da caixa para o centro, não na direção do movimento nem radialmente para fora.

Alternativa correta: B.

Na interpretação usual da prova, com mesmo coeficiente de atrito e mesma condição de contato, a força de atrito deslizante é proporcional à normal.

$$N=mg\cos\theta$$

$$f=\mu mg\cos\theta$$

Como g na Lua vale um sexto do terrestre, essa força também seria seis vezes menor. A aceleração de descida, para o mesmo modelo, é proporcional a g e o tempo é maior, não igual ou menor.

Ressalva editorial: o texto fala em rodas, sem informar rolamento, deslizamento ou torque. Atrito estático de rolamento não é automaticamente μN. A resposta publicada pressupõe um modelo de atrito comparável nas duas rampas; ela não decorre apenas da presença de rodas.

Resposta publicada pela banca: A.

As forças burro–carroça formam um par de ação e reação e atuam em corpos diferentes. Não se cancelam na equação de movimento de cada corpo.

Ao escolher o sistema burro mais carroça, essas forças são internas e se cancelam no balanço total. O movimento do sistema pode ser produzido pela resultante das forças externas de contato com o solo.

A igualdade das interações internas não exige repouso nem proíbe aceleração.

Ressalva editorial: a alternativa que lembra as forças externas de atrito também aponta uma omissão relevante. As duas explicações não são mutuamente exclusivas. A chave histórica destaca especificamente que ação e reação atuam em corpos distintos.

Resposta publicada pela banca: D.

A rapidez constante não impede a mudança de direção da velocidade. Há aceleração para o centro e uma resultante nessa mesma direção.

$$F_{res}=m\frac{v^2}{R}$$

Centrípeta é o nome da função da resultante radial, não uma força adicional. No referencial inercial não se acrescenta uma força centrífuga para anulá-la.

Alternativa correta: B.

Na superfície de um corpo esférico sem efeitos de rotação:

$$g=\frac{GM}{R^2}$$

$$\frac{g_P}{g_T}=\frac{10^5}{(10^2)^2}=10$$

Logo, o valor seria 100 m/s², dez vezes o terrestre. O raio aparece ao quadrado.

Alternativa correta: E.

O participante parte do repouso. Sem atrito, a perda de energia potencial vira energia cinética.

$$mgh=\frac12mv_B^2$$

$$v_B=\sqrt{2(10)(20)}=20\ \mathrm{m/s}$$

A massa cancela e o ângulo da rampa não é necessário para a velocidade final; ele influencia o tempo da descida.

Alternativa correta: C.

Suponha que só os dois corpos troquem calor, sem mudanças de fase.

$$C_1(T_f-T_1)+C_2(T_f-T_2)=0$$

Substitua C₁ = 2C₂ e divida por C₂.

$$2(T_f-T_1)+(T_f-T_2)=0$$

$$T_f=\frac{2T_1+T_2}{3}$$

A média é ponderada pelas capacidades caloríficas, não simplesmente aritmética.

Alternativa correta: C.

Para n e T constantes, a equação fornecida pode ser isolada como:

$$P=\frac{nRT}{V-nb}$$

O domínio físico é V > nb. A pressão cresce sem limite quando o volume se aproxima de nb pela direita e diminui quando V aumenta.

A curva tem assíntota vertical em V = nb e horizontal em P = 0. Não é a hipérbole ideal com assíntota em V = 0, pois parte do volume foi excluída.

Alternativa correta: B.

Na expansão livre para o vácuo, o trabalho é zero. O isolamento térmico também impõe calor trocado nulo.

$$\Delta U=Q-W=0$$

Para gás ideal, U depende só da temperatura, portanto:

$$\Delta T=0$$

Ressalva editorial: o comando pede U em função de T durante esse processo. Como ambas permanecem constantes, o estado aparece como um único ponto no plano U–T. Não se percorre uma reta horizontal com temperaturas diferentes.

Se a pergunta fosse pela dependência entre estados de uma mesma quantidade de gás ideal com capacidade térmica constante, a relação seria linear crescente:

$$U=nc_VT+\text{constante}$$

A resposta publicada usa a reta horizontal para representar a conservação de U, mas isso corresponderia naturalmente a U em função do tempo. Preserva-se a chave histórica, explicitando a incompatibilidade entre os eixos escritos e essa representação.

Resposta publicada pela banca: D.

A lente precisa formar, para um objeto no infinito, uma imagem virtual no ponto remoto do olho, 1 m à frente dele. Despreze a distância entre lente e olho.

$$p\to\infty$$

$$p'=-1\ \mathrm m$$

$$\frac1f=\frac1p+\frac1{p'}=-1\ \mathrm{m^{-1}}$$

$$f=-1\ \mathrm m$$

O sinal negativo caracteriza a lente divergente.

Alternativa correta: E.

Trace segmentos de cada lâmpada para cada ponto do anteparo. Um ponto só recebe uma fonte quando o segmento não cruza um objeto opaco.

Para C, as duas linhas de visada são bloqueadas pela disposição dos obstáculos. Ele não recebe luz de nenhuma das fontes e está na sombra.

Os outros itens atribuem iluminação a caminhos bloqueados ou chamam de sombra um ponto que ainda recebe uma fonte. Com duas lâmpadas, bloquear apenas uma produz penumbra, não sombra completa.

Alternativa correta: C.

Na compressão máxima, a energia cinética do bloco é zero e os 20 J foram armazenados na mola.

$$20=\frac12(1000)x^2$$

$$x^2=0{,}04\ \mathrm{m^2}$$

$$x=0{,}20\ \mathrm m=20\ \mathrm{cm}$$

A raiz é calculada antes da conversão de metros para centímetros.

Alternativa correta: E.

Sem atrito externo horizontal, o momento do casal se conserva. Depois do choque, os dois têm a mesma velocidade.

$$70(12)+50(0)=(70+50)V$$

$$V=\frac{840}{120}=7\ \mathrm{m/s}$$

A energia cinética não se conserva nessa colisão em que permanecem abraçados.

Alternativa correta: A.

No modelo ideal e comparando os êmbolos à mesma altura, a pressão aplicada é transmitida ao líquido.

$$\frac{F_1}{A_1}=\frac P{A_2}$$

$$F_1=P\frac{A_1}{A_2}<P$$

O objeto deve ficar na plataforma maior, e a força deve ser aplicada para baixo na menor. A redução da força é compensada por maior deslocamento do êmbolo pequeno, sem criação de energia.

Alternativa correta: A.