OBF 2001

Uma pedra de massa m, amarrada na extremidade de um fio ideal, gira numa trajetória circular de raio R no plano vertical (ver figura). Despreze quaisquer atritos.

a) Indique em que ponto(s) ao longo da trajetória a aceleração total da pedra é mínima. Justifique sua resposta.

b) Considerando que a pedra passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória com velocidade v0 e denotando por g a aceleração da gravidade, calcule os módulos das acelerações centrípeta e tangencial da pedra em função do ângulo $\theta$ mostrado na figura.

Um objeto de massa m pode deslizar sobre uma superfície que tem uma elevação de altura h = H/8 no seu centro (ver figura). Existem duas regiões (AB e CD) de igual comprimento, L = H/2, onde há atrito com coeficiente de atrito cinético $\mu_C=0{,}5$. Fora destas regiões não há atrito. O objeto é largado a partir do repouso de uma altura H e considere que durante todo o trajeto o objeto não perde o contato com a superfície.

a) Calcule o trabalho realizado pela força de atrito sobre o objeto quando ele passa uma vez no trecho AB.

b) Calcule quantas vezes o objeto passa sobre a elevação do centro.

Considere uma colisão bidimensional entre duas esferas A e B. Antes da colisão, a esfera A tem velocidade de módulo v ao longo do eixo horizontal x, enquanto que a esfera B está em repouso, como ilustra a figura a seguir. Depois da colisão, sabe-se que a esfera A desloca-se na superfície horizontal, numa direção perpendicular ao eixo x, e que o módulo de sua velocidade cai para $v/\sqrt3$ . Desprezam-se efeitos de atrito e a resistência do ar.

a) Calcule qual a direção, em relação ao eixo x, seguida pela esfera B após a colisão.

b) Calcule a razão mA / mB entre as massas para que a colisão em questão seja totalmente elástica.

Imagine que o seguinte processo termodinâmico ocorra espontaneamente: uma sala de aula, fechada e isolada termicamente do ambiente externo, encontra-se inicialmente a uma temperatura T0, pressão p0 e contém ar homogeneamente distribuído por todo o seu volume V0. De repente, as moléculas constituintes do ar deslocamse, sem realização de trabalho, passando a ocupar apenas uma pequena parte, Vf = V0/1000, do volume total da sala. A pressão final do ar não é conhecida. Considere que o ar da sala é constituído por n moles de um gás ideal.

a) Calcule a temperatura final do ar da sala de aula.

b) Calcule a variação da entropia total do ar da sala e do ambiente, considerando que o processo mencionado tenha ocorrido de forma irreversível. Com base em sua resposta, a existência desse processo é possível? Explique. [Dado: A variação de entropia de n moles de um gás ideal durante um processo isotérmico reversível com volumes inicial e final respectivamente iguais a Vi e Vf é dada aproximadamente por ∆S = 2,3 n R log10(Vf / Vi), onde R é a constante universal dos gases.]

Um raio de luz monocromática atravessa a interface plana do meio 1 para o meio 2, cujos índices de refração são denotados por n1 e n2, respectivamente (ver figura).

a) Repita, no Caderno de Resolução, a figura mostrada abaixo e: i) desenhe uma linha tracejada e normal à superfície; ii) desenhe os raios refletido r e refratado R; iii) desenhe os ângulos de incidência i, de reflexão r e de refração R. Escreva i e r em função de $\theta$. Considere que $\theta$ é um ângulo qualquer e que o meio 1 é mais refringente que o meio 2.

b) Que lei governa o fenômeno da refração? Usando esta lei e considerando agora que $\theta=60^\circ$ e n1/n2 = 2, calcule o ângulo de refração. A partir do resultado encontrado, o que se pode concluir a respeito do ângulo de incidência?

Uma das cordas de um violão possui massa 0,25 g, comprimento 50 cm e encontra-se presa em suas extremidades sob uma tensão de 500 N. Considere que uma onda estacionária é gerada nesta corda. As vibrações na corda são transmitidas ao ar, gerando assim uma onda sonora.

a) Classifique as ondas envolvidas neste problema quanto à direção de oscilação do meio em relação à direção de propagação da onda e quanto ao número de dimensões espaciais em que se dá a propagação da energia. Justifique sua resposta.

b) Calcule a razão entre os comprimentos de onda das ondas no ar e na corda. Determine a freqüência do harmônico fundamental da corda.

Um quadrado de lado L tem uma carga puntiforme +Q fixa em cada um de seus vértices, como indicado na figura a seguir. No centro O do quadrado é fixada uma carga puntiforme – q. O ponto P, localizado ao longo do eixo perpendicular ao plano do quadrado e que passa pelo seu centro, dista d do ponto O. Considere que todo o sistema se encontra no vácuo e que a constante eletrostática do vácuo é denotada por K.

a) Calcule o valor da carga localizada no centro para que o campo elétrico resultante em P seja nulo.

b) Calcule o valor da carga localizada no centro para que o potencial elétrico total em P seja nulo. Nesta situação, determine o trabalho total realizado pelas forças elétricas sobre uma carga de prova qualquer para trazê-la do infinito até o ponto P, segundo uma trajetória arbitrária.

No circuito esquematizado na figura a seguir, um gerador de força eletromotriz $\varepsilon=6\ \mathrm V$ e resistência interna $r=2\ \Omega$ está ligado a um conjunto de resistores e a um voltímetro ideal V.

a) Calcule a leitura do voltímetro com a chave aberta e com a chave fechada.

b) Especifique em qual dentre os pontos A, B, C, D, E e F, marcados com o símbolo ▲, deve-se instalar um amperímetro ideal, de modo a permitir a leitura da corrente total fornecida pelo gerador. Calcule a leitura do amperímetro com a chave aberta e com a chave fechada.